2019-2020学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三(上)期中数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）z1-2?-1.已知复数满足 ?=1+?，则|?= ( )A. 5B.3210D. 3C. 2221?(?)=(1 + ?)MN?= ( )2.若函数?(?)=与ln，则1-?的定义域分别为A.C.?|- 1 ? 1?|- 1 ? 1B.D.?|- 1 ? 1?|- 1 ? 13.10.21?的大小关系为 ()已知?= ( )， ?= ?0.2 ，?= ?，则 a、 b、c33A. ? ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ? ?4.已知等差数

2、列 ? 的前 3 项和为 30，后 3 项和为 90，且前 n 项和为200，则 ?= ( )?A. 9B. 10C. 11D.121-?5.函数 ?(?)=ln | 1+? |的大致图象为 ()A.B.C.D.42?,0 ? 1，已知 ?2，则 ?6.=，?= 1= ( )设数列 ?前 n 项和为 ?15?+120202?-1, 2 ? 150485054A. 1009B. 5C. 1010D.53，则(?+?7.已知?(0, ?)?=tan) = ()54，且1B. 71D.1A.- 7C.-7或 -77或7? 满足|?| =|?，则 ?与? 的夹角为 ( )8.若非零向量?)?、 ?|且

3、 (2 ?+?2?D.5?A. 6B. 3C. 36第1页，共 14页9. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为自豪的发现现有一底面半径与高的比值为1：2 的圆柱，则该圆柱的体积与其内切球的体积之比为()43A.3B.2C.2D.8310. 已知 O、A、B 为平面内三点， 满足则 ? ? (? ?)的最小值为 (| OA+OB | ? ?= 3，|OA|=|OB| = 5 ，点 C 在直线 AB 上，且|OC|min)A.24B. 416D.125C. 5511.已知 ?的内角 A、B、C 的对边分别为a

4、、b、c，且 ?+3?=?+?，?= 3，点 D 是 ?的重心， ?=3，则 ?的外接圆半径为 ()A. 3B.C. 2D.333612.已知函数?=12的图象在点(?,12?0?) 处的切线为直线 l，若直线 l 与函数 ?= ?，220?(0,1) 的图象相切，则 ?0必满足条件 ()D. 3 ?0 2A.0B.1?02C. 2 ?0 30?1二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.曲线 ?-(?- 2)?= 0在点 (0, -2)处的切线方程为 _14.若函数 ?(?)=2m 的取值范围是? + ?-?在定义域内有递减区间，则实数_?15.已知函数?(?)=sin(2?+ ?

5、)?(?) |?( )|对?3，其中 为实数，若恒成立，且?( ) ? - 5?对 ?恒成立；26?+ ?-8 = 0有两不同正根命题 q：方程 ?-当命题 p 和命题 q不都为假命题时，求实数a 的取值范围第2页，共 14页18.已知正项等差数列? 满足 ? + ? = 9，? ? = 20，等比数列 ? 的前 n 项和 ?2534?满足 ?= 2?- ?，其中 c 是常数(1) 求 c 以及数列 ? 、? 的通项公式；? ?(2) 设? = ?，求数列 ?的前 n 项和 ? ? ?19. 在三角形ABCa b cA B C?(3?+ ?)=3中， 、 、 分别为角、 的对边，且2(1) 求

6、角 B 的大小；(2) 若?= 3 ，求 ?面积的最大值20.如图，已知四棱锥?- ?的底面为菱形，且 ?= 60 ，E 是 DP 中点( ) 证明： ?/平面 ACE ；( ) 若?= ?= 2， ?= ?= 2 ，求三棱锥 ?- ?的体积21. 为庆祝建国70 周年，某高中准备设计一副宣传画，要求画面面积为2，画4840?面高与宽的比为 ?(? 1) ，画的上下部分各留出 5cm 的空白，左右部分各留出8cm的空白2(1)当?= 5时，该宣传画的高和宽分别为多少？(2)如何确定画面的高与宽，使得宣传画所用纸张面积最小，并求出此时a 的值第3页，共 14页0,?a22. 已知函数 ?(?)=

7、 ?-2，其中为常数?，?(1)?上是单调函数，求a 的取值范围；若函数 ?(?)在 0, 2(2)13当? 1时，证明： ?(?) 6? 第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：由 1-2?=1-2? =(1-2?)(1-?)= -1-3?= 1+ ?，得1+?(1+?)(1-?)22，-123210 |?|= |? = (-+ (-=2 )2)2故选： C把已知等式变形， 再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2.【答案】 C1【解析】 解：函数 ?(?)= 1-?的定义域 ? = ?|? -

8、1故 ?= ?|- 1 ? 1故选： C根据使函数解析式有意义的原则，分别求出 M ， N，根据集合交集运算定义，即可得到答案本题以集合的交集运算为载体， 考查了函数的定义域问题， 其中根据使函数解析式有意义的原则，分别求出 M， N，是解答的关键3.【答案】 B?10.2?10.21?1020.20.210.21013) 3=(3) 3= 02 (3 )【解析】 解：? = (= 1 ，311?= 1，33? ? ?故选： B根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性即可得出?= 020.21)0.2 1，从而可得出a， b， c 的大小关系3本题考查了指数函数、 幂函数和对数函数的单调性， 对

9、数的运算性质， 考查了计算能力，属于基础题4.【答案】 B【解析】 解：依题意， ?1 + ?2 + ?3 = 30 ， ?-2 + ?-1 + ? = 90，所以 ?1 + ?2 + ?3 + ?-2 + ?-1 +? = 3(?1 + ?) = 120 ，所以 ?1 + ?= 40，所以 ?= 200 =?1 +? ?= 20?，解得 ?= 10 2故选： B依题意， ? +?=1(? + ?+ ?+ ?3 = 30， ?-2+ ?-1 + ?= 90，所以1?1+ ?226123?-2 + ?-1 + ?) = 20 ，代入前 n 项和公式即可求出n 的值本题考查了等差数列的前n 项和，

10、考查了等差数列的性质，属于基础题第5页，共 14页5.【答案】 B【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的值域判断函数的图象即可本题考查函数的图象的判断，函数与方程的应用，考查计算能力【解答】1-?解：函数 ?(?)= ln | 1+? |，可知 ?(-?)=1+?1-?ln | 1-? | =- ln | 1+? | =-?(?)，函数是奇函数，排除选项A， C，当 ? 0时， |1-?1-?1+? | 1， ln | 1+? | 0，对应点在第四象限，排除D 故选： B6.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查数列通项公式和前n 项和的求解，发现规律找到周期是解决本题的关键根据数

11、列的递推关系，利用列举法求出数列的前 5 项，从而发现规律，利用周期进行数列求和【解答】4解： ?1 = 5，?2= 24-1 = 3,?3= 23- 1= 1,?4= 21=2 ，?5= 2 2=4，55555555数列 ?是以 4 为周期的周期数列，4312?1+ ?2+ ?3+ ?4= 5+ 5+ 5+ 5= 2，?2020 = 505 (?1 + ?2 + ?3 + ?)4= 505 2 = 1010 故选： C7.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查三角函数的化简求值， 考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切， 是基础题由已知求得 ?，再由两角和的正切求解【解答】解： ?(0,

12、?)，且 ?= 3 ，524，5?= 1- ?=?3?=? =4cos3?3+1当 ?=(?+?+? =时，tan4) =tan 443=7；41-?4141-第6页，共 14页3?3+11当(?+?+-?= -时，tan4) =tan 4?=43=741-?1-(-4) 14tan (?+?1或 74) =7故选： D8.【答案】 C【解析】 【分析】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得 ?与 ?的夹角的余弦值，可得 ?与 ?的夹角【解答】解： 非零向量 ?、 ?满足 | ?| = | ?|，且 (2 ?

13、+ ? ?， ) ?设 ?与 ?的夹角为 ?， ?0, ?，? ?2，(2?+ ?) ?= 2?+ ? = 0即 2?= -?2 ，2|? |?|?= -|?| 2 ，求得 ?= - 1， ?= 2?23故选 C9.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查球和圆柱的体积和表面积的计算及其应用，考查圆柱、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为 2R，由圆柱和球的体积公式能求出比值【解答】解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为 2R，?2343= ?2?= 2? =圆柱?， 球3?33圆柱2? ?=43 =2 球3?故选： B【答案】 A10

14、.【解析】 解：如图，在 ?中， ?=?= 5，OC 是等腰三角形ABO 的底边 AB 的高线，也是中线，且 |?= 3，?= 4， ?= 8 ，|?第7页，共 14页2227 ，cos?+? -?25+25-64?=2? =2 25= -252222?272242，? ? ?)+ ()|?+|=?+ 2?= 25? - 14?+ 25 = 25(?-525?=7时，|?取最小值24 255+?|故选： A根据题意可求出 ?=8 ，从而根据余弦定理可求出cos ?= -7，从而求出 ?25?，从而可求出22，配方即可求出?的最?= -7|?+|= 25? - 14?+ 25|?+|小值本题考查

15、了余弦定理，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于中档题11.【答案】 A【解析】 解：由正弦定理及 ?+ 3?=?+?+?，得 ?+ 3?=，?去分母得，?+ 3?= ?+?又 ?= sin (?+ ?) = ?+ ?，3?= ?+?，0 ? ?， ?0，3?= 1 + ?，3?-?= 1 ，?2?(?-) = 1，6?5?- 6 ?- 6 6，?- 6= 6，?=?3，点 D 是?的重心，? ?22?2，? ， 9?3=+?=+ ?+ 2? ?，?= ?=3，?= 32?3 ，27 = ? + 9 + 2 ?3 cos 3 ，?=?= 3 ， ?=?，3?= 3 ，?为等边三角形

16、，点D 也是 ?的外心，?的外接圆半径为?= ?= 3故选： A首先由正弦定理化简?+?+ 3?=为，求出 A，再根据点 D?3?= 1 + ?是 ?的重心， 利用平面向量找到3? ，两边平方求出 c，判断出 ?为=+?等边三角形，所以点D 也是 ?的外心，从而得到 ?的外接圆半径本题考查了正弦定理、平面向量基本定理、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】 D【解析】 【分析】本题考查利用导数求切线的方程和单调区间，考查数学转化思想， 考查函数零点存在定第8页，共 14页理的运用，属于中档题求出函数 ?=12?的导数，求出切线的斜率， 切线的方程， 可得 ?0 =

17、1，2?的导数， ?=?-1 = -12?的范围?，再由零点存在定理，即可得到200【解答】解：函数 ?=122 ?的导数为 ?= ?，在点 (?0,12?= ?，?) 处的切线的斜率为200切线方程为 ?-122 ?0 = ?(?0- ?)0 ，设切线与 ?=?相切的切点为 (?, ?)，0 ? 1，即有 ?= ?的导数为 ?= 1，?可得 ?0 =1 ，切线方程为 ?-?= 1(?- ?)，?令 ?=0，可得 ?= ?-1 =-12?，20由 0 ? 1，且2，? 20解得 ?0 2，122= 0，由?= ?，可得 ?0 - 2?0-0令 ?(?)=22 ，? - 2?-2 ， ?2? (

18、?)= 2?- ? 0 ， ?(?)在 ( 2, +)上递增，且?(3) = 3-， ?(2) = 4 - ?2-2 0，2ln 3 - 2 0)其导数 ?1 +(?)= 2?-?2若函数 ?(?)= ? + ?-?在定义域内存在单调递减区间，2?-1 +1 0在 (0, +)上有解；则 ?(?)=?2?-1 +1 0 ，变形可得若 ?(?)=?1111112+1? ( -2)=-2( - )，2?28则 ? - 1 (1 - 1) 2 + 1在 (0, +)上能成立，2?28设 ?= 1 ，则 ? 0，?则 -1112 +1112 +112 (?-2)8= -2 (?-2 )88，1则必有

19、? 8，当?= 1时，8?1(?-2) 2恒成立，()+?- 1=4? 0? ?= 4所以 m 不能取 1 ，81故 m 的取值范围为 (- ,8) ；1故答案为： (- ,8).2?15.【答案】 -3 + ?,- 6 + ?(?)?【解析】 解：若?(?) |?(3 + ?= ?+ 2 ? ?= ?-6，3 )| 对? ?恒成立， 则2?又 ?( ) ?(?)? sin (?+ ?) = -? 025?5?不妨取 ?=6 ， 函数 ?(?)=sin (2?+ 6 ) ，令 2?-?5?2 2?+ 6 2?+2 ， ?第10 页，共 14页则?-2?3 ? ?- 6，故答案为：-2?+ ?,

20、-?36+ ?(?)由已知条件：若?(?) |?(?)|对?恒成立，且?( ) ?(?)32，求出实数 ?，再利用正弦函数图象和性质求出函数的单调递增区间本题考查了三角函数中正弦函数的图象和性质， 其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角 ?的值属于基础题16.【答案】 【解析】 解：对于选项 当 ?时，则 ?，故错误对于选项 ? ?， ?， ? ?，可以在平面?和 ?内作平行于m 和 n 的直线，得到二面角的平面角为直角，则?对于选项 ? ?= ?，?= ?，得到平面和平面相交，故错误对于选项 ? ?=?， n 与平面成零度角时，?/?，故错误故选： 直接利用几何语言的的关系，进

21、一步利用直线和平面的平行和垂直问题的应用求出结果本题考查的知识要点：线面垂直和平行的判定及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型17.2+ |?- 1| 6， ? - 5?-6 0，解得 -1 ? 0利用判别式和韦达定理可得：?+ ? =6 0，?12? ? =?-8 012?解得8 ?0，?2 + ?5= ?3 + ?4= 9， ?34= 20，?3 = 4，?4 = 5，?= 1，? = ?3 +(?- 3)?= ?+ 1 ；? = 2 ?-?， 当?= 1时， ?1 = 2- ?，当 ? 2时， ?= 2?-1 -?， ?-1 - 即可得 ?= 2?-1 ， ? 2，又 ? 为等比数列，?1 = 20=1=2- ?，即?= 1，?= 2?-1?；， ? ?(2) 由 (1) 得? = (?+ 1)2 ?-1，?第11 页，共 14页? = 2 20 + 3 21 + ? + (?+ 1) 2?-1， ?2?=122+?+?2?-1+ (?+ 1)?22 +32