2019年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷(4月份)

1、2019 年浙江省杭州市城区六校联考中考数学模拟试卷（4月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列数中最大的是（）A. -3B. 0C. D.2.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000 用科学记数法表示为（）A. 0.16 1012B. 1.6 1011C. 16 1010D. 160 1093.用 100 元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6 角，购买 n本书共需费用 y 元，则可列出关系式（）A.B.C. y=n（100m+0.6）D. y=n（ 100m） +0.64. 布

2、袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）A.B.C.D.5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 直三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 立方体6. 如图， ABC 内接于 O，若 A=度，则 OBC 的度数为（）A. B. 90-C. 90+ D. 90+2 7.如图，在正方形ABCD 中， G 为 CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD于点 F ，交 BC 边延长线于点E若 FG=2，则 AE 的长度为（）第1页，共 19页A.6B.8C.10D.128. 已知点 A（-1， m）

3、， B（ 1， m）， C（2， m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A.B.C.D.9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC 斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面 AB =2 米，梯子与地面夹角 的正弦值 sin =0.8梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面 2.4 米，则小巷的宽度为（）A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米10. 四位同学在研究函数 y1=ax2+ax-2a（ a 是非零常数）时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线 y1=ax2+ax-2a 总不经过点 P（ x0-3，x02-16），则符合条件的点 P 有且

4、只有2 个；丙发现若直线 y2=kx+b 与函数 y1 交于 x 轴上同一点，则 b=-k；丁发现若直线y3 =m（ m0）与抛物线有两个交点 （ x1，y1）（ x2，y2 ），则 x1 +x2+1=0 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.化简：=_ 12. 分解因式 4x2-（ y-2） 2=_13. 已知圆心角为 120 的扇形面积为 12 ，那么扇形的弧长为 _ 14. 如图， PA， PB 是 O 是切线， A，B 为切点， AC 是O 的直径，若 BAC =25 ，则 P=_ 度15.

5、已知关于x 的代数式，当 x=_ 时，代数式的最小值为_16. 已知直线 y1=kx+1（k 0）与直线 y2=nx（ n0）的交点坐标为（ ， n），则不等式组 nx-3 kx+1 nx 的解集为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）17.如图， ABC 中， ACB=90 ，sinA= ，BC=8 ，D 是 AB 中点，过点B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（ 1）求线段 CD 的长；（ 2）求 cosABE 的值第2页，共 19页四、解答题（本大题共6 小题，共58.0 分）18. 我们知道， 海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6某时刻， 甲市地面温度为 20，设高出地面

6、x 千米处的温度为 y（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）已知有一架飞机飞过甲市上空时机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米？19. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛（ 1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率20. 如图， ABC 是等边三角形，在 AC 上，连接 BD 并延长与（ 1）求证： ABD CED（ 2）若 AB=6 ， AD=2 CD，求CE 是外角平分线，点DCE 交于点 EBE 的

7、长第3页，共 19页21. 如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB ，垂足为点 P，直线BF 与 AD 的延长线交于点F ，且 AFB=ABC（ 1）求证：直线BF 是 O 的切线（ 2）若 CD =2， OP=1，求线段BF 的长22. 已知关于 x 的一元二次方程22） =0x -（ m+1）x+ （ m +1（ 1）若该方程有实数根，求m 的值22），当 x 1 时， y1 随着 x 的增大而增大（ 2）对于函数 y1=x -（ m+1） x+ （ m +1求 m 的范围若函数 y2=2 x+n 与函数 y1 交于 y 轴上同一点，求n 的最小值23.ABC 和 ADE 是有公共顶

8、点的三角形，BAC=DAE =90 ，点 P 为射线 BD ， CE的交点（ 1）如图 1， ADE =ABC =45，求证： ABD=ACE如图 2， ADE =ABC=30，中的结论是否成立？请说明理由（ 2）在（ 1）的条件下， AB=6， AD =4，若把 ADE 绕点 A 旋转，当 EAC=90 时，画图并求 PB 的长度第4页，共 19页第5页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：，最大的是 ，故选：C根据正数大于0，0 大于负数，可得答案本题考查了实数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2.【答案】 B【解析】11解：160 000 000 000=1.6

9、10 ，故选：B科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.【答案】 A【解析】题，解：根据 意可得：y=故选：A用 100 元钱加上购买 m 本书的邮寄费列解析式即可此题考查函数关系式，理解题意，找出数量关系，列出解析式即可4.【答案】 B【解析】

10、第6页，共 19页解：画树状图如下：由树状图可知共有 9 种可能，一个是红球，一个是黑球的有 2 种，所以概率是，故选：B列举出所有情况，看摸出的两个球中，一个是 红球，一个是黑球的情况数占总情况数的多少即可本题考查了列表法与 树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的 结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件A 或事件 B 的概率5.【答案】 A【解析】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选：A根据三视图的形状可判断几何体的形状本题考查了几何体的三 视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关 键6.【答案】 B【解析】第7页，共

11、 19页解：如图，连接 OCA=度，BOC=2ABOC=2度OB=OCOBC=（90-）度故选：B由同弧所 对的圆心角是圆周角的 2 倍可得 BOC=2 度，由等腰三角形的性 质可求 OBC 的度数本题考查了三角形的外接 圆与外心，圆的有关知 识，等腰三角形的性质，熟练运用同弧所 对的圆心角是圆周角的 2 倍是本题的关键7.【答案】 D【解析】解：AB DG，ABF GDF=2AF=2GF=4，AG=6在 ADG 和ECG 中，ADG ECG（AAS ）AG=EG AE=2AG=12 故选：D先证明ABF GDF，通过比例式得到 AG 长，再证明ADG ECG 得到AE 长度是 AG 的2倍本

12、题主要考查相似三角形的判定和性 质、全等三角形的判定和性 质第8页，共 19页8.【答案】 C【解析】解：点 A （-1，m），B（1，m），A 与 B 关于 y 轴对称，故 A ，B 错误；B（1，m），C（2，m+1），当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确，D 错误 故选：C由点 A （-1，m），B（1，m ），C（2，m+1）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于y 轴对称，当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案此题考查了函数的 图象注意掌握排除法在 选择题中的应用是解此 题的关键9.【答案】 C【解析】解：在RtABC 中，ABC=90 ，AB=

13、2 米，sin = ，0.8=，AC=2.5 米，BC=1.5 米，在 RtECD 中，EDC=90，ED=2.4 米，EC=AC=2.5 米，CD=0.7，BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2 米，故选：C分别在 RtABC ，RtDEC 中求出 AC ，BC，CD 即可本题考查解直角三角形的 应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知 识解决问题10.【答案】 C【解析】解：y1=ax2+ax-2a，a（x 2+x-2）=y1，令 x2+x-2=0，y1=0，第9页，共 19页该函数图象总经过定点（1，0），-（2，0），故甲的说法正确；对于任意非零 实数 a，抛物线 y=ax2+ax

14、-2a 总不经过点 P（x0-3，x02-16），22x0 -16a（x0-3）+a（x0-3）-2a，（x-4）（x+4）a（x-1）（x-4），0000（x0+4）a（x0-1），x0=-4 或 x0=1，点 P 的坐标为（-7，0）或（-2，-15），则符合条件的点P 有且只有 2 个，故乙的说法正确；函数 图象经过定点（1，0），-（2，0），直线 y2=kx+b 与函数 y1 交于 x 轴上同一点即 为（1，0）或（-2，0），当两函数 图象经过点（1，0）时，则 b=-k，当两函数 图象经过点（-2，0）时，则 b=2k，故丙的说法不正确；线（ 0）与抛物线2，y ）（x，y ），

15、直y3=m my1=ax +ax-2a有两个交点（x1 1 22x1+x2=-1，x1+x2+1=0，故丁的说法正确故选：C将甲乙丙丁四人的 结论转化为等式和不等式，然后逐一判断正确的结论，最后得出错误的结论本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性 质以及二次函数 图象上点的坐标特征，利用二次函数的性 质分析问题是解题的关键11.【答案】 3【解析】第10 页，共 19页解：=3，故答案为：32先算出（-3） 的值，再根据算术平方根的定 义直接进行计算即可本题考查的是算术平方根的定 义，把化为的形式是解答此 题的关键12.【答案】 （ 2x+y-2）（ 2x-y+2）【解析】解：原式=（

16、2x+y-2）（2x-y+2），故答案是：（2x+y-2）（2x-y+2）根据平方差公式分解即可本题考查了公式法分解因式，把（y-2）作为一个整体是解 题的关键，注意整体思想的运用方法13.【答案】 4【解析】设为R，解： 扇形的半径根据题意得 12=，解得 R=6，所以扇形的弧 长 =4故答案为4设扇形的半径 为 R，先根据扇形的面积公式得到 12=，解得 R=6，然后根据扇形的弧 长公式求解本题考查了弧长公式：l=长为圆为圆为R）也（弧l， 心角度数n， 的半径考查了扇形的面 积公式14.【答案】 50【解析】解：PA，PB 是 O 的切线，A ，B 为切点，PA=PB，OBP=90，OA

17、=OB ，OBA= BAC=25，ABP=90-25 =65 ，PA=PB，BAP=ABP=65，P=180 -65 -65 =50 ，第11 页，共 19页故答案为：50首先利用切 线长定理可得 PA=PB，再根据OBA= BAC=25 ，得出ABP 的度数，再根据三角形内角和求出此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出 ABP 是解决问题的关键15.【答案】 1 或 -12【解析】解：2=2，即2所以当 x2=时，代数式的最小值为 2此时 x=1 或-1故答案为 1 或-1，2根据 a+b2，当a=b 时取最小值，所以当 x2=时，2取最小值 2本题主要考查代数式取 值，解题的关

18、键是对式子进行变形16.【答案】【解析】解：把（ ， n）代入y1=kx+1 ，可得n=k+1，解得 k=n-3，y1=（n-3）x+1，令 y3=nx-3，则当 y3y1 时，nx-3（n-3）x+1，解得 x ；当 kx+1nx 时，（n-3）x+1nx，解得 x ，不等式 组 nx-3kx+1nx 的解集为，第12 页，共 19页故答案为：由 nx-3（n-3）x+1，即可得到 x ；由（n-3）x+1 nx，即可得到 x ，进而得出不等式 组 nx-3kx+1nx 的解集本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是 寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0

19、的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17.【答案】 解：（ 1）在 ABC 中， ACB=90 ，sinA= ，而 BC=8，AB=10，D 是 AB 中点，CD = AB=5；（ 2）在 RtABC 中， AB=10 ， BC=8，AC=6 ，D 是 AB 中点，BD =5， SBDC =SADC ，SBDC = SABC，即 CD ?BE= ? AC?BC，BE=，在 RtBDE 中， cosDBE = =，即 cosABE 的值为【解析】（1）在ABC 中根据正弦的定 义得到 sinA=，则可计

20、算出 AB=10 ，然后根据直角三角形斜 边上的中线性质即可得到 CD=AB=5 ；（2）在RtABC 中先利用勾股定理 计算出 AC=6，在根据三角形面 积公式得到 SBDC =SADC ，则 SBDC = SABC ，即 CD?BE= ? AC?BC，于是可计算出 BE= ，然后在 RtBDE 中利用余弦的定 义求解本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程第13 页，共 19页就是解直角三角形也考 查了直角三角形斜 边上的中线性质和三角形面 积公式18.【答案】 解：（ 1） 海拔高度每上升1 千米，温度下降6，y=-6x+20；（ 2）当 y=-34 时， -6

21、x+20=-34 ，解得 x=9 ，答：飞机离地面的高度为9 千米【解析】（1）根据高处的温度 =地面温度 -上升后降低的温度，列式即可；（2）把y 值代入函数关系式 计算即可解得本题考查了一次函数的 应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解 题的关键19.【答案】 解：（ 1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的只有2 种情况，恰好选中甲、乙两位同学的概率为= ；（ 2）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，恰好选到乙的概率是：【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状

22、图求得所有等可能的 结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，直接利用概率公式求解即可求得答案本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率注意列表法或画 树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件， 树状第14 页，共 19页图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】 （ 1）证明： ABC 是等边三角形，BAC=ACB =60 ， ACF=120 ；CE 是外角平分线，ACE=60 ；BA

23、C=ACE ；又 ADB=CDE ，ABDCED ；（ 2）解：作 BM AC 于点 M， AC=AB=6 ，在 RtABM 中AM =CM =3BM =AB sin60 =；，?AD =2CD，CD =2， AD =4，MD =1；在 RtBDM 中， BD=；由（ 1） ABDCED 得，ED =，BE=BD+ED =【解析】（1）由于ABC 是等边三角形，易知A=60，ACF=120；而CE 平分 ACF，可得 A= DCE=60 ，又已知了一组对顶角，两组对应角相等，可判定所求的两个三角形相似；（2）由于ABC 是等边三角形，则 AC=BC=6 ，由此可求出 AC、CD 的长；过 B作

24、 BM AC 于 M ，根据等边三角形的性 质知 AM=MC ，由此可求出 MD 、MB的长，进而可由勾股定理求出BD 的长；根据（1）的相似三角形，可得出关于AD 、CD，BD 、DE 的比例关系式，即可求出 DE 的长，从而由BE=BD+DE 求出BE 的长此题主要考查了等边三角形的性 质、相似三角形的判定和性 质；（2）题中能够正确的构建出直角三角形求出BD 的长是解答此 题的关键21.【答案】 （ 1）证明： AFB=ABC，ABC=ADC ，AFB=ADC ，CD BF ，APD=ABF ，CD AB，第15 页，共 19页ABBF ，直线 BF 是 O 的切线（ 2）解：连接 OD

25、 ，CD AB，PD = CD=，OP=1，OD =2，PAD=BAF ，APD =ABF，APDABF ， = ， = ，BF=【解析】（1）欲证明直线 BF 是 O 的切线，只要证明 AB BF 即可（2）连接 OD，在RtODP 中，利用勾股定理求出半径 OD，由APD ABF ，得=求出 BF，由此即可解决问题本题考查切线的判定，垂径定理、勾股定理相似三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是灵活运用 这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考 题型22.【答案】 解：（ 1） 该方程有实数根，2-（ m-1） 0，（ 2）函数的对称轴为直线，当 x 1 时 y1 随着 x 的增大而增大，m1； 函数 y1 与 y 轴的交点为，又 函数 y2=2x+n 与函数 y1 交于 y 轴上同一点，m1，又 0 在 m1范围内，第16 页，共 19页当 m=0 时， n 的最小值为【解析】计2（1） 算-（m-1）0即可；（2） 先求函数的 对称轴，根据x1 时，y1 随着 x 的增大而增大，可知 对称轴在 x=1 的左侧（包括x=1）； 先求出函数 y1 与 y 轴的交点，根据交于 y 轴上同一点，构造等式，确定 m=0时，n 有最小值 本题主要考查抛物线与 x 轴交点、二次函数性