2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷(三)

1、2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（三）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共32.0 分）1. 如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A.B.C.D.2.函数中，自变量x 的取值范围是（）A. x3B. x3C. x3D. x33.下列运算正确的是（）A.=9B.0=-22019 -C.D. （2?（-a57- =3）=a-a4.已知 m=1+，则以下对 m 的估算正确的（）A. 2 m 3B. 3 m4C. 4 m 5D. 5 m 65.施工队要铺设2000 米的下水管道，因在中考期间需停工3 天，每天要比原计划多施工 40 米才能

2、按时完成任务 设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 （）A.C.- =3- =3B.D.- =3- =36. 如图，在平面直角坐标系中， A（ 3，0）， B（ 0，2），以点A 为圆心， AB长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C，则点C 坐标为（）A. （， 0）B. （-3， 0）C. （-， 0）D. （3-， ）07. 如图， AB 是O 的直径， C 是O 上的点，过点 C 作O的切线交 AB 的延长线于点 D若 A=30，则 D 的度数是（）第1页，共 19页A. 30B. 60C. 40D. 258. 如图，在 RtACB 中， ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB 上的

3、一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到 CE，连接 DE ， DE 与 AC 相交于点 F ，连接 AE 下列结论： ACEBCD；若 BCD =25，则 AED =65； DE2=2CF?CA；若AB=3AD =2BD，则AF=其中正确结论的个数是 （），A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6 小题，共18.0分）9.在实数 ， ， 3.14159， -，中，无理数有 _个10.2019 年第二季度， 曲靖市全市生产总值约为498 亿元，将数 498 亿用科学记数法表示为 _11. 如图，已知 ADBC， DEC =60 ，

4、 DE=BE，则 ADB =_12. 若 a- = ，则 a2+ 的值为 _13.如图，点 A 的坐标为（ 4，2），将点 A 先向下平移 3 个单位长度，再绕坐标原点 O 旋转 90后得到点 A，则过点 A的反比例函数的解析式为 _14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 1，1），B（ -1，1）， C（ -1， -2）， D（ 1， -2），把一根长为2019 个单位长度且没有弹性的细线 （线的粗细忽略不计） 的一端固定在 A 处，并按 AB C D A 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是_三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）15. 某家庭

5、投资 3.5 万元资金建造屋顶光伏发电站， 遇到晴天平均每天可发电 30 度，其他天气平均每天可发电 5 度，已知某月（按 30 天计）共发电 600 度第2页，共 19页（ 1）求这个月晴天的天数；（ 2）已知该家庭每月平均用电 150 度，若按每月发电 600 度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）四、解答题（本大题共8 小题，共62.0 分）16. 计算： |-3|- +（-2） -1 217. 如图，在 ?ABCD 中， E 是 CD 的中点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（ 1）求证： AE=FE；（ 2）若 AB=2 BC， F=35求 DA

6、E 的度数18. 秋季新学期开学时， 红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率60x 709a70x 80360.480x 9027b90x 100c0.2第3页，共 19页请根据上述统计图表，解答下列问题：（ 1）在表中， a=_， b=_， c=_；（ 2）补全频数直方图；（ 3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩（ 4）如果测试成绩不低于 80 分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800 名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？19.某县举行“我的梦中

7、国梦”中学生演讲活动，某校现从A， B，C 三名选手中随机选取两人参加（ 1）请用列表法或画树状图法（只选择其中一种），表示出所有可能的结果；（ 2）求出抽到 B 和 C 参加演讲活动的概率20. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22 时，办公楼在建筑物的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面的夹角是45时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角 C有35米的距离（ B，F ， C 在一条直线上）（ 1）求办公楼 AB 的高度；（ 2）若要在 A， E 之间挂一些彩旗，请求出A，E 之间的距离 .第4页，共 19页21. 已知： AB 为 O 的直径， 延长 A

8、B 到点 P，过点 P 作 O 的切线，切点为 C，连接 AC，且 A=30 （ 1）求证： AC=PC；（ 2）若点 D 是弧 AB 的中点，连接 CD 交 AB 于点 E，且 DE ?DC =18 ，求 O 的面积22. 抛物线 y=-x2+bx+c 经过点 A（ 4， 0）和点 B（ 0， 2），且抛物线的对称轴为直线 l，顶点为 C（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）连接 AC、 BC、 BO，求四边形 AOBC 的面积第5页，共 19页23. 在矩形 ABCD 中， AB=8 ， P 是 AB 边上一点，把 PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G， CG 交 AD 于点

9、 E，且 BEPG，BE 交 PC 于点 F（ 1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证： AEB DEC ；（ 2）如图 2，请判断 PBF 的形状，并说明理由；（ 3）如图 2，当 AD =20 时，求 BP 的长；当 BP=5 时，求 BE?EF 的值第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看 见的是两个正方形故选：C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三 视图的几种看法2.【答案】 B【解析】解：根据题意得 x-30且 x-30，x3故选：B根据题意得 x

10、-30且 x-30，然后解不等式 组即可本题考查了函数自 变量的取值范围：对于，当a0时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能 为 03.【答案】 A【解析】-2解：A 、（- ） =9，故此选项正确；B、2 0190-=1+3=4，故此选项错误 ；C、-=，故此选项错误 ；257选项错误；?（-a），故此D、（-a）=-a故选：A直接利用同底数幂的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则 负指数幂、的性质分别化简得出答案此题主要考查了同底数 幂的乘法运算以及二次根式的加减运算、负指数幂的性质分，正确掌握相关运算法 则是解题关键4.【答案】 B【解析】第7页，共 19页解：，即 3m4，故选

11、：B根据 ?的范围进行估计解答即可此题主要考查了无理数的估算能力， 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法5.【答案】 A【解析】解：设原计划每天施工 x 米，根据题意，可列方程：-=3，故选：A根据 “原计划所用时间 -实际所用时间 =3”可得方程本题考查了由实际问题 抽象出分式方程，关 键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程6.【答案】 D【解析】解：点 A ，B 的坐标分别为（3，0），0（，2），OA=3，OB=2，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=，AC=AB=，OC=-3，点 C 的坐标为（3-，0），故选：D求出

12、 OA 、OB，根据勾股定理求出 AB ，即可得出 AC ，求出OC 长即可本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应题的关键是求出 OC 的用，解此长边边的平方，注意：在直角三角形中，两直角 的平方和等于斜7.【答案】 A【解析】第8页，共 19页解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=60，CD 为O 的切线，OCCD，D=90-COD=30，故选：A连接 OC，根据圆周角定理得到 COD=2A ，根据切线的性质计算即可本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键8.【答案】 C【解析】解：ACB= DCE=90BCD=ACE而 BC=AC ，DC=C

13、E ACE BCD（SAS）选项 正确；若 BCD=25 ，而B=45BDC=110而 ACEBCDAEC= BDC=110而 DEC=EDC=45AED=65选项 正确；ACE BCDEAC= DBC=45FEC=EAC=45又 ECF=ACECFECEA即 CE2=CF?CA由勾股定理可知DE2=CE2+CD2=2CE2DE2=2CF?CA第9页，共 19页选项 正确；若 AB=3，AD=2BD ，AD=2，BD=CA=3，AE=BD=而 BAC= EAC=45DAE=90DE=CE=而 CE2=CF?CA5=CF3CF=AF=CA-CF=3-=选项 不正确；故选：C根据 SAS 定理可得

14、 ACEBCD，于是选项 可根据其性 质可得， 可根据 CFECEA 得到，选项 可通过计算得到正确答案，即可判断正确与否本题考查的是全等三角形与相似三角形的判定与性质，利用性质进行边与角的相关计算与证明是解决 问题的常用方法【答案】 29.【解析】解：=2，=2，在实数，3.14159，-， 中，无理数有、-无理数有 2 个，故答案为：2先计算=2，=2，然后根据无理数的定 义得到在所 给数中无理数有、-本题考查 了无理数：无限不循环小数叫无理数常见有：字母表示的无理数，如 等；开方开不尽的数，如 2 等；无限不循环小数，如 0.101001000100001（每两个1 之间多一个 0）等1

15、0.【答案】 4.98 1010【解析】第10 页，共 19页解：498 亿=4.98 1010，故答案为：4.98 1010科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11.【答案】 30【解析】解：DEC=60 ，DE=BE，B=DEC=30，AD

16、BC，ADB= B=30 ，故答案为：30依据三角形外角性 质，即可得到B 的度数，再根据平行 线的性质，即可得到ADB 的度数本题考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握：两直线平行，内错角相等12.【答案】 7【解析】解：a-=，a2+2=（a-）+22=（）+2=7，故答案为：7先根据完全平方公式 进行变形，再代入求出即可本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式 进行变形是解此 题的关键第11 页，共 19页13.【答案】 y=【解析】解：点 A 的坐标为（4，2），将点A 先向下平移3 个单位长度得到点的坐 标为（4，-1）当平移后的点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90后得到

17、A，则 A（1，4），设过点 A的反比例函数的解析式 为：y=，则 k=4，则过点 A的反比例函数的解析式 为：y=，同理可得：平移后的点 A 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，度得到点 A，则 A（-1，-4），y=，则 k=4，则过点 A的反比例函数的解析式 为：y=，故则过点 A的反比例函数的解析式 为：y=，故答案为：y=直接利用旋 转的性质结合平移的性 质得出对应点位置，再利用待定系数法求出反比例函数解析式此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键14.【答案】 （ 1，0）【解析】解：A（1，1），B（-1，1），C（-1，

18、-2），D（1，-2），AB=2 ，AD=3 ，四边形 ABCD 为矩形，C 矩形 ABCD =（3+2）2=102019=202 10-1，细线的另一端在 线段 AD 上，且距 A 点 1 个单位长度，第12 页，共 19页细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1-1），即1（，0）故答案为：（1，0）由点 A ，B，C，D 的坐标可得出四 边形 ABCD 为矩形及 AB ，AD 的长，由矩形的周长公式可求出矩形 ABCD 的周长，结合 2019=20210-1 可得出细线的另一端在线段 AD 上且距 A 点 1 个单位长度，结合点 A 的坐标即可得出 结论本题考查了规律型：点的坐标，由四边

19、形 ABCD 的周长找出细线另一端点所在的位置是解 题的关键15.【答案】 解：（ 1）设这个月晴天的天数为x，由题意得： 30x+5（30-x） =600 ，解得 x=18，这个月晴天的天数为18（ 2）设需要y 年才能收回成本，由题意得（ 600-150）（ 0.52+0.45 ） 12y35000，5238y 35000，y 6.7，y 取整数，至少需要7 年才能收回成本【解析】（1）设这个月晴天的天数 为 x，根据“某月（按30 天计）共发电 600 度 ”列出关于x 的方程，解之可得；（2）设需要 y 年才能收回成本，根据家庭共投 资 3.5 万元列出关于 y 的不等式，解之可得本题

20、考查一元一次不等式、一元一次方程等知 识，熟练应用方程或不等式解决实际问题 是解题的关键，属于中考常考题型16.【答案】 解析原式 =3-3+2=-1 【解析】直接利用算 术平方根的性 质以及负指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解 题关键17.【答案】 解析（ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形，E 是 CD 的中点，AD CF ， DE=CE，DAE=CFE ， D =ECF ，ADEFCE（ AAS），第13 页，共 19页AE=FE（ 2） 四边形 ABCD 是平行四边形，AD =BC， B+BAD =180 ，由（ 1）的结论知AD=FC，AB=2BC

21、，AB=FB，FAB=F=35 ，B=180 -2F=110 ，BAD=180 -B=70 ，DAE=BAD -FAB=70 -35 =35 【解析】（1）欲证明 AE=FE，只要证明 ADE FCE（AAS ）即可（2）根据DAE= BAD- FAB ，只要求出BAD ，FAB 即可本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型18.【答案】 0.10.318【解析】解：（1）抽查的学生数：360.4=90，a=990=0.1，b=2790=0.3，c=900.2=18，故答案为：0.1，0.3，18；（2）补全的频数分布直方 图如

22、右图所示，（3）=81，即七年级学生的平均成 绩是 81 分；（4）800（0.3+0.2）=8000.5=400，即 “优秀”等次的学生 约有 400 人（1）根据表格中的数据可以求得抽 查的学生数，从而可以求得 a、b、c 的值；（2）根据（1）中c 的值，可以将频数分布直方 图补充完整；（3）根据平均数的定义和表格中的数据可以求得七年级学生的平均成 绩；（4）根据表格中的数据可以求得 “优秀”等次的学生数本题考查频数分布直方 图、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求 问题的答案19.【答案】 解：（ 1）列表如下：第14 页，共 19页ABCA（B

23、，A） （C，A）B（A， B）（C，B）C （ A，C） （ B， C）由表可知共有 6 种等可能的结果（ 2）抽到 B 和 C 的结果有2 种，所以抽到B 和 C 参加活动的概率为= 【解析】（1）首先根据题意列出表格，从而得出所有等可能 结果；（2）由表格求得所有等可能的 结果与抽到 B 和 C 参加演讲活动的情况，再利用概率公式即可求得答案本题考查的是用列表法或画 树状图法求概率注意列表法或画 树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.（ 1）如图，过点E 作

24、EHAB于点 H【答案】 解析设 AB=x 米，则 BF=AB=x 米， FC=35 米，BC=HE =（ 35+x）米， EC=1 米，BH =EC=1 米， AH =（ x-1）米在 RtAHE 中， tan22 = ，即，解得 x25答：办公楼AB 的高度约为25 米（ 2）由（ 1）得 AH=x-1=24 米，在 RtAHE 中， sin22 = = ，第15 页，共 19页AE= 24 =64 （米）答： A，E 之间的距离约为64 米【解析】（1）作EHAB ，设 AB=x 米，知 BF=x ，BC=HE=35+x ，AH=x-1 ，根据 tan22 =列方程求出 x 的值即可得；

25、（2）由sin22 =及 AH=24 可得答案本题考查的是解直角三角形 -坡度坡角 问题，掌握锐角三角函数的定 义、坡度的概念是解 题的关键21.【答案】 （ 1）证明：连接OC，PC 为 O 的切线，OCP=90 ，即 COP +P=90 ，OA=OC，OCA=OAC =30 ，COP 是 AOC 的一个外角，COP=2CAO=60 ，P=CAO=30 ，AC=PC ；（ 2）解：连接 AD ， D 为 的中点，ACD=DAE ，又 ADC =EDA ，ACDEAD ， = ，即 AD 2=DC ?DE ，DC ?DE =18 ，AD =3， = ，AD =BD =3，AB 是 O 的直径，

26、ADB 为等腰直角三角形，AB=6， OA= AB=3 ，2SO=?OA =9（1）连接 OC，根据切线的性质得到 OCP=90，证明P=CAO ，根据等腰三角形的判定定理 证明；第16 页，共 19页（2）连接 AD ，根据圆周角定理得到 ACD= DAE ，证明ACD EAD ，根据相似三角形的性 质求出 AD ，根据等腰直角三角形的性 质求出 AB ，根据圆的面积公式计算，得到答案本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解 题的关键22.2（ 1） 抛物线 y=-x +bx+c 经过 A（ 4，0）、 B（ 0， 2），【答案】 解析解得抛物线的解析式为y=-x2+ x+2（ 2） C 点是抛物线的顶点，C 点为，S 四边形 AOBC=SBOC+SAOC= 4= 故（ 1）的解析式为：y=-x2+ x+2 ，（ 2）四边形AOBC 的面积为【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）利用割补法求四边形 OABC 的面积本题为 二次函数