2019年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)

1、2019 年山东省济南市高考数学模拟试卷（文科）（ 5 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.若集合 A= x|x 0 ， B= x|x2 -4x 0A?B=（），则A. （ 0，4）B. （0， 4C. （ 0， +）D. 0， +）2.复数：其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知数列 an 的前 n 项和，则 a1+a3=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知向量 =（ 2， m+2）， =（5+m，2），则 m=-6 是 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条

2、件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.24，则该抛物线的焦点坐标为 （）已知过抛物线 y =2Px（ P 0）焦点的最短弦长为A. （ 1，0）B. （2， 0）C. （0，1）D. （ 0，2）6.已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的最长棱的长度为（）A. 1B.C.D. 27.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001 年起就通过相关扶植政策推动新能源汽车产业发展下面的图表反映了该产业发展的相关信息：中国新能源汽车产销情况一览表新能源汽车产量新能源汽车销量产量（万辆） 比上年同期增长（%）销量（万辆） 比上年同期增长（ %

3、）2018 年 3月 6.81056.8117.44 月8.1117.78.2138.4第1页，共 20页5 月9.685.610.2125.66 月8.631.78.442.97 月953.68.447.78 月9.93910.149.59 月12.764.412.154.810月14.658.113.85111月17.336.916.937.61-12 月12759.9125.661.72019 年 1 月 9.11139.61382 月5.950.95.353.6根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A. 2018 年 4 月份我国新能源汽车的销量高于产量B. 2017 年 3 月份我国

4、新能源汽车的产量不超过3.4 万辆C. 2019 年 2 月份我国插电式混合动力汽车的销量低于1 万辆D. 2017 年我国新能源汽车总销量超过70 万辆8.如图，点 C 在以 AB 为直径的网上，且满足CA=CB，圆内的弧线是以 C 为圆心， CA 为半径的网的一部分， 记ABC 三边所围成的区域（灰色部分）为 ，右侧月牙形区域（黑色部分）为 ，在整个图形中随机取一点，记此点取自， 的概率分别为P1 ，P2，则（）A. P1=P2B. P1 P2C. P1+P2=D. P2-P1=9.函数的图象大致是（）A.B.C.D.10. 朱世杰是我国元代伟大的数学家，其传世名著四元玉鉴中用诗歌的形式记

5、载了下面这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走遇务 添一倍，逢店饮斛九 ，店务经四处，没了这壶酒，借问此壶中，当原多少酒？“务”：旧指收税的关卡所在地；“斛九”：1.9 斛第2页，共 20页如图是解决该问题的算法程序框图，若输入的x 值为 0，则输出的x 值为（）A.B.C.D.11.已知函数ffx=g xx1 2的取值范围是 （），若 （1） （2），则-xA.，）B.1，）C.2，）D.，）+e +12.已知正四面体ABCD 的表面积为，E 为棱 AB 的中点，球O 为该正四面体的外接球，则过点E 的平面被球 O 所截得的截面面积的最小值为（）A.B. 3C.4D.二、填空题（本大题共4 小

6、题，共20.0分）13.已知tan =2=_，则14.已知定义在R上的奇函数fx）的周期为4x -2，0）时，fx=2 x+1，则f（，当 （ ）（ 5） =_15. 在数列 an 中，若 a1=a2=2 ， an +2=an+1+2an（nN* ），则 log2（ a2019+a2020） =_16. 已知 F 1， F 2 分别为双曲线的左、右焦点，以F 1F 2 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M， N，设四边形 F1NF2M 的周长为 p，面积为 S，且满足 32S=P2，则该双曲线的离心率为 _三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17. 已知 ABC 的

7、内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积 S=ac（ 1）求 a 和角 B；（ 2）如图， BD 平分 ABC，且 DAB =45， AD=，求 CD 的长第3页，共 20页18. 如图所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AC=BC ，AC1=BC1，D，E 分别为棱 AB，A1B1的中点（ 1）求证： AB平面 C1DE；（ 2）若 AB=AC=2 ，求四棱锥 C1-AA1B1B 的体积，19.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y112614

8、4.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图，观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型y=cedx 分别对两个变量的关系进行拟合，已求得用指数函数模型拟合的回归方程为与 x 的相关系数r1=-0.94 参考数据（其中uiyi2uyiy-2e183.40.340.1151.5336022385.561.40.135（ 1）用反比例函数模型求y 关于 x 的回归方程；（ 2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为 10 千件时每件产品的非原料成本；（ 3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全

9、部售出）根据市场调研数据， 若该产品单价定为100 元，可以出售9 千件；若单价定为90 元，可以出售11 千件；已知每件产品的原料成本为10 元，根据（ 2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100 元还是 90 元，请说明理由参考公式： 对于一组数据 （u1，v1 ），（u2 ，v2）， ，（un，vn），其回归直线v= +u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=， r =第4页，共 20页20. 已知椭圆过点，左、右焦点分别是F1，F2过 F2的直线与椭圆交于M， N 两点， F 1MN 的周长为 8b（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若点 D 满足，求四边形 F1MDN

10、面积的最大值21. 已知函数（ 1）求函数f（ x）的极值；（ 2）若 a1，求证第5页，共 20页22.在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（ 1）求曲线 C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（ 2）已知点 A 为曲线 C 上的动点，当点A 到直线 l 的距离最大时，求点A 的直角坐标23. 设函数 f（ x） =|2x-a|+|x|，其中 a 0（ 1）当 a=2 时，求不等式 f （x） 4的解集；（ 2）若对任意的实数x 都有 f（ x） -f（ -x） a2-8，求 a 的取

11、值范围第6页，共 20页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：A=x|x 0= （0，+），由 B 中不等式 变形得：x（x-4 ）0，解得：0x4，即 B=0，4，则 A B=0 ，+），故选：D求出 B 中不等式的解集确定出A 与 B，找出两集合的并集即可此题考查了并集及其运算，熟 练掌握并集的定 义是解本题的关键2.【答案】 B【解析】解：=，z 在复平面内 对应的点的坐 标为（，），位于第二象限故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简求出 z 的坐标得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】 B【解析】解：依题意，a1=S1=1-2=-

12、1，a3=S3-S2=3-0=3，所以 a1+a3=2故选：B数列 an的前n项和，所以，可得a1=S1=1-2=-1 a3=S3-S2=3-0=3a1+a3本题考查了数列的前 n 项和与通项的关系属于基础题 4.【答案】 A【解析】解：若 ，则（m+2）（5+m）-2 2=0，得 m2+7m+6=0，得（m+1）（m+6）=0，第7页，共 20页得 m=-1 或 m=-6，即 m=-6 是 的充分不必要条件，故选：A根据向量平行的坐 标公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断， 结合向量的等价条件是解决本题的关键5.【答案】 A【解析】解：抛物线的通

13、径是 过它的焦点的最短弦证明如下：设过焦点的直线交抛物线于 A，B 两点，AB 中点为 M，则 M 到准线距离为|AB| ，则以 AB 为直径的圆与准线相切，由图可知，当 AB 中点 M 与抛物线焦点 F 重合时，圆的半径最小 为 p，此时 AB 垂直 x 轴，即AB为抛物线的通径最小 为 2p所以 2p=4，则 p=2抛物线方程 y2=4x，焦点坐标（1，0）故选：A由题意画出图形，利用抛物线定义可知，以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线准线相切，结合图形可得抛物 线的通径是 过它的焦点的最短弦本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的 应用，体现了数学转化思想方法，是中档 题第8页，

14、共 20页6.【答案】 C【解析】解：由三视图可知几何体 为四棱锥，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形，棱锥的高 SD=1作出几何体的直 观图如图所示：显然 SA=SC=BD=，故SB=故最长边为 SB=故选：C几何体为四棱锥，作出直观图计算棱长即可得出答案本题考查了棱锥的结构特征与三 视图，属于基础题7.【答案】 C【解析】解：由图表可知，对于选项 A，2018年 4 月份我国新能源汽 车的销量为 8.2万辆，产量为 8.1 万辆，故A 正确，对于选项 B，2017年 3 月份我国新能源汽 车的产量为万辆，故B 正确，对于选项 C，2019年 2 月份我国插 电式混合动力汽车的销量为 5

15、.3 25%万辆，故 C错误，对于选项 D，2017 年我国新能源汽 车总销量为77.67万辆，故 D 正确，故选：C第9页，共 20页由对图表数据的分析 处理及进行简单的合情推理逐一 检验即可得解本题考查了对图表数据的分析 处理及进行简单的合情推理，属中档 题8.【答案】 A【解析】解：设圆的半径为 1，则区域的面 积为；区域的面 积=12圆的面积为 1=故选：A设圆的半径为别积，P 的值得答案1，分 求出两个阴影部分的面，求得 P1 2本题考查几何概型概率的求法，关 键是求出两个阴影部分的面 积，是中档题9.【答案】 D【解析】解：函数f （x）是奇函数，图象关于原点 对称，排除 B，当

16、x0，x0，f（x）0，且f（x）0，排除 A ，函数的导数 f （x）=x2+cosx，则 f （x ）为偶函数，当 x0 时，设 h（x ）=x2+cosx，则 h（x）=2x-sinx 0 恒成立，即 h（x）h（0）=10，即 f （x）0 恒成立，则 f （x）在R 上为增函数，故选：D先根据函数的奇偶性和极限思想 进行排除，求出函数的 导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可本题主要考查函数图象的识别 和判断，利用函数的 导数和单调 性之间的关系是解决本 题的关键综合性较强，有一定的难度10.【答案】 C【解析】第10 页，共 20页【分析】本题考查了程序框 图的应用问题，

17、解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的 结论，是基础题由已知中的程序 语句可知：该程序的功能是利用循 环结构计算并输出变量 x的值，模拟程序的运行 过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意，模拟程序的运行，x=0，i=0第一次执行循环体后，x=第二次执行循环体后，x=第三次执行循环体后，x=第四次执行循环体后，x=故选 C，i=1，不满足退出循环的条件；满环的条件；，i=2，不 足退出循满环的条件；，i=3，不 足退出循满足退出循环输值为，i=4，的条件， 出 x 的11.【答案】 B【解析】解：由题意，可设 f （x1）=g（x2）=t，f（x 1）=t，即：l

18、n（x1-1）=t，x1=et+1，tR又 g（x2）=t，即： =t，x2=et，tRx1-x2=et-et+1，tR令 h（t）=et-et+1，tRh（t）=et-e 当 h（t）=et-e0，即t1 时，h（t）单调递减； 当 h（t）=et-e0，即t1 时，h（t）单调递增；第11 页，共 20页 当 h（t）=et-e=0，即t=1 时，h（t）取得极小值 1h（t）h（t）=h（1）=1minx1-x21故选：B本题可设 f（x1）=g（x2）=t，然后将 x1 与 x2 用 t 表达出来，再令 h（t）=x 1-x2=et-et+1，tR再对 h（t）进行导数法分析，可得 h

19、（t）的取值情况可得 结果本题主要考查函数的转化法以及利用求 导分析法，本题属中档题12.【答案】 B【解析】解：如图所示，球 O 为正四面体 ABCD 的外接球，正四面体 ABCD 的表面积为，E 为棱 AB 的中点，正四面体 ABCD 的棱长为 2，正方体的棱 长为可得外接球半径 R 满足 2R=3，即R=E为过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，棱 AB 的中点，截面圆的面积达最小值时球心 O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，此可得截面 圆的半径为 r=得到截面 圆的面积最小值为故选：B=，2S=r=3根据题意，利用题中数据算出外接球半径R 以及过 E 点的截面到球心的

20、最大距离，再利用球的截面 圆性质可算出截面面 积的最小值本题给出正四面体的外接球，求截面 圆的面积最小值着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面 圆性质等知识，属于中档题第12 页，共 20页13.【答案】【解析】解：由tan =2，则故答案为：把所求的式子分子分母同时除以 cos，根据同角三角函数 间的基本关系化 为关于 tan 的关系式，把 tan 的值代入可求出 值 此题考查了同角三角函数 间的基本关系的运用， 给所求式子的分子分母同 时除以 cos，然后利用 tan =把所求的式子化 为关于 tan 的关系式是解本题的关键14.【答案】 -1【解析】解：根据题意，函数 f （x）

21、的周期为 4，则 f（5）=f（1），又由 f （x）为 R 上的奇函数，则 f（1）=-f （-1），时x+1则f（-1）=20当 x（-2，0） ，f（x）=2，=1，则 f（5）=-f （-1）=-1；故答案为：-1根据 题意，由函数的周期可得 f （5）=f（1），结合函数的奇偶性可得 f （1）=-f（-1），又由函数的解析式分析可得答案本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数的求值，属于基础题15.【答案】 2020【解析】解：在数列 an 中，a1=a2=2，an+2=an+1+2an（nN* ），a3=a2+2a1=6，a4=a3+2a2=10，a5=a4+2a3=22，a

22、6=a5+2a4=42，第13 页，共 20页a7=a6+2a5=86，a1+a2=4=22，a4+a5=32=25，由此猜想：，log2（a2019+a2020）=2020故答案为：2020利用递推公式求出数列的前7 项，由此猜想：，从而能求出结果本题考查数列的两 项和的对数值的求法，考查数列的递推公式、等比数列的性质等基础知识，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题16.【答案】【解析】解：设 |MF1|=m，|MF2|=n，由双曲线的定义可得 m-n=2a，由 |OM|=|ON|，|OF1|=|OF2|，可得四边形 F1NF2M 为平行四边形，由直径所 对的圆周角为直角，可得四边形 F1

23、NF2M 为矩形，222即有 m +n =4c ，2可得 32mn=4（m+n），由 可得 4c2-c2=4a2，第14 页，共 20页即为 2c2=3a2，可得 e=故答案为：设 |MF1|=m，|MF2|=n，运用双曲线的定义和勾股定理、以及矩形的周 长和面积公式，化简可得 a，c 的关系，进而得到所求离心率本题考查双曲线的方程和性 质，主要是离心率，考查直径所对的圆周角为直角，以及勾股定理和化 简运算能力，属于中档 题17.【答案】 （本题满分为12 分）解：（ 1）因为 b2-a2-c2=ac，所以 cosB=- ，因为 B（ 0， ），所以B=，又因为 S= acsinB=c，所以

24、a=3 6 分（ 2）因为 BD 平分 ABC，所以 ABD =CBD =60，在 ABD 中， DAB =45， AD=， ABD=60，由正弦定理可得： BD=2，在 BCD 中， CBD =60，BC=a=3 ， BD=2，由余弦定理可得： CD2=BD2+BC2-2BD?BC?sin60 =7，所以 CD= 12 分【解析】（1）由已知利用余弦定理可求 cosB=-结围B（0，），可求B=，利， 合范用三角形的面 积公式即可解得 a 的值（2）在ABD 中，由正弦定理可得 BD=的值，在BCD 中，由余弦定理可得 CD 的值本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面 积公式在解三角形

25、中的 综合应用，考查了计算能力和 转化思想，属于基础题18【.答案】证明：（1）在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=A1 C1，BC=B1C1， ABA1B1，第15 页，共 20页AC=BC ，AC1 =BC 1， D， E 分别为棱 AB， A1B1 的中点C1EA1B1， C1EAB， ABC1D，C1EC1D=C1，AB平面 C1DE（ 2）作 C1H DE 于点 H， AB平面 C1DE ，AB? 平面 AA1B1B，平面 C1 DE平面 AA1B1B，C1H 平面 AA 1B1B， C1H 是四棱锥 C1-AA 1B1B 的高，AB平面 C1DE，DE? 平面C1DEAB D

26、E，DE， 分别是棱AB，A1 1 的中点， AD=A11 ，BE=1， AD A E，四边形 AA1ED 是平行四边形， DE AA1，且 DE =AA1=2，AA1AB，四边形 AA1B1B 是矩形，AB=AC=2，矩形 AA1B1B 的面积 S=，ABC1111 平面DE， CD? 平面 C DE，ABC D，AD =1，AC1=， =3， B=BC=AC=2，A111111C1，DE 中，C1D C1E，DE ?C1H=C1D?C1E，解得 C1H= ，四棱锥 C1-AA 1B1B 的体积：V=2【解析】（1）推导出 C1EA 1B1，C1EAB ，AB C1D，由此能证明 AB 平面

27、 C1DE（2）作C1HDE 于点 H，推导出平面 C1DE平面 AA 1B1B，C1H 是四棱锥C1-AA 1B1B 的高，AB DE，四边形 AA 1ED 是平行四 边形，从而 DEAA 1，四边形 AA 1B1B 是矩形，AB C1D，C1DC1E，由此能求出四棱锥 C1-AA 1B1B 的体积本题主要考查空间几何元素垂直关系的 证明，考查几何体体 积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力19.【答案】 解：（ 1）令 u= ，则 y=a+ 可转化为 y=a+bu，第16 页，共 20页=，y 关于 x 的回归方程为；（ 2） y 与 的相关系数为：=，|r 1| |

28、r2|， 用反比例函数模型拟合效果更好当 x=10 时， y=11+（元）当产量为10 千件时，每件产品的非原料成本为21 元；（ 3）当产品单价为100 元时，每件产品成本为元，企业的利润为100 （千元）；当产品单价为90 元时，每件产品成本为元，企业的利润为（千元）故企业要获得更高利润，产品单价应选择90 元【解析】（1）令u=，则 y=a+可转化为 y=a+bu，分别求出与，则回归方程可求；（2）直接利用相关系数公式求 y 与的相关系数，可得 |r1|r2|，得到用反比例函数模型 拟合效果更好，取 x=10，可得当产量为 10 千件时，每件产品的非原料成本为 21 元；（3）分别求出产

29、品单价为 100 元与产品单价为 90 元企业的利润得答案本题考查 回归方程及相关系数的求法，考 查计 算能力，是中档题第17 页，共 20页20.【答案】 解：（ 1） 椭圆过点，左、右焦点分别是F1，F2过 F2的直线与椭圆交于M，N 两点，F 1MN 的周长为8b由题意得，解得a2=4 ， b2=1，椭圆 C 的方程为=1 （ 2）由（ 1）可知，直线 MN 的斜率不为设直线 MN 的方程为F2 的坐标为（），0，x=my+， M（ x1， y1）， N（ x2， y2），联立，得（ 4+m2）y2+2，y1+y2=， y1y2=，且 0 恒成立，点D满足=，四边形 F1 MDN 为平行

30、四边形，设其面积为S，则 S=2=2（）=2 （+） =|F1 F2|（ |y1|+|y2|），y1y2 0，|y1|+|y2|=|y1-y2|，S=|F 1F2|?|y1-y2 |=2|y1-y2|，|y1 -y2|=4，令 t=m2+1（ t1），则 S=8=8=84，当且仅当 t=3，即 m=时， S 有最大值 4四边形 F1 MDN 面积的最大值为4【解析】椭圆过点，F的周长为列出方程组得2，2，（1）由a =41MN8bb =1由此能求出 椭圆 C 的方程（2）由F2的坐标为（设线MN 的方程为x=my+，M （x1，y1），N（x2，）， 直第18 页，共 20页联4+m2）y2，

31、由此利用韦达定理、y2）， 立，得（+2弦长公式，结合已知条件能求出四 边形 F1MDN 面积的最大值本题考查椭圆的方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考查直线与椭圆的位置关系、韦达定理、弦长公式等基 础知识，综合程度较高，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于中档 题21.【答案】 解：（ 1）函数的定义域为（0，+），函数的导数f（ x） =，由 f（ x） 0 得， 0 x1，即函数 f（ x）为增函数，由 f（ x） 0 得 x 1，即函数 f（ x）为减函数，即当 x=1 时，函数f（ x）取得极大值，极大值为f（ 1） =1无极小值（ 2）当 a1时， aexex，故要证不等式aex（ 1+ ）（ 1+ln x）成立，