2020年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷

1、2020 年贵州省遵义市红花岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 48.0 分）1.下列各数属于无理数的是 ( )A. 23C. 0D. 1B. 82.国家发改委 2 月 7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币， 专项补助湖北多家医院的重症治疗病区建设，其中数据2 亿元用科学记数法表示为 ( )A. 2 10 7元B. 2 10 8元C. 2 10 9元D. 0.2 10 9元3. 下列运算正确的是 ( )A.325B.(-?)222?+ 3? = 5?+?=0C. (?-222D.322?)= ?- ?23? ?= 3?、 ?是关于x的方程 ?+?- 1= 0的两根，

2、下列结论一定正确的是( )4. 已知 ?2A.1B.1212? ?D.?+ ? 0? 0，? 05.为全力抗击“新冠肺炎“疫情，响应政府“停课不停学”号召，遵义市教育局发布关于疫情防控期间开展在线教育教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市九年级按照教学计划，开展在线课程教学和答疑据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如表所示：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/ 个26282826242122则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是()A. 22B. 24C. 25D. 266. 如图是由 7 个小立方块所搭成的几何体的

3、俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.7. 如图 (1) ，边长为 m 的正方形剪去边长为 n 的正方形得到 、 两部分，再把 、 两部分拼接成图 (2) 所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论( )A.2(? - ?)2C. (? - ?)22= ? - 2?+ ?2 2= ?+?B.222(? + ?) = ? + 2?+ ?D.22(? + ?)(?-?)? -? =第1页，共 19页8. 如图所示， AB 是 ?的直径， PA 切 ?于点 A，线段 PO交 ?于点 C，连结 BC，若 ?= 36，则 ?等于 ()A.

4、B.C.D.273236549. 如图点 A 为反比例函数 ?=?(? 0) 图形上的一点，过点 A作 ?轴于 B，点 C 为 x 轴上的一个动点， ?的面积为 3，则 k 的值为 ( )A. 3B. 6C. 9D. 1210. 把边长相等的正六边形 ABCDEF 和正五边形 GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交 AF 于点 P，则 ?= ()A.B.C.D.141 144 147 150 11. 如图，已知 ?1/?2 /?3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰 ?的三个顶点分别在这三条平行直线上，若?= 90，则 ?的值是 ( )1B.6C.5D.10A.

5、 31751012.如图，抛物线 ?=-?2 +2?+?+ 1交 x 轴于点 ?(?,0) 和?(?,0) ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为D ，下列四个命题：抛物线的对称轴是直线?=1；若 ?= ?，则 ?= 2 ；若 ?(?,?)00 是 x 轴上方抛物线上一点，则(?0 -?)(?0- ?) 0 ；抛物线上有两点 ?(?,1 ?)1和 ?(?,?)22 ，若 ?1 1 2，则 ?1 ?.2其中真命题个数是 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4 小题，共16.0 分）13.在函数 ?= 2?-1中，自变量x 的取值范围是 _第2页，共 19页14. 计算： 27 - 3

6、13 = _15. 如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，以 C 为圆心， CE 为半径作弧，交 CD于点 F ，连接 AE、 ?若. ?= 6， ?= 60，则阴影部分的面积为 _16.如图是一张矩形纸片 ABCD ，已知 ?= 8 ，?= 6， E 为 AB 上一点， ?= 5 ，现要剪下一张等腰三角形纸片 ( ?)，使点 P 落在矩形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形 AEP 的底边上的高的长是 _三、计算题（本大题共1 小题，共12.0 分）17. 某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参

7、与新型冠状病毒防治与预防知识 作答 ( 满分100 分 ) ，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩( 单位：分 ) 进行数据统计、数据分析858095859095100657585甲909070100908080909875806080859565908510080乙758080701009575909095表 1 分数统计表成绩60 ? 7070 ? 8080 ? 9090 0解20. 某次台风来袭时， 一棵笔直大树树干 ?(树干 AB 垂直于水平地面 ) 被刮倾斜后折断倒在地上， 树的顶部恰好接触到地面 D 处，测得 ?= 37，?= 60，?= 5米，

8、求这棵大树 AB 的高度 ( 结果精确到 0.1米 )( 参考数据：?37 0.6， ?37 0.8， ?37 0.75 ，3 1.73)21. 四边形ABCD是正方形，PA是过正方形顶点A的直线，作 ?于E，将射线DE 绕点 D 逆时针旋转 45与直线 PA 交于点 F?(1) 如图1FA的值为 _；时，点恰好与点重合，则 ?，当 ?= 45第4页，共 19页(2) 如图 2，若 45 ? 90 ，连接 BF、 BD ，试求?的值，并说明理由?22.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20 元 / 支，销售中发现，该商品每天的销售量?(支) 与销售单价 ?(元 / 支 ) 之间存在如图所示的关系

9、(1) 请求出 y 与 x 的函数关系式；(2) 该款电动牙刷销售单价定为多少元时， 每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3) 近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情， 该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550 元，如何确定该款电动牙刷的售单价？23. 如图，已知 AB 是 ?的直径， C 是 ?上一点 (不与 A、 B 重合 ) ， D 为的 ?中点，过点 D 作弦 ? ?于 F ， P 是 BA 延长线上一点，且?= ?(1) 求证： PE 是 ?的切线；(2)连接 CA 与 DE 相交于点 G， CA 的延长线交 PE 于 H ，求

10、证： ?= ?；(3)若tan ?=5?，试求的值12?第5页，共 19页24. 如图12，在平面直角坐标系中， 抛物线 ?= ?(? 0) 的图象与 x 轴交于 A，+ ?+B 两点，与 y 轴交于点 ?(0,3)，且抛物线的顶点坐标为(1,4) (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 2，点 D 是第一象限抛物线上的一点，AD 交 y 轴于点 E，设点 D 的横坐标为 m，设?的面积为S，求 S与 m 的函数关系式 ( 不必写出自变量的取值范围)；(3) 在(2) 的条件下，连接 AC ，是否存在这样的点 D ，使得 ?= 2 ?，若存在，求点 D 的坐标及相应的 S 的值，若不存在，请说

11、明理由第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： A2是无理数；3B.8 = 2，是整数，属于有理数；C.0 是整数，属于有理数；D .1 是整数，属于有理数故选： A无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数， 而无限不循环小数是无理数此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ?，2?等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ，等有这样规律的数2.【答案】 B【解析】 解：将 2 亿元用科学记数法可表示为2 108 元故选： B用科学记数法表示较大的数时，一般形

12、式为?10 ?，其中 1 |?| 10 ， n 为整数，据此判断即可此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为?10 ?的形式，其中 1 |?| 0，方程有两个不相等的实数解，? = -1 0，根据判别式的意义可判断方程有两个不相等的实数解，再利用根与系数的关系得到?、?异号，然后对各选项进行判断122本题考查了根与系数的关系： ?，?是一元二次方程 ? 0)的两根时，12+ ?+ ?= 0(?+ ?= -，?= .1 2也考查了根的判别式12?5.【答案】 C【解析】解：(26 + 28 + 28 + 26+ 24 + 21+ 22) 7= 175 7= 25 第7页，共 19页故选

13、： C要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可本题考查的是平均数平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数6.【答案】 C【解析】 解：从左面看可得到从左到右分别是3， 1 个正方形这个几何体的左视图是故选： C由已知条件可知，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为3， 1.据此可作出判断本题考查几何体的三视图由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同， 且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字7.【答案】 D22【解析】 解：图 (1) 中， 、 两部分的面积和为： ? -?，图 (2) 中， 、 两部分拼成长为 (? + ?)，

14、宽为 (? - ?)的矩形面积为： (? + ?)(?- ?)，22因此有 ?- ? = (? + ?)(?- ?)，故选： D分别表示图(1) 和图 (2)的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键8.【答案】 A【解析】 解： ?切 ?于点 A， ?=90 ， ?= 36 ， ?=54 ， ?= 27 故选： A直接利用切线的性质得出?= 90，再利用三角形内角和定理得出 ?= 54，结合圆周角定理得出答案此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出?的度数是解题关键9.【答案】 B【解析】 解：连接OA，?轴，?/

15、?轴，1? ?= ? ?= 3 ，即： 2|?|= 3，?= 6 ，或 ?= -6( 舍去 )，故选： B连接 OA，可得 ?k 的几何意义，可求出k 的值 ?= ? ?= 3，根据反比例函数考查反比例函数的图象和性质， 理解反比例函数 k 的几何意义以及同底等高的三角形的面积相等，是解决问题的前提第8页，共 19页10.【答案】 B【解析】 解： (6 - 2) 1806 = 120，(5 - 2) 180 5 = 108 ， ?= (6 -2) 180 - 120 3 -108 2= 720 - 360 - 216 = 144 故选： B先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的

16、每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得?的度数考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(?-2) ?180 (? 3) 且 n为整数 )11.【答案】 D【解析】 【分析】过点 A 作?于 D ，过点 B 作 ?于 E，根据同角的余角相等求出?= ?，11然后利用“角角边”证明?和 ?全等，根据全等三角形对应边相等可得?=?，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的2倍求出 AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形

17、解决问题，属于中考常考题型【解答】解：如图，过点A作 ?于D，过点B作?于E，设 ?，?， ?间的距离为1，11123 ?+ ?= 90 ， ?+ ?= 90 ， ?= ?，在等腰直角 ?中， ?= ?，在 ?和?中， ?= ? ?= ?= 90 ，?= ? ?(?)，?= ?= 1 ，在 ?中，2222，?= ?= 5+ ?= 2+ 1在等腰直角 ?中， ?=2?=2 5 = 10 ，110?= 10 =10 故选： D12.【答案】 C第9页，共 19页【解析】 解： 抛物线的对称轴是直线 ?= -2= 1，本说法是真命题；2 (-1) 当 ?= 0 时， ?= ?+ 1 ，即点 C 的坐

18、标为 (0, ?+ 1) ，?= 1 ，当 ?= ?= ?+ 1时，点 B 的坐标为 (?+ 1,0) ，0 = -(? + 1) 2 + 2(?+ 1) + ?+ 1，解得， ? = -1( 舍去 ) ， ? = 2，本说法是真命题；12 抛物线 ?= -?2 + 2?+ ?+ 1 交 x 轴于点 ?(?,0) 和?(?,0) ，?+ ?= 2， ?= ?+ 1 ，?(?0,?0 )是抛物线上一点，2?0 = 2?0 + ?+ 1 ，(? - ?)(? - ?)=2(?+ ?)?+ ?= 2? + ?+ 1 -2?+ ?+ 1= 2?+ 2 0，? -000000本说法是假命题； 因为?1

19、1 2，则点 Q比点 P离对1称轴的距离要大，所以?1 ?2 ，本说法是真命题；故选： C根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理113.【答案】 ? 2【解析】 解：根据题意得：2?- 1 0 ，1解得， ? 2根据二次根式的性质，被开方数大于等于0 可知： 2?-1 0，解得 x 的范围本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2) 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母

20、不能为0；(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14.【答案】 23【解析】 解：原式 = 33 - 3 3 = 233故答案为： 2 3 直接化简二次根式，进而合并求出答案此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键15.【答案】 93 - 3?【解析】 解：连接AC，四边形 ABCD 是菱形，?= ?= 6 ，第10 页，共 19页 ?= 60 ， E 为 BC 的中点，?= ?= 3 =?， ?是等边三角形， ?/?， ?= 60 ， ?= 180 - ?=120 ，由勾股定理得：22，?= ?-?= 3 311，? ?= ? ?= 2 6 33 2 = 4.

21、5 3 = ? ?阴影部分的面积 ?= ?+?-?= 4.53 + 4.53 - ? ?扇形 ?2120?3= 93 - 3?，360故答案为：93 - 3?连接 AC，根据菱形的性质求出?和?= ?= 6 ，求出 AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出?、?和扇形 ECF 的面积是解此题的关键16.【答案】 52或 5 或 62【解析】 解： 当 ?= ?= 5时，如图所示：过点A 作?于 H ， ?= 90 ，?是等腰直角三角形，底边 ?= 2?= 52，?， ?是等腰直角三角形，152；?= 2?=2

22、当 ? =?= 5 时，?= ?- ?=8 - 5 = 3， ?= 90，22，? =? ?- ?= 4底边224 5，?= ?+ ? ?= 64 + 16 =? ?tan ? =?=，? ?4 ?45= 5 ，?= 5； 当 ? = ?时，?第11 页，共 19页?/?，底边 AE 的高为 ?=6；综上所述：等腰三角形AEP 的底边上的高的长是52或 5或 62分情况讨论：当 ?= ?= 5时，则?是等腰直角三角形， 得出底边?=2?=5 2，由等腰直角三角形的性质可求AH 的长； 当 ? =?= 5 时，求出 BE，由勾股定理求出? ，?再由勾股定理求出?，由锐角三角函数可求EM 的长；

23、当 ? = ?时，?由平行线间距离处处相等，可求?= 6 ，即可得出结论本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键17.【答案】 8 5 5 82.5【解析】 解： (1)? = 8 ， ?=5 ，甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是 90，即 ?= 90 中位数是从小到大排列后处在第10、11 位两个数的平均数，由乙小区中的数据可得处在第10、 11 位的两个数的平均数为 (80 + 85) 2 =82.5 ，因此 ?= 82.5 故答案为：855；， ， ，82.55(2)80020 = 200( 人 ) 答：估计甲小区成绩大于90

24、 分的人数是200 人(3) 设乙小区三个人编号为 A、 B、 C，甲小区编号为 D、 E，则所有可能组合为： AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、BE、CD、 CE、 DE 共 10 种，其中刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的情况数为6 种，刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率=6=2 103(1) 数出甲小区 80 ? 90 的数据数可求 a；甲小区 90 ? 100 的数据数可求 b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的 20 人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；(2) 抽查甲小区 20 人

25、中成绩高于 90 分的人数有 5 人，因此甲小区成绩大于 90 分的人数占抽查人数为 25% ，进而可估计甲小区成绩大于 90 分的人数；(3) 列举出所有等可能结果，利用概率公式求解可得此题考查了条形统计图和频数( 率 )分布直方图，用到的知识点是样本容量、求平均数、众数、平均数、 概率公式， 利用统计图获取信息时，必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题18.【答案】 解： (1) 运算 = -1 + 3 3 + 3 - 33= 2；(2) 根据题意得 =32 - 4 2 (-?) 0，第12 页，共 19页9解得 ? - 8【解析】 (1) 利用乘方的意义、特殊角的

26、三角函数值和绝对值的意义计算；(2) 根据判别式的意义得到 =3 2 - 4 2 (-?) 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程无实数根也考查了实数的运算19.【答案】 解：解不等式组?+ 1 0 得： -1 ? 0所以不等式组的整数解是 -1012， ，32? + 2?+ 1(2+?+2)2?-?-3 + (?+ 2)(? -2)?-2=?- 2?(?+ 1) 221?- 2? -?=22?-(?+ 1)(?+ 1)(?- 1)?-2=?- 2?(?+ 1) 2=?-1，?+1?为不等式组 ?+ 1 0 的整数解，6- 2? 0?只能为 1

27、和 0，-1 和 2 分式无意义，取 ?= 0，当 ?= 0时，原式 = 0-1 = -1 0+1【解析】 先求出不等式组的解集， 求出不等式组的整数解， 取 ?= 0，算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可本题考查了分式的混合运算和求值， 解一元一次不等式组， 不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键20.【答案】 解：过点 A 作 ?于点 E，则 ?= ?= 90在 ?中， ?= 37 ，?37=? =5= 0.8，?= 4，?37=?，=5= 0.6?第13 页，共 19页?= 3在 ?中， ?= 90 - ?= 90 - 60 = 30

28、 ，3?=?= 3 ，3?= 2?= 2 3，?= ?+ ?+ ?= 2 3 + 3 + 4 = 3 3 + 4( 米) 答：这棵大树AB 原来的高度是(3 3 + 4) 米【解析】过点 A 作 ?于点 E，解 ?，求出 DE 及 AE 的长度，再解 ?，得出 CE 及 AC 的长，进而可得出结论本题考查的是解直角三角形的应用， 根据题意作出辅助线， 构造出直角三角形是解答此题的关键21.【答案】 22【解析】 解： (1) ?= 45， ?， ?= ?，?= ?，?= 2?，四边形 ABCD 是正方形，?= ?= ?= 2?，? 12；?= 2 =2(2) 过点 B 作 ?于 H，四边形 A

29、BCD 是正方形，?= ?， ?= 45 ， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，又 ?+ ?= 90， ?= ?，又 ?= ?， ?= ?= 90，? ?(?)，?= ?，将射线 DE 绕点 D 逆时针旋转 45 与直线 PA 交于点 F， ?= 45 ， ?= 45 = ?，点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆， ?= ?= 45 ，又 ? ?， ?= ?= 45 ，第14 页，共 19页?= ?，?= 2?= 2?，?12 =2= ?2(1) 由等腰直角三角形的性质可得 ?= 2?，即可求解；(2) 过点 B 作 ?于 H，由“ AAS”可证 ? ?，可得 ?= ?，由 ?=45 = ?，可证点 A，点 F，点 B，点 D 四点共圆，可得 ?= ?= 45 ，即可求解本题考查了旋转的性质，正方形的性质， 全等三角形的判定和性质，证明 ?是本题的关键22.设 y 与 x 的函数关系式为?= ?+ ?，【答案】 解： (1)将 (30,100) ， (35,50) 代入 ?= ?+ ?，得 30?+ ?=100 ，35?+ ?=50解得 ?= -10，?= 400?与 x 的函数关系式为 ?=-10? +400 ；(2) 设该款电动牙刷每天的销售利润为w 元，由题意得 ?= (?- 20) ?= (?-20)(-10? + 400)= -