2019年安徽省六安一中高考数学模拟试卷(理科)(三)(3月份)

1、2019 年安徽省六安一中高考数学模拟试卷（理科）（三）（3 月份）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.“m=11-m2）+（ 1+m）i（其中 i 是虚数单位） 为纯虚数”的 （）”是“复数 （A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件2.若集合 B= x|x 0，且 AB=A，则集合 A 可能是（）A. 1，2B. x|x 1C. -1 ， 0， 1D. R3.等差数列 an 中，是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. 1B.C.D.4. 西部某县教委将 7 位大学生志愿者（ 4 男 3

2、女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5 人，则不同的分配方案共有（）A.36 种B. 68种C. 104 种D. 110 种5. 已知实数x y满足，则z=的取值范围为（），A.0，B. （-， ，）0+C.2，D. （，2，）-+6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.第1页，共 21页7.设命题 p：?x0（ 0，+），+x0=；命题 q：? a，b（ 0，+）， a+中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（）A. pqB.C. p（ ?q）D.（ ?p） q（ ?p）（?q）8. 已知函数f（ x） =

3、ax3+ x2 在 x=-1 处取得极大值，记g（ x）=程序框图如图所示， 若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是（）A. n 2014？B. n 2015？C. n 2014？D. n 2015？9.已知 A1， A2， A3 为平面上三个不共线的定点，平面上点M 满足=（+）（是实数），且+是单位向量，则这样的点M 有（）A. 0个B. 1个C.2个D. 无数个10.已知在三棱锥P-ABC中，PA =PB=BC=1 AB=AB BC，平面PAB平面ABC， 若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A. B.3C.D.211.双曲线=1 ab0）的左焦点F，离心

4、率eF斜率为1的直线交双曲（ ，过点线的渐近线于A、B 两点， AB 中点为 M，若 |FM |等于半焦距，则e2 等于（）A.B.C.或D.3-12. 如图，棱长为 4 的正方体 ABCD -A1B1C1D1，点 A 在平面 内，平面 ABCD 与平面 所成的二面角为30，则顶点 C1 到平面 的距离的最大值是（）第2页，共 21页A. 2（ 2+）B. 2（+ ）C. 2（+1）D. 2（+1 ）二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. （1-）（1+x4的展开式中含x2 项的系数为 _）14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（ 102，42），则 114 分以上的成绩所

5、占的百分比为 _（附 P（ -X +）=0.6826，P（ -2 X +2）=0.9544 ，P（ -3X +3）=0.9974）15.已知 为第二象限角， sin（） =，则 tan 的值为 _16.已知方程 ln|x|-ax2+ =0 有 4 个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17. ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，且， AB=3（ ）求 AD 的长；（ ）求 cosC18. 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，平面 A1 BC侧面A1ABB1，且 AA1=AB=2（ 1）求证： ABBC；（ 2）若直线 AC 与平面

6、A1BC 所成的角为，求锐二面角 A-A1C-B 的大小第3页，共 21页19. 某商场计划销售某种产品， 现邀请生产该产品的甲、 乙两个厂家进场试销 10 天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70 元，且每卖出一件产品厂家再返利 2 元；乙厂家无固定返利，卖出40 件以内（含40 件）的产品，每件产品厂家返利 4元，超出40 件的部分每件返利6 元分别记录其10 天内的销售件数，得到如频数表：甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数12241（ ）现从甲厂家试销的10 天中抽取两天，求一天销售量大于40 而

7、另一天销售量小于 40 的概率；（ ）若将频率视作概率，回答以下问题：记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X 的分布列和数学期望；商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由20.设椭圆 E：+=1（a b 0），其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆截得的弦长为2（ ）求椭圆E 的方程；（ ）点 P 是椭圆 E 上横坐标大于 2 的动点，点 B， C 在 y 轴上，圆（ x-1） 2+y2=1 内切于 PBC，试判断点 P 在何位置时 PBC 的面积 S 最小，并证明你的判断第4页，共 21页21.

8、已知函数（ 1）若a=2，求曲线 y=f（x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程；（ 2）若g（ x）=f（x） +（ a-1） x 在 x=1 处取得最小值，求实数a 的取值范围22. 已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为l过点P2 2）的直线（ ，（ 1）求 E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（ 2）设 l1 ，l 2 是过点 P 且关于直线 x=2 对称的两条直线，l1 与 E 交于 A， B 两点，l2 与 E 交于 C， D 两点求证： |PA|： |PD|=|PC |： |PB |23. 设函数 f（ x） =a|x-2|+x（ 1）若函数 f（ x）有最大值，求 a 的取值

9、范围；（ 2）若 a=1，求不等式 f（x） |2x-3|的解集第5页，共 21页第6页，共 21页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：若复数（1-m2）+（1+m）i为纯虚数，则满足，即，解得 m=1，当 m=-1 时，复数（1-m2）+（1+m）i=0 为实数，不是纯虚数，即 “m=1是”“复数（1-m2）+（1+m）i（其中i 是虚数单位）为纯虚数 ”的必要不充分条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义结合纯虚数的概念 进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据 纯虚数的概念是解决本 题的关键2.【答案】 A【解析】解：集合 B=x|x 0，且AB=A ，故 A?B，故

10、A 答案中 1 ，2 满足要求，故选：A集合 B= x|x 0，且AB=A ，则故 A ? B，进而可得答案本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算， 难度不大，属于基础题3.【答案】 B【解析】解：由题意可得：因为数列 a n 是等差数列，所以设数列 a n 的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则 a2n=a1+（2n-1）d，所以因为是一个与 n 无关的常数，所以 a1-d=0 或 d=0，第7页，共 21页所以可能是 1或故选：B先根据等差数列的通项公式计算出 a（ ） 与（），进而表n=a1+ n-1 da2n=a1+ 2n-1 d达出结合题中的条件以及分式的特征可得答案，再解

11、决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通 项公式，以及熟练掌握分式的性质，4.【答案】 C【解析】解：分组的方案有 3、4 和 2、5 两类，第一类有（C73-1）A 22=68 种；第二类有（C72-C32）A 22=36 种，所以共有 N=68+36=104 种不同的方案故选：C由题意，分组的方案有 3、4 和 2、5 两类，计算不同的 选派方案，即可得出结论 本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分 类讨论是关键5.【答案】 B【解析】解：z=2+，设 k=，则 k 的几何意 义为区域内的点到 D（0，-2）的斜率，作出不等式 组对应的平面区域如 图：由解得，即 A （3

12、，2），则 AD 的斜率 k=，CD 的斜率 k=，则 k 的取值范围是 k 或 k-2，则 k+2 或 k+20，即 z或 z0，第8页，共 21页故选：B作出不等式 组对应的平面区域，利用目 标函数的几何意 义即可得到 结论本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意 义结合直线的斜率公式是解决本 题的关键6.【答案】 D【解析】解：由三视图知几何体是 圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的 圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高 为 4，底面圆的半径为 2，2几何体的体 积 V= 24=故选：D根据三视图判断几何体是 圆锥的一部分，再根据俯 视图与左视图的数据可求得底面扇形

13、的 圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高 为 4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的体积公式计算本题考查 了由三视图 求几何体的体 积，解答的关键 是判断几何体的形状及三视图的数据所 对应的几何量7.【答案】 B【解析】设 f（x）=3x+x-；解：则 f（x）在（-，+）为增函数，f（0）=30-=1-=0，当 x 0 时 f （x）f（0）0；即 ?x0（0，+）， +x0= 为假命题；假设 a+ ，b+ 都小于 2，第9页，共 21页即 a+ 2，b+ 2，将两式相加，得 a+ +b+ 4，又因为 a+ 2，b+ 2，两式相加，得 a+b+4，与a+b+ 4，矛盾所以 a+，b+至

14、少有一个不小于2故命题 q 是真命题，则（?p）q 为真命题，其余为假命题，故选：B构造函数判断函数的 单调性，判断命题 p 为假命题，利用反证法判断命 题 q 是真命题，根据复合命题真假关系 进行判断即可，本题主要考查命题的真假判断，根据函数的性 质以及利用反 证法判断命 题 p，q 的真假是解决本 题的关键 8.【答案】 B【解析】解：函数f （x）=ax3+x2，在x=-1 处取得极大 值，即 f （x）=3ax2+x 的零点为 -1，即 3a-a=0，解得：a= ，故 f （x）=x2+x，故 g（x）= -，则 S=g（1）+g（2）+g（3）+ +g（k）=1-=，若输出的结果 S

15、，则 k2015，故进行循环的条件应为 n2015？，故选：B根据已知中的程序框图该计算并输出变量 S 的值拟可得， 程序的功能是，模程序的运行 过程，可得答案第10 页，共 21页本题以程序框 图为载体，考查了函数在某点取得极 值的条件，数列求和，难度中档9.【答案】 C【解析】解：以A为原点建立坐标设（a，b），A3（m ，n），则+=（a+m，1系，A 2b+n），M （a+m），（b+n）， =（-（a+m），-（b+n）， =（a-（a+m），b-（b+n）， =（m-（a+m），n-（b+n），+=（1-3）（a+m），1（-3）（b+n），+是单位向量，222（1-3） （a+m

16、）+（b+n）=1，A，A为平面上三个不共 线的三点，（22A 1） （）023a+m + b+n显 然 有两解，故满 足条件的 M 有两个故选：C设 A1，A2，A3 的坐标，表示出M 的坐标，令|+|=1得出关于 的方程，判断方程的解的个数即可得出M 的位置的个数本题考查令平面向量的 线性运算，坐标运算，属于中档题10.【答案】 B【解析】解：由题意，AC 为截面圆的直径，AC=，设球心到平面 ABC 的距离 为 d，球的半径为 R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面 PAB 平面 ABC ，P 到平面 ABC 的距离为22222由勾股定理可得 R =（）+d =（ ）+（-d），d=

17、0，R2=，2球的表面 积为 4R=3第11 页，共 21页故选：B求出 P 到平面 ABC 的距离为，AC 为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R22222，求出 R，即可求出球的表面 积=（）+d =（ ）+（-d）本题考查球的表面积查计算能力，求出球的半径是关键，考 学生的11.【答案】 B【解析】解：设双曲线的左焦点 F（-c，0），过点 F 斜率为 1 的直线设为 y=x+c ，代入渐近线方程 y=x，可得A（，），B（，），可得 AB 的中点 M（，），即有 |FM|= =c，2（2为b2（2，即有 a），即=）= 1+b-1 a可得 c2=a2+b2=a2，即有 e2=故选：B

18、设双曲线的左焦点 F（-c，0），过点 F 斜率为 1 的直线设为 y=x+c，代入渐近线方程 y=x，可得 A ，B 的坐标，求得中点 M 的坐标，运用两点的距离公式，化简整理，结合离心率公式即可得到所求值本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用 渐近线方程和直 线方程联立，求交点，运用中点坐标 公式，考查化简整理的运算能力，属于中档 题12.【答案】 B【解析】第12 页，共 21页解：如图所示，AC 的中点为 O，C1O，垂足为 E，则 C1E 为所求，AOE=30由题意，设 CO=x，则AO=4-x，C1O=，OE=OA=2- x，C1E=+2-x，令 y=+2-x，则 y=-=0，可得

19、 x=，x=顶点 C1到平面 的距离的最大 值是 2（ +），故选：B如图所示，O 在 AC 上，C1O，垂足为 E，则 C1E 为所求，OAE=30，由题意，设 CO=x，则 AO=4-x，由此可得顶点 C1 到平面值的距离的最大本题考查顶点 C1 到平面 的距离的最大 值，考查学生的计算能力，正确作图是关键13.【答案】 2【解析】4解：（1-）（1+x）的展开式中，设 1+x 4 的通项公式为 T = ?xr，（r=0，1，2，3，4）（ ）r+1则（1-42项的系数为 - =2）（1+x）的展开式中含 x故答案为：2根据（1+x4）（1+x42项是如何）的展开式通 项公式，分析（1-）

20、的展开式中含 x构成的，从而求出结果本题考查了二项式定理的 应用问题，也考查了推理与 计算能力，是基础题目第13 页，共 21页14.【答案】 0.13%【解析】解：由已知得 P（90X114）=P（-3X +3）=0.9974，故P X114 =0.13%（ ）故答案为：0.13%由题意求得 P（90X114）=P（-3X +3）=0.9974，再由对立事件的概率求 P（X 114）本题考查正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意 义，考查正态分布中两个量和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题 15.【答案】 2【解析】解：由sin（）=，展开得 sin +cos=，平方得 2sin，从而，为

21、第二象限角， ，因此 cos，2k +，kZ，kZ，则 tan故答案为：2由已知可得 sin +cos=，平方得 2sin进， 一步求得 sin -cos，解得 cos，再由求解本题考查三角函数的化简求值查应用，是基，考 同角三角函数基本关系式的础题16.【答案】【解析】解：由ln|x|-ax2+=0，得ax2=ln|x|+，x 0，方程等价 为 a=，第 14 页，共 21设 f（x）=，则函数 f（x）是偶函数，当 x0 时，f（x ）=，则 f （x）=，由 f （x）0 得-2x（1+lnx ）0，得1+lnx0，即lnx -1，得0x ，此时函数单调递增，由 f （x）0 得-2x（

22、1+lnx）0，得1+lnx0，即lnx -1，得x时函数单，此调递减，即当 x0时，x=时值f（ ）=，函数f （x）取得极大=（-1+）e2=e2，作出函数 f（x）的图象如图：要使 a=，有 4 个不同的交点，则满足 0 a ，故答案为：根据函数与方程的关系，利用参数分离式进行转化，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用参数分离法，构造函数，研究函数的单调性和极值，借助数形结合是解决本 题的关键综合性较强，有一定的难度17.得到： AD AC，【答案】 解：（ ）由所以，所以（2分）在 ABD 中，由余弦定理可知，B

23、D222-2AB AD cosBAD=AB +AD? ?即 AD2-8AD+15=0 ，（ 4 分）解之得 AD=5 或 AD=3，第15 页，共 21页由于 AB AD，所以 AD=3 （ 6 分）（ ）在 ABD 中，由正弦定理可知，又由，可知（8分）所以（10 分）因为，即（12 分）【解析】（）直接利用向量垂直的充要条件和余弦定理求出 结果（）利用正弦定理和三角形函数关系式的 变换求出结果本题考查的知识点：向量垂直的充要条件，余弦定理的正弦定理的 应用及相关的运算 问题18.【答案】 （本小题满分14 分）（ 1）证明：如右图，取A1B 的中点 D ，连接 AD， （ 1分）因 AA1

24、 =AB ，则 AD A1B （ 2 分）由平面 A1BC 侧面 A1ABB1，且平面 A1BC 侧面 A1ABB1=A1B， （ 3 分）得 AD平面 A1BC，又 BC? 平面 A1BC，所以 ADBC （ 4 分）因为三棱柱 ABC -A1B1C1 是直三棱柱，则 AA1 底面 ABC，所以 AA1BC又 AA1 AD =A，从而 BC侧面 A1ABB1，又 AB? 侧面 A1ABB1，故 ABBC （ 7 分）（ 2）解：连接 CD ，由（ 1）可知 AD 平面 A1BC，则 CD 是 AC 在平面 A1BC 内的射影ACD即为直线AC与平面A1BC 所成的角，则 （ 8分）在等腰直角

25、 A1AB 中， AA1=AB=2，且点 D 是 A1B 中点，且， （9分）过点 A 作 AE A1C 于点 E，连 DE由（ 1）知 AD平面 A1BC，则 ADA1C，且 AEAD=AAED 即为二面角 A-A1C-B 的一个平面角， （10 分）第16 页，共 21页且直角 A1AC 中：又，且二面角A-A1C-B 为锐二面角，即二面角 A-A1C-B 的大小为 （ 14 分）【解析】（1）取A 1B 的中点 D，连接 AD ，由已知条件推导出 AD 平面 A 1BC ，从而AD BC，由线面垂直得 AA 1BC由此能证明 AB BC（2）连接 CD，由已知条件得 ACD 即为直线 A

26、C 与平面 A 1BC 所成的角，AED 即为二面角 A-A 1C-B 的一个平面角，由此能求出二面角 A-A 1C-B 的大小本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解 题时要认真审题间维能力的培养，注意空 思19.【答案】 解：（ ）记“抽取的两天中一天销售量大于40 而另一天销售量小于 40”为事件 A，则 P（ A）= （ ）设乙产品的日销售量为a，则当 a=38 时， X=384=152 ；当 a=39 时， X=394=156 ；当 a=40 时， X=404=160 ；当 a=41 时， X=404+16=166；当 a=42 时， X=404+26=172；X 的所

27、有可能取值为：152，156， 160， 166，172X 的分布列为X152156160166172PE（ X） =152 +=162依题意，甲厂家的日平均销售量为：390.2+39 0.4+40 0.1+41 0.1+42 0.1=39.5，甲厂家的日平均返利额为：70+39.5 2=149 元，由得乙厂家的日平均返利额为162 元（ 149 元），推荐该商场选择乙厂家长期销售【解析】第17 页，共 21页（）记“抽取的两天中一天 销售量大于 40 而另一天 销售量小于 40”为事件 A ，通过PA=推出结果（ ）（） 设乙产品的日销售量为 a，求出 X 的所有可能取 值为：152，156

28、，160，166，172，得到 X 的分布列，然后求解期望； 求出甲厂家的日平均 销售量推出甲厂家的日平均返利 额，得乙厂家的日平均返利 额为 162 元即可得到结论 本题考查函数的事件 应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考 查转化思想以及 计算能力20【. 答案】解：（I ）由已知， （2分）解得：，故所求椭圆方程为 （ 4 分）（II）设，B（ 0，m）， C（ 0， n）不妨设m n，则直线 PB 的方程为， （ 5 分）即（ y0-m） x-x0y+x0m=0，又圆心（ 1， 0）到直线 PB 的距离为1，即，化简得， （ 7 分）同理，m，n 是方程的两个根，则， （ 9分

29、P（ x0， y0）是椭圆上的点， 则，令，第18 页，共 21页则 x0=t+2，令，化简，得则，令 f（ t） =0，得，而，函数 f（ t）在上单调递减，当时， f（ t）取到最小值，此时，即点 P 的横坐标为时， PBC 的面积 S 最小 （ 12 分）【解析】（I）由已知条件推导出，由此能求出椭圆方程（II ）设，B（0，m），C（0，n）不妨设 mn，由已知条件推导出 m，n 是方程的两个根，由此能求出点 P 的横坐标为时，PBC 的面积 S 最小本题考查椭圆方程的求法，考查点在何处时三角形面 积最小的判断和 证明，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用221.【答案】 解：

30、（ 1）当 a=2 时， f（ x）=xlnx- x ，f（x） =lnx+1-2x，f（ 1）=-1 ， f（ 1）所以曲线y=f （x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为y=-x（ 2）由已知得，则 g（ x） =lnx-ax+a，记 h（ x）=g（ x）=ln x-ax+a，则，当 a0， x（ 0， +）时， h（ x） 0，函数 g（ x）单调递增，所以当 x（ 0， 1）时， g（ x） 0，当 x（ 1，+）时， g（ x） 0，所以 g（ x）在 x=1 处取得极小值，满足题意当 0 a 1 时，时， h（ x） 0，函数 g（ x）单调递增，可得当 x（ 0， 1）时， g（ x） 0，时， g（x） 0，所以 g（ x）在 x=1 处取得极小值即最小值，满足题意当 a=1 时，当 x（0， 1）时， h（ x） 0，函数 g（ x）单调递增， x（ 1，+）时，h（ x） 0， g（ x）在（ 1， +）内单调递减，所以当 x（ 0， +）时， g（x） 0， g（x）单调递减，不合题意当 a1 时，即，当时， h（ x） 0，g（ x）单调递减， g（ x） 0，当 x（ 1，+）时， h（ x） 0，g（ x）单调递减， g（ x） 0，所以 g（