2019-2020学年福建省南平市高二(上)期末数学试卷

1、2019-2020 学年福建省南平市高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.设 i 为虚数单位，复数 ?= 1 +2?，则 |?|= ()A. 3B. 5C. 5D. -3 + 4?p? ?2? +1 0()2.已知命题? -4，则 ?为：0，00A. ?02010B.0201 0223.已知方程?-?= 1表示双曲线，则m 的取值范围是 ()2+?-3A. ? -2B. ?3C. ? 3D.-2 ? ?0) 的左、右焦点若椭圆上存在点使得12?|?1 - |?2=2?， |?1 ?|?22()= ?，则该椭圆的离心率为A.3B.2C.2D.3223410.

2、下列命题中真命题的个数有 ( )? ? ?(- ,0) ，则 2 3 ； “ |?|= 1 ”是“ ?= 1”的必要不充分条件； 若命题 ?是真命题，则?是真命题； 函数 ?= 2?(2?+?的一个对称中心是 (7?3) + 112,1) A. 1个B. 2个C.3个D.4个2211. 设直线?- 3?+ ?= 0(? 0) 与双曲线?-?22 = 1(? 0, ? 0) 的两条渐近线分别?交于点 A，?若.点 ?(?,0) 满足 |?|=|?|，则双曲线的渐近线方程为()A. ?=B. ?= 2?1D. ?=1 4?C. ?= 2 ?4?第1页，共 11页12.设函数 ?(?)在 R 上存在

3、导数 ? 2(?)，?，有 ?(-?)+ ?(?)= ?，在 (0, +)上? (?) 0) 的焦点为 F， M 为抛物线的准线上一点，且纵坐标为33，N 是直线 MF 与抛物线的一个交点，若 ? ，则 ?= _= 2 ?三、解答题（本大题共6 小题，共 72.0 分）17.224?+?在区命题 p：方程 ? - ?+ 1 = 0没有实数根命题q：函数 ?(?)= ? -间 1, +)上是增函数；若 ?为真命题，命题 ?为假命题，求实数a 的取值范围18. 已知点 ?(1,?)是抛物线2|?|= 2，直C： ? = 2?上的点， F 为抛物线的焦点，且线 l： ?= ?(?-1) 与抛物线 C

4、 相交于不同的两点A， B(1) 求抛物线 C 的方程；(2) 若|?|= 8，求 k 的值19. 如图，四棱锥 ?- ?中，?平面 ABCD ，?，?/?，?= ?= ?=2， ?= 1 ， E 为 PC 的中点(1) 求证： ?平面 PDC ；(2) 求二面角 ?- ?- ?的余弦值第2页，共 11页32，若 ?= ?(?)在 ?= -2有极值，且 ?(?)在点20. 已知函数 ?(?)= ? + ?+ ?+ 23(1, ?(1)处的切线斜率为-5 (1) 求函数 ?(?)的解析式；(2) 求函数 ?(?)在 0,3 上的最大值和最小值22?22C2 = 1(? ? 0) 经过点(1,)，

5、且离心率为21. 已知椭圆 ： 2 +22?(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的上顶点为 A，经过点 (-1,-1)，且斜率为 k 的直线与椭圆C 交于不同两点 P，?(均异于点 ?)，证明：直线AP与 AQ 的斜率之和为222?-2?22. 已知函数 ?(?)= 2?-?- ?(?,?)，?(?)=?+1 -(1) 当?= -2 时， ?(?)与 ?(?)在定义域上的单调性相反，求b 的取值范围；(2) 设?，?是函数 ?(?)的两个零点，且? ?，求证：12124 0，?故选： D根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3.【答案】 C2

6、2【解析】 解： 方程 ?表示双曲线，2+? -?-3 = 12+ ? 0当双曲线的焦点在x 轴上时， ，解之得 ? 3 ；当双曲线的焦点在y 轴上时， 2 + ? 0，解之得 ? -2 ?- 3 0因此，实数m 的取值范围为 ? 3 故选： C根据双曲线的焦点在x 轴或在 y 轴进行讨论， 分别建立关于m 的不等式组， 解之即可得到实数 m 的取值范围本题给出含有参数 m 的二次曲线方程， 在已知方程表示双曲线时求参数 m 的取值范围，着重考查了双曲线的标准方程和简单性质等知识，属于基础题4.【答案】 A【解析】 解： ?=1+? (1+?)(2+?)132-? = (2-?)(2+?) =

7、5 +5 ?，13?在复平面内对应的点的坐标为 ( 5,5) ，位于第一象限故选： A利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题5.【答案】 D【解析】 解：?，?= -2(1,2,2)=-2?，/?又 ?，?故选： D根据向量?=? -2?，根据平面的法向量与平面垂直即可得出?第4页，共 11页本题考查了平面法向量的定义，向量坐标的数乘运算，共线向量基本定理，考查了计算能力，属于基础题6.【答案】 C?【解析】 解： ?(?)= (?+ 1)? ，当 ? -1 时， ?(?) 0，函数单调递减，故选： C先对

8、函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础试题7.【答案】 B【解析】 解： cos =?=2?22|?|? ?|?由异面直线所成角的范围为(0,2 可知，异面直线AB 与 DC 所成角的大小为 3故选： B利用向量公式直接计算即可，需要注意的是异面直线所成角的范围本题考查利用空间向量求异面直线所成角，考查运算求解能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】 解：根据题意，函数 ?(?)=? 1?，则 ?(?)=?=，?故选： C根据题意，将?= ?代入函数的解析式，计算可得答案本题考查函数值的计算，注意对数的运算性质，属于基础题9.【答案】 B【

9、解析】 解：由 |?1-|?2 = 2?，|?1 ?|?22+ |?|)222= ?可得 (|?1= (2?)222222212，所以离心率?=，所以?=，所以： 4?= 4? - 4?，即 ? = 2?= 1-222?故选： B将到焦点的距离之差转化为到焦点的距离之和，由题意的定义可得a， b 的关系，再由a， b， c 之间的关系求出离心率考查椭圆的性质，属于基础题10.【答案】 C【解析】 解： 由指数函数的图象与性质可知， 正确； |?| = 1 ? ?= 1，因为 ?= 1 ? ?= 1，但 ?= 1推不出 ?= 1，所以是必要不充分条件，即 正确；若 ?是真命题，则p、q 中至少有

10、一个为真命题，当p 真 q 假时，是假命题，?所以 错误；2?+?7?，所以正确令=+ ?32，则 ?= 12 +2 ,?，当 ?= 1时，有 ?= 12所以正确的有 ，故选： C根据指数函数的图象与性质即可判断； 根据充要条件的概念即可判断； 根据复合命题的真假即可判断； 结合余弦函数的对称中心即可解出此余弦型函数的对称中心第5页，共 11页本题考查命题的真假判断，涉及指数函数的图象与性质、充要条件、复合命题的真假判断、余弦函数的对称性等知识点，考查学生灵活运用知识的能力和推理能力，属于基础题11.【答案】 C22?【解析】 解：双曲线?=1(? 0, ? 0) 的两条渐近线方程为2 -2?

11、= ?，?与直线 ?-3?+ ?= 0 联立，可得 ?(?，,) ，?(-,)3?-? 3?-?3?+? 3?+?22?2 ,3?中点坐标为 ( 222 ) ，9? -?9? -?点 ?(?,0) 满足 |?|= |?|，23?-09?2 -?22=-3，?-?9?2 -? 2?= 2?，双曲线的渐近线方程为?= 1 ?.2故选： C先求出双曲线的渐近线方程，联立直线?-3?+ ?= 0 ，求得 A， B 的坐标，可得AB 中23?22点坐标，利用点?(?,0) 满足 |?|= |?|，可得 9? -?2?9?2-? 2-0= -3 ，化简整理可得?= 2?，-?从而可求双曲线的渐近线方程本题

12、考查双曲线的渐近线方程的求法， 注意运用联立直线方程求交点， 运用中点坐标公式，以及两直线垂直的条件： 斜率之积为 -1 ，考查化简整理的运算能力， 属于中档题12.【答案】 B【解析】 解：令 ?(?)= ?(?)-122?，1212?(?)+ ?(-?) = ?(?)- 2? +?(-?)- 2?= 0，函数 ?(?)为奇函数?(0, +)时， ? (?)= ? (?)-?FM为抛物线的准线上一点，且M0) 的焦点为 ，的纵坐标为 3 3 ，NMF? ，所以 N 的横坐标为：?，是直线与抛物线的一个交点，若，纵坐标= 2 ?63?可得 ?(6 , 3)，代入抛物线方程可得：3 = 2 ?6

13、，解得 ?= 3故答案为： 3利用已知条件求出 N 的坐标，代入抛物线方程求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题17【. 答案】解：设命题 p：“由方程224 0? -?+ 1 = 0没有实数根”为真， 得=? -即-2 ? 2，设命题为真， 函数2q?(?)= ? - 4?+ ?对称轴为 ?= 2?，由函数2?(?)= ? - 4?+ ?在区间 1, +)上是增函数，第7页，共 11页得 2? 1即 ? 1，2?为真命题，命题?为假命题等价于p 真 q 假或 p 假 q 真若 p 真 q 假，则 -2?12 ? 02?+ ?= 2?+4，122?直线 l 经过抛物线

14、C 的焦点 F，2|?|= ? + ? + ?=2? +4+2=8，212?解得： ?= 1，所以 k 的值为 1 或 -1 【解析】 (1) 利用已知条件求出p，即可得到抛物线方程(2) 设出 AB 坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求解即可本题考查抛物线的简单性质的应用， 直线与抛物线的位置关系的应用， 是基本知识的考查，中档题19.AB， AD，AP 所【答案】 解： (1) 以 A 为原点，分别以在直线为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，0220，如图所示， ?(1,，0) ，?(0, ，0) ，?(2,，0)，?(0, ，2)则 ?(1,1， 1) ，?(0,1

15、,1)， ?， ?(2,0,0)，=?= (2,2, -2)=?= 0， ?= 0，?，?，且 ?= ?，?平面 PDC；(2) 平面 BDC 的法向量 ? = (0,0,1) ，设平面 PBD 的法向量为 ?= (?,?,?)，?， ?，= (0, -2,2)?= (1, -2,0)由 ?= 0，即 -2? + 2?= 0 ，得 ?= (2,1,1) ，? ?= 0?- 2?= 0?第8页，共 11页16cos =1?6 = 6 ，二面角 ?-?- ?的余弦值为 66【解析】 (1) 以A为原点，分别以AB，AD，AP所在直线为xy z轴建立空间直角坐、 、标系，由 ?，?，得到 ?，? ?

16、，再根据线面垂直的判定?= 0= 0定理证明出即可；(2) 平面 BDC 的法向量 ? = (0,0,1) ，求出平面 PBD 的法向量， 利用夹角公式求出即可考查线面垂直的判定定理，考查向量法求二面角的余弦值，向量法判断直线的垂直，中档题20.【答案】 解： (1)?2+ 2?+?， (?)= 3?23 (-2)2+ 2?(-2)+ ?= 0? ()- =33，由题意，得 3? (1)= 3 +2?+ ?= -5解得， ?= -2经检验，符合题意?= -4所以， ?(?)=324?+2；? -2? -(2) 由 (1) 知? (?)=24?-4 = (3?+2)(?- 2) ，3? -令 ?

17、(?)= 0，得 ?= -2， ?=2，132由 ?(?) 0，解得 ?2， ?(?) 0 ，解得 -233 ?0，设 ?(? 0 ，1,?)1 ，?(?,?)22 ， ?12则 ? + ? = 4?(1-?)，? = 2?(?-2)，121+2?21 21+2?2? -1? -1?+?-2?+?-2从而直线 AP 与 AQ 的斜率之和1+2=1+2= 2?+?+ ?=?1212第9页，共 11页(?-2)(?1 +?2)(?-2)4?(1-?)?= 2?+ 2?(?-2) = 212所以直线AP 与 AQ 的斜率之和为2【解析】 (1)根据椭圆的性质，将点代入椭圆方程，即可求得a 和 b 的

18、值，求得椭圆方程；(2) 设直线 PQ 的方程， 代入椭圆方程， 利用韦达定理及直线的斜率公式，即可证明直线AP 与 AQ 的斜率之和为2本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系， 考查韦达定理及直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题【答案】 解 (1)?= -2 ，22.2?，?(?)= 2?+ 2? -由题意可知， ?(?)与 ?(?)的定义域均为 (0, +)，2(?+1)-(2?-2)-142 -1(?-1) 2? (?)=(?+1)2=(?+1)= -2 0，?(?+1)?(?)在 (0, +)上单调递减，又 ?= -2 时， ?(?)与 ?(?)在定义域上的单调性相反，2?(?)= 2?+ 2? -?在 (0, +)上单调递增，2? (?)= ?+ 4?- ? 0 对 ?(0, +)恒成立，2即 ? ?+ 4?对 ?(0, +)恒成立，2只需 ? (+ 4?)，? 0 ，2 + 4? 42