2019-2020学年安徽省示范高中高二(上)入学数学试卷(9月份)

1、2019-2020 学年安徽省示范高中高二（上）入学数学试卷（ 9月份）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合，则A.B.C.D.2.在等比数列中，则A. 2B.4C.D.3. 从数字 0，1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于 20 的概率为A.B.C.D.4.设 x，y 满足约束条件，则的最小值是A.B.C.D.5.已知平面向量， 满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. 3B. 4C. 5D. 67.在中，角ABC所对的边分别为ab，若该三角形， ，已知有两解，则 a 的取值范围是A.B.C.D

2、.8.如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩满分 100 分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是B.C.D.A.87，87，8585，第1页，共 13页9.边长为 m 的正方形内有一个半径为的圆向正方形中随机扔一粒豆子忽略大小，视为质点，若它落在该圆内的概率为，则圆周率的值为A.B.C.D.10.已知，为锐角，则A.B.C.D.11.已知函数，当时，若在上的最大值为 2，则A.2B.C.3D.412.已知向量，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 一组数据从小到大排列，依次为2， 3，

3、4， x， 9， 10，若它们的中位数与平均数相等，则_14.在中，角A B Ca b c，则_， ， 所对的边分别为，15.若函数，的图象与直线恰有两个不同交点，则 m 的取值范围是 _16.设等差数列的前 n 项和为若，则的最大值是 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.已知，函数，且求的最小正周期；若在上单调递增，求t 的最大值18.在等差数列中，求的通项公式；第2页，共 13页若，求的前 n 项和19. 某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种T 资方案：方案一：每月底薪2000 元，每销售一件产品提成15 元；方案二：每月底薪3500 元，月销售量不超过300 件，

4、没有提成，超过300 件的部分每件提成30 元分别写出两种方案中推销员的月工资单位：元 与月销售产品件数x 的函数关系式；从该销售公司随机选取一名推销员，对他或她 过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品300400500600700件数 x次数24954把频率视为概率，分别求两种方案该推销员的月工资超过11090 元的概率20. 已知的内角A B Ca b c， 的对边分别为，且求角 A；若的面积为，当 a 取最小值时，求BC 边上的高21.函数，满足，且在上有最大值求的解析式；当时，成立，求实数t 的取值范围第3页，共 13页22. 数列中，证明：数列是等比数列若，且，求的值

5、第4页，共 13页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：，故选： C可以求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2.【答案】 D【解析】解：设等比数列的公比为q，即，解得由，则故选： D设等比数列 的公比为 q，由 ， ，可得 ，即 ，解得 进而得出本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3.【答案】 B【解析】解：根据题意，这个两位数不大于20，若十位为 1，个位可以从 1， 2， 3，4 中选择一个，故包含 4 个基本事件，若十位为 2，则个位必须为 0故这个两位数不大于20 包含的基本事件个数为5，基本事件的总

6、数为，所以这个两位数不大于20 的概率为，故选： B这个两位数不大于20，若十位为 1，个位可以从1，2， 3， 4 中选择一个，故包含4个基本事件，若十位为2，则个位必须为数出所有基本事件个数，和基本事件总数即可求概率本题考查了古典概型的概率，计数原理，解题时要注意半圆漏掉本题属于基础题4.【答案】 D【解析】解：作出x， y 满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线L 向可行域平移，结合图形可知，平移到点A 时 z 最小，由可得，此时故选： D先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解目标函数的最小值本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何

7、意义第5页，共 13页5.【答案】 C【解析】解： 平面向量， 满足，设 与 的夹角为，则，求得，故选： C设与的夹角为，由题意求得的值，可得的值本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题6.【答案】 C【解析】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，此时，不满足条件，退出循环，输出n 的值为 5故选： C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.【

8、答案】 A【解析】解：在中，由正弦定理得：，要使三角形有两解，得到：，且，即，解得：，故选： A利用正弦定理列出关系式，将 a，b，sinA 的值代入表示出sinB，根据 B 的度数确定出B的范围， 要使三角形有两解确定出B 的具体范围， 利用正弦函数的值域求出x 的范围即可此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题第6页，共 13页8.【答案】 D【解析】解：某校高一年级一名学生七次月考数学成绩满分 100 分 的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82， 84， 84，86， 89，所剩数据的平均数为：，所剩数据的方差为：故选： D去掉一

9、个最高分和一个最低分后，所剩数据为 82， 84， 84， 86， 89，由此能求出所剩数据的平均数和方差本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】 B【解析】解：设事件A 为“向正方形中随机扔一粒豆子忽略大小，视为质点，它落在该圆内”由几何概型中的面积型可得：圆，正即，即，故选： B由几何概型中的面积型概率的求法，求出圆周率的值即可得解本题考查了几何概型中的面积型，属基础题10.【答案】 B【解析】【分析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基

10、础题型直接利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果【解答】解：已知， 为锐角，所以，所以，则，进一步得，故，所以故选： B第7页，共 13页11.【答案】 D【解析】解：作出函数的图象如下，由图可知，则，由题意及函数图象可知，故选： D作出函数图象，观察可知，则，结合在上的最大值为2，即可求得，进而得解本题主要考查对数函数的图象及性质，考查数形结合思想及运算求解能力，属于基础题12.【答案】 A【解析】解：根据题意，对任意的，恒成立，时，也成立，即，可排除掉B， C， D 选项，第8页，共 13页故选： A本题中的数量积运算只是外壳，真正考查的是三角恒等变换和三角函数的性质作为选择

11、题，题目中的恒成立问题采用特值法处理，会比较简单本题利用平面向量数量积的坐标运算公式转换为三角函数问题，涉及到三角恒等变换和三角函数的图象与性质将恒成立问题采用特值法处理，可以简化运算，降低题目的难度13.【答案】 8【解析】解：根据题意知，由此求得故答案为： 8根据题意列方程求得x 的值本题考查了中位数和平均数计算问题，是基础题14.【答案】【解析】解：，又，由正弦定理，可得故答案为：由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA 的值，进而根据正弦定理可求a 的值本题主要考查了三角形内角和定理， 两角和的正弦函数公式， 正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属

12、于基础题15.【答案】【解析】解：，由，可得，则函数，的图象与直线恰有两个不同交点，即方程在上有两个不同的解，做出函数的图象如下：第9页，共 13页数形结合可得m 的取值范围是：故答案为：化简函数解析式为，可求范围，由题意方程在上有两个不同的解，做出函数的图象，数形结合可得 m 的取值范围本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数 的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题16.【答案】【解析】解：设等差数列的公差为，联立解得：，则时取等号故答案为：设等差数列的公差为由，联立解得：， d，可得，利用基本不等式的性质即可得出本题考查了等差数列的通项公式及其性质

13、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.【答案】解：，函数，且，的图象关于直线对称故，的最小正周期为第10 页，共 13页由以上可得，在上单调递增，且，解得，故 t 的最大值为【解析】由题意可得的图象关于直线对称，由此求得的值，可得它的最小正周期根据在上单调递增，可得，且，由此解得t 的最大值本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题18.【答案】解：等差数列的公差设为d，可得，化为，可得，解得，则：，可得的前 n 项和【解析】等差数列的公差设为d，运用等差数列的通项公式，以及恒等式的性质，可得首项和公差，进而得到所求通项公式；，再由数列的裂项相消求和，可得所

14、求和本题考查等差数列的通项公式和恒等式的性质， 考查数列的裂项相消求和， 化简运算能力，属于中档题19.【答案】解：方案一：月工资为，；方案二：月工资为；方案一中推销员的月工资超过11090 元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090 元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为【解析】利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y 与 x 的关系式；分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090 元的概率值本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，是基础题20【.答案】解：由

15、，可得，由正弦定理得：，第11 页，共 13页，为三角形的内角，的面积为，由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立，当 a 取最小值时， 设 BC 边上的高为 h，则，解得 BC边上的高【解析】利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据 sinC 不为 0 求出 cosA 的值，即可确定出 A 的度数利用三角形的面积公式可求，由余弦定理，基本不等式可求，当且仅当时等号成立，当a 取最小值时，设 BC 边上的高为h，利用三角形的面积公式即可求解此题考查了三角函数关系式的恒等变换， 正弦定理和余弦定理的应用， 三角形面积公式的应用熟练掌握相关公式定理是解本题的关键，属于中档题21.【答案】解：，当时，在上有最大值，联立，解得，当时，成立，在上恒成立，只需时，令，则，在和上单调递增，在上单调递减，的取值范围为【解析】根据和在上的最大值为，建立关于 m，n 的方程，求出 m， n 即可；第12 页，共 13页将问题转化为在上恒成立，然后构造函数，求出的最大值即可得到 t 的范围本题考查了函数解析式的求法和不等式恒成立问