2019年黔西南州中考数学一模试卷

1、2019 年黔西南州中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.在 -4，2， -1， 3 这四个数中，比-2 小的数是（）A. -4B. 2C. -1D. 32.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180 ）后得到的图案是（A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A. （ a-3） 2=a2-9B. a2?a4=a8C.=3D.=-24. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC =（）A. 73B. 56C. 68D. 146 5.不等式组的整数解有（）A.0个B.5个C.6个D. 无数个6. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到

2、山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t （分钟），所走的路程为s（米）， s 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法错误的是（）A.B.小明中途休息用了20 分钟小明休息前爬山的平均速度为每分钟70 米第1页，共 21页C. 小明在上述过程中所走的路程为6600 米D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7. 如图， AB 是O 直径，点 C 在O 上， AE 是O 的切线， A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D 若AOC =80 ，则 ADB 的度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 208. 若， x 是一元二次方程x2的两个根，则x2

3、-x +x的值为（）x12-2x-1=011 2A. -1B. 0C. 2D. 39. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象， 其对称轴为 x=1，下列结论： abc0； 2a+b=0；4a+2 b+c0；若（），（）是抛物线上两点，则y1 y2 其中结论正确的是（）A. B. C. D. 10. 如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC=1， E、 F 为线段AB 上两动点，且 ECF =45 ，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论： AB=；当点E 与点 B 重合时， MH = ； AF+BE=EF； MG?MH = ，其

4、中正确结论为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11. 的平方根为 _ 12. 若 x+y=10 ， xy=1，则 x3y+xy3 的值是 _13.2323已知 A3=32=6，A5=543=60，A5=5432=120 ，A6=6543=360，依此规律A74=_14.如图，点 A 的坐标是（ 2，0），ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数y= 的图象经过点 B，则 k的值是 _15. 某农场拟建两间矩形饲养室， 一面靠现有墙 （墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体 （不包括门）总长为

5、27m，则能建成的饲养室面积最大为 _ m216. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点第2页，共 21页A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端 C 处，已知 ABBD， CD BD，测得 AB=2 米， BP=3 米， PD =12 米，那么该古城墙的高度CD 是 _米三、计算题（本大题共 4小题，共 38.0分）4-2017. 计算： -1 +sin60+（ ） -（）18.解分式方程：-=119. 先化简，再求值：，其中x在-120中选一个你认为适当， ，的数代入求值20.某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下

6、： 考核综合评价得分由测试成绩（满分100 分）和平时成绩（满分100 分）两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80 分时，该生综合评价为 A等（ 1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分，而综合评价得分为91 分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（ 2）某同学测试成绩为70 分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？（ 3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？四、解答题（本大题共4 小题，共48.0 分）第3页，共 21页21. 学校实施新课程改革以来， 学生的学习能力有了很大提高 王老师为进

7、一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（ A：特别好， B：好， C：一般， D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（ 1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生；（ 2）将条形统计图补充完整；（ 3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习， 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率22. 如图，在 RtABC 中， ABC=90 ， AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相较于点D，E，F，且 BF=BC， O

8、是 BEF 的外接圆， EBF 的平分线交EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD，FH（ 1）求证： ABCEBF ；（ 2）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；（ 3）若 AB=1 ，求 HG ?HB 的值23. 某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置C 的深度（结果精确到1 米，参考数据：sin25 ，0.cos254 ，0.9tan25 ，0.5 1.）7第4页，共 21页24. 已知：RtEF

9、P和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，BPC（ ），在同一直线上，AB=EF=6cm， BC=FP=8 cm， EFP=90如图， EFP 从图的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s， EP 与 AB 交于点 G；同时，点 Q从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动， 速度为 1cm/s过点 Q 作 QM BD ，垂足为 H，交 AD 于点 M，连接 AF ，PQ，当点 Q 停止运动时， EFP 也停止运动设运动时间为 t （ s）（ 0 t 6），解答下列问题：（ 1）当 t 为何值时， PQBD ？（ 2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（ cm2），求 y 与 t

10、 之间的函数关系式；（ 3）在运动过程中， 是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 AFPQM ：S 矩形 ABCD =9：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（ 4）在运动过程中， 是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由第5页，共 21页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：正数和 0 大于负数，排除 2和 3|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，421，即|-4|-2| |-1|，-4-2-1故选：A根据有理数大小比 较的法则直接求得 结果，再判定正确选项考查了有理数大小比 较法则正数大于 0，0 大于负数，

11、正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2.【答案】 C【解析】解：将图中所示的 图案以圆心为中心，旋转 180后得到的 图案是故选：C根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转 180，即是对应点绕旋转中心旋转 180，即可得出所要 图形此题考查利用旋转设计图 案、理解旋转 180后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题3.【答案】 D【解析】22解：A 、（a-3）=a -6a+9，故错误；B、a2?a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=-2，故正确，第6页，共 21页故选：D利用同底数 幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后

12、即可确定正确的 选项本题考查了同底数 幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式，属于基础知识，比较简单4.【答案】 A【解析】解：CBD=34 ，CBE=180-CBD=146，ABC= ABE=CBE=73故选：A根据补角的知 识可求出 CBE，从而根据折叠的性 质 ABC= ABE=CBE，可得出 ABC 的度数本题考查了折叠问题 这题目比较容易，根据折叠的性质得出， 道ABC= ABE=CBE 是解答本 题的关键5.【答案】 B【解析】解：解不等式 x+30，得x -3，解不等式 -x-2，得x2，不等式组的解集为 -3x 2，整数解有：-2，-1，0，1，2 共 5 个，

13、故选：B先解每一个不等式，求出不等式 组的解集，再求整数解即可本题主要考查了不等式 组的解法，并会根据未知数的范 围确定它所 满足的特殊条件的 值一般方法是先解不等式 组，再根据解集求出特殊 值6.【答案】 C【解析】解：A 、根据图象可知，在 4060 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20 分钟，故正确；B、根据图象可知，当 t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度 为：第7页，共 21页280040=70（米/分钟），故B 正确；C、根据图象可知，小明在上述 过程中所走的路程 为 3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度 为：（380

14、0-2800）（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：280040=70（米/分钟），7025，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C根据函数 图象可知，小明 40 分钟爬山 2800 米，4060 分钟休息，60 100 分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为 3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题7.【答案】 B【解析】解：AB 是O 直径，AE 是O 的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90-B=50 ，故选：B由 AB 是 O

15、 直径，AE 是 O 的切线，推出 AD AB ，DAC= B= AOC=40，推出AOD=50本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC ，构建直角三角形，求B 的度数8.【答案】 D【解析】解：x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根，x1+x2=-=2，x1?x2=-1x12-x1+x2=x12-2x1-1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故选：D第8页，共 21页由根与系数的关系得出“x2-x1+x 2变形为1+x2=2，x1?x2=-1”，将代数式 x1x12-2x1-1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论 本题考查了根与系数的关系，解

16、题的关键是利用根与系数的关系找出两根之积与两根之和本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系，找出两根之和与两根之积是关键9.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了二次函数 图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物 线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定 对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在 y 轴左；当a 与 b 异号时（即ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物 线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；

17、抛物线与 x 轴交点个数由 决定：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点由抛物线开口方向得到 a0，有对称轴方程得到 b=-2a0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到 c 0，则可对 进行判断；由b=-2a 可对 进行判断；利用抛物 线的对称性可得到抛物 线与 x 轴的另一个交点 为（3，0），则可判断当 x=2 时，y0，于是可对 进行判断；通过比较点（-）与点（）到对称轴的距离可 对 进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物 线的对称轴为直线 x=-=1，b=-2a0，抛

18、物 线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，第9页，共 21页abc0，所以 错误；b=-2a，2a+b=0，所以 正确；抛物线与 x 轴的一个交点 为（-1，0），抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物 线与 x 轴的另一个交点 为（3，0），当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以 错误；点（-）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，y1 y2，所以 正确故选：C10.【答案】 C【解析】解： 由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB=，故 正确； 如图 1，当点E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，MB BC，MBC=90，MG AC ，MGC=90=C=MBC ，MG BC，四边

19、形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG ，FCE=45=ABC ，A= ACF=45，CF=AF=BF ，FG 是ACB 的中位线，GC=AC=MH ，故 正确；第10 页，共 21页 如图 2所示，AC=BC ，ACB=90，A= 5=45 将 ACF 顺时针旋转 90至BCD ，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF ；2=45 ，1+3=3+4=45 ，DCE=2在 ECF 和 ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45 ，DBE=90，DE2=BD 2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故 错误；7=1+A= 1+45 =1+2=ACE ，A= 5=45 ，AC

20、E BFC，=，AE?BF=AC?BC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MG BC，MH=CG ，MG=CH ，MH AC，=；=，即=；=，MG=AE ；MH=BF，第11 页，共 21页MG?MH=AEBF=AE?BF=AC?BC=，故 正确故选：C 由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图 1，当点E 与点 B 重合时，点H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形MGCB 是矩形，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断； 如图 2 所示，SAS 可证 ECFECD，根据全等三角形的性 质和勾股定理即可作出判断； 根据 AA 可证 ACE

21、BFC，根据相似三角形的性 质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行 线的性质和等量代换得到 MG?MH=AEBF= AE?BF= AC?BC= ，依此即可作出判断考查了相似形 综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性 质，平行线的判定和性 质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性 质，勾股定理，相似三角形的判定和性 质，综合性较强，有一定的难度11.【答案】 3【解析】解：8l 的平方根 为3故答案为：3根据平方根的定 义即可得出答案此题考查了平方根的知 识，属于基础题，掌握定义是关键12.【答案】 98【解析】解：x3y+

22、xy3=xy（x2+y2）2=xy （x+y ）-2xy=1（102-2 1）第12 页，共 21页=98故答案为：98可将该多项式分解为 xy x22为 x2 2= x+y2-2xyx+yxy（+y ），又因+y，然后将与（）的值代入即可本题考查了因式分解和代数式 变形解决本类问题的一般方法：若已知 x+y 与xy 的值则2 22，再将 x+y 与 xy 的值代入即可，x +y=（x+y）-2xy13.【答案】 840【解析】解：根据规律可得：A 74=7654=840；故答案为：840对于 A ab（ba）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少 1，最小因数是 b依此计算即可本题

23、考查了规律型 -数字的变化，这类题型在中考中 经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分 发生了变化，是按照什么规律变化的注意找到 A ab （ba）中的最大因数，最小因数14.【答案】【解析】解：过点 B作 BC垂直 OA 于 C，点 A 的坐标是（2，0），AO=2，ABO 是等边三角形，OC=1，BC=，点 B 的坐标是（1，），把（1，）代入y=，得k=故答案为：首先过点 B 作 BC 垂直 OA 于 C，根据 AO=2 ，ABO 是等边三角形，得出 B点坐标，进而求出反比例函数解析式第13 页，共 21页此题考查的是反比例函数 图象上点的坐 标特点、等边三角形的性 质等知识，根据已知

24、表示出B 点坐标是解题关键15.【答案】 75【解析】解：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 27+3-3x=30-3x，则总面积 S=x（30-3x）=-3x2+30x=-3 x-52+75（ ），故饲养室的最大面 积为 75 平方米，故答案为：75设垂直于墙的材料长为 x米，则平行于墙的材料 长为 27+3-3x=30-3x，表示出总面积22即可求得面积的最值S=x（30-3x）=-3x +30x=-3 （x-5）+75本题考查了二次函数的应题键是从实际问题中抽象出函数模型，用，解 的关难度不大16.【答案】8【解析】解：由题意可得：APE=CPE，APB=CPD，AB B

25、D ，CDBD ，ABP=CDP=90，ABP CDP，=，AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， =，CD=8 米，故答案为：8首先证明 ABPCDP，可得=，再代入相应数据可得答案此题主要考查了相似三角形的 应用，关键是掌握相似三角形 对应边成比例【答案】 解： -14+sin60 +（ ）-2 -（） 017.=-1+2 +4-1第14 页，共 21页=-1+3+3=5【解析】根据实数的运算 顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次 计算，求出算式-14-2-（0的值是多少即可+sin60 +（ ）（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实

26、数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数 幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a0=1（a0）； 001（3）此题还考查了特殊角的三角函数 值，要牢记 30、45、60角的各种三角函数值（4）此题还考查了负整数指数 幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a-p=0 为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数（a，p指数幂的意义计算； 当底数是分数时颠负，只要把分子、分母倒， 指数就可变为正指数18.【答案

27、】 解：去分母得： x2+x-2x+1= x2-1，解得： x=2，经检验 x=2 是分式方程的解【解析】分式方程去分母 转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查 了解分式方程，利用了 转 化的思想，解分式方程注意要 检验 19.【答案】 解：=第15 页，共 21页=-x（ x+1），当 x=0 时，原式 =-0 （ 0+1） =0【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在 -1，2，0 中选一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本 题本题考查分式的化 简求值，解答本题的关键是明确分式化 简求值的方法20.【答案】 解：（

28、1）设小明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：，解得： x=90， y=95答：小明同学测试成绩位90 分，平时成绩为95 分；（ 2）由题意可得： 80-70 80%=24 ，2420%=120 100，故不可能；（ 3）设平时成绩为满分，即100 分，综合成绩为10020%=20 ，设测试成绩为m 分，根据题意可得：20+80% m80，解得： m75，答：他的测试成绩应该至少为75 分【解析】（1）设小明同学 测试成绩为 x 分，平时成绩为 y 分，根据题意列出方程 组，求出方程组的解即可得到 结果；（2）根据题意计算出他的 综合评价成绩，判断即可；（3）根据题意列出不等式

29、，求出不等式的解集即可得到结果此题考查了一元一次不等式的 应用，以及二元一次方程 组的应用，弄清题意是解本题的关键21.【答案】 20【解析】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C 类女生：2025%-2=3（名）D；类男生：20（1-15%-50%-25%）-1=1（名）；如图：第16 页，共 21页（3）列表如下：A 类中的两名男生分 别记为A1 和 A2，男 A1男 A2（7分）女 A男 D男A1男D男A2男D女A男D女 D男A1女D 男A2女D女A女D共有 6 种等可能的 结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是

30、一位男生和一位女生的概率为： =（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：2025%-2=3（名）D；类男生：20（1-15%-50%-25%）-1=1（名）继；而可补全条形 统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好 选中一名男生和一名女生的情况， 继而求得答案此题考查了列表法或 树状图法求概率以及条形 统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比22.【答案】 （ 1）证明： ABC =90 ，EBF=90 ，DF AC，ADF =90 ，C+A=A+AFD =90 ，C=BFE，在

31、 ABC 与 EBF 中，ABCEBF ；第17 页，共 21页（ 2） BD 与 O 相切，如图1，连接 OB证明如下： OB=OF，OBF=OFB ，ABC=90 ， AD =CD，BD =CD ，C=DBC ，C=BFE，DBC=OBF ，CBO+OBF =90 ， DBC +CBO=90 ，DBO=90 ，BD 与 O 相切；（ 3）解：如图 2，连接 CF ， HE ，CBF=90 ， BC=BF ，CF=BF ，DF 垂直平分AC，AF=CF =AB+BF=1+ BF=BF，BF=，ABCEBF ，BE=AB=1 ，EF=，BH 平分 CBF ，EH =FH ，EHF 是等腰直角三

32、角形，HF =EF=，EFH =HBF =45 ， BHF =BHF ，BHF FHG ，HG HB =HF2?=2+【解析】（1）由垂直的定义可得 EBF=ADF=90 ，于是得到C=BFE，从而证得ABC EBF；图连证得 DBO=90 ，即可得到 BD 与 O 相（2）BD 与 O 相切，如1，接OB切；图连质得到 CF=BF，由于 DF（3）如2， 接 CF，HE，有等腰直角三角形的性垂直平分 AC ，得到 AF=CF=AB+BF=1+BF=BF，求得 BF=，有勾股定理解出 EF=，推出EHF 是等腰直角三角形，求得第18 页，共 21页HF=EF=过结论，通 BHF FHG，列比例式即可得到本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质圆， 周角定线段的垂直平分线的性质，直角三