2019年广东省深圳市高考数学二模试卷(文科)

1、2019 年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.复数的共轭复数是（）A. 1+ iB. 1-iC. -1+iD. -1- i2. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为（）A.B.C.D. 103. 若函数图象的两个相邻最高点的距离为fx，则函数（ ）的一个单调递增区间为（）A.B. C.-D.三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）4. 已知数列 an 满足 a1=2，（ 1）判断数列 是否为等差数列，并说明理由；（ 2）记 Sn 为数列 an 的前

2、 n 项和，求Sn5. 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量yx（单位：元/（单位：千件）与售价件）之间的关系，收集5 组数据进行了初步处理，得到如下数表：x56789y864.53.53第1页，共 9页（ 1）统计学中用相关系数r 来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若 |r|0.75 ，1，则认为相关性很强；若|r |0.3 ， 0.75），则认为相关性一般；若|r|0， 0.25 ，则认为相关性较弱请根据上表数据计算y 与 x 之间相关系数r ，并说明y 与 x 之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（ 2）求 y 关于 x 的线性回归方程；（ 3）根据（ 2）中的线性回归方程

3、，应将售价x 定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额 =月销售量 当月售价）附注：参考数据：12.85，参考公式：相关系数r =，线性回归过程=x，=，=6.在边长为的正方形中，点分别为边的中点，以和为折痕把和折起，使点重合于点位置，连结，得到如图所示的四棱锥.（ 1）在线段上是否存在一点，使与平面平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由（ 2）求点到平面的距离第2页，共 9页7.已知函数x ，是自然对数的底数f（ x） =ae +2x-1（其中常数 e=2.71828（ 1）讨论函数f （x）的单调性；（ 2）证明：对任意的a1，当 x 0 时， f（ x） （ x+ae）x8.

4、在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为为参数）圆C2 的方程为（ x-2） 2+y2=4，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 =（0）0（ l）求曲线 C1 和圆 C2 的极坐标方程：（ 2）当时，射线 l 与曲线 C1 和圆 C2 分别交于异于点O 的 M、N 两点，若|ON|=2|OM |，求 MC 2N 的面积9. 已知函数m 1（）（ 1）当 m 2 时，求不等式的解集；（ 2）证明：第3页，共 9页答案和解析1.【答案】 A【解析】解：复数z=1-i 的共轭复数 =1+i 故选：A利用复数的运算法则轭义即可得出、共 复数的定本题

5、考查了复数的运算法则轭义查计算能力，、共 复数的定，考 了推理能力与属于基础题2.【答案】 C【解析】解：根据三视图，该几何体是由一个 圆锥和一个圆柱构成，圆锥的求半径 为 2，高为 2，圆柱的底面半径 为 1，高为 2所以：V=V 1+V 2=，= 故选：C首先根据三 视图，把几何体复原，进一步利用体 积公式求出 结果本题考查的知识要点：三视图的应用，锥体和球体的体 积公式的应用3.【答案】 A【解析】解：函数图象的两个相 邻最高点的距离 为 ，则：T=，解得：=2，故：令：（kZ），第4页，共 9页解得：（kZ），当 k=0 时，即：x故选：A首先利用函数的周期求出函数的关系式，进一步利用

6、正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：正弦型性质的应用，主要考察学生的运算能力和 转换能力，属于基础题型1.【答案】 解：（ 1）数列 an 满足 a1=2，（ an+1-2n+1） -（an -2n） =2a1-2=0 ，数列 为等差数列，首项为0，公差为 2（ 2）由（ 1）可得：=0+2（ n-1），可得： an=2n+2（ n-1），Sn=+2=2 n+1 -2+n2-n【解析】（1）数列an满足 a1=2，证n+1）-（an）为常， 明（an+1-2n-2数即可得出（2）由（1）可得：=0+2（n-1），可得a：=2n+2（n-1），利用求和公式即可得n出本题考查了数列递

7、推关系、等差数列与等比数列的通 项公式求和公式，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题1.【答案】 解：（ 1）由表中数据和附注中的参考数据得：=7， =5（ xi- ） 2=10 ，（ yi- ） 2=16.5，（ xi- ）（ yi- ）=- l2.5，r -0.97 ，第5页，共 9页|r | |-0.97|0.75 ， 1，说明 y 与 x 的线性相关性很强（ 2）由（ 1）可知 =-1.25 ，= -=5-（ -1.25） 7=13.75， =-1.25x+13.75 （ 3）由题意可知，月销售额的预报值=1000 x=-1250x2+13750x，（元），或者 =2（千元），x=-

8、1.25 x +13.75x则当 x=5.5 时，取到最大值，即该店主将售价定为5.5 元 / 件时，可使网店的月销售额最大【解析】（1）根据表格数据以及参考公式 计算 ， 的值，结合相关系数 r 的大小进行判断即可（2）根据线性回归方程计算出相应的系数即可（3）结合回归方程，进行预报计算即可本题主要考查线性回归方程的求解，结合参考数据 进行计算求出相 应系数是解决本题的关键考查学生的计算能力1.【答案】 解：（1）假设 PC 上存在点 G 使得 PA 平面EFG ，连接 EF交 AC于 O，四边形 ABCD 是正方形， E，F 分别是 AB，AD 的中点，OA= AC，PA平面 EFG ，

9、PA? 平面 PAC，平面 PAC平面 EFG=OG ，PAOG ， = = 线段 PC 上存在一点G，使 PA 与平面 EFG 平行，且= （ 2） PCPE ，PCPF， PEPF=P，PC 平面 PEF ， PCPO，PCEF，E， F 是正方形AB， AD 的中点， EF AC，又 PCAC=C， EF平面 PAC，OC= AC=3， PC=4， PO=，sinPCA= ，第6页，共 9页SPAC=又 OE= EF= ，VE-PAC =，又 SPCE=4，设 A 到平面 PCE 的距离为h，则 VA-PCE=，解得 h= 点 A 到平面 PEC 的距离为【解析】（1）假设存在点 G符合

10、条件，利用线面平行的性 质可得 PAOG，故而可得的值；（2）根据V E-PAC=V A-PCE 列方程求出点 A 到平面 PEC 的距离本题考查了线面平行的性 质，棱锥的体积计算，考查空间距离的计算，属于中档题.xx1.【答案】 （ 1）解：由 f（ x）=ae +2x-1，得 f（ x） =ae +2 当 a0 时，由 f（ x） 0，解得 x ln（ - ），由 f（ x） 0，解得 x ln （- ），故 f（ x）在（ -， ln（ - ）上单调递增，在（ ln（ - ）， +）上单调递减综上所述，当 a0时，函数 f （ x）在 R 上单调递增；当 a 0 时， f（x）在（ -，

11、 ln（ - ）上单调递增，在（ln（ - ）， +）上单调递减2f x x+ae x（ ）证明：（） （） ?令 g（ x）=，则 g（ x） =当 a1时， aex-x-1ex-x-1令 h（ x）=ex-x-1，则当 x 0 时， h（ x） =ex-10当 x 0 时， h（ x）单调递增， h（ x） h（ 0） =0 当 0 x1 时， g（ x） 0；当 x=1 时， g（ x） =0；当 x 1 时， g（ x） 0g（ x） g（ 1） =0即，故 f（ x） （x+ae） x【解析】第7页，共 9页（1）由f（x）=aex+2x-1，得 （）x可得当 0时， （），函数 （

12、）在f x =ae+2af x 0f xR上单调递a0 时别导函数大于0和小于0求解原函数的单调区间；增；当 ，分 由（2）f（x）（x+ae）x?令g（x）=，利用导数求其最小 值得证本题考查利用导数研究函数的 单调性，考查利用导数求函数的最 值，考查数学转化思想方法，属中档 题1.【答案】 解：（ 1）由，得 C1 的普通方程为+y2=1，把 x=cos， y=sin 代入，得+（ sin ）2=1，2=，即 =所以 C1 的极坐标方程为2，=由（ x-2） 2+y2=4，把 x= cos，y= sin 代入，得 =4cos，所以 C2 的极坐标方程为 =4cos22（ 2）把 =代入 ，

13、得 M =，0=把 =代入 cos，得=4cos，00则 |ON|=2|OM |，得 N=2M=4，则即（ 4cos）2=，解得 sin22 ，00=， cos0= ，又 0 0=， N=4cos 0=，所以M=所以 MC 2N 的面积 S=S-S= |OC2|（ N-M） sin 0= = 【解析】为2（1）由，得C的普通方程+y ；把 ， sin代入，得1=1x=cos y=2+（ sin）=1，再化简可得；（2）利用极径的几何意义和三角形的面 积公式可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题第8页，共 9页1.【答案】 解：（ ）当 m=2 时， f（x） =|x-2|+|x+ |；当 x- 时，原不等式等价于（2-x） -（ x+ ） 3，解得 x；当 -时，原不等式等价于 3，不等式无解；当 x2时，原不等式等价于（x-2） +（ x+ ） 3，解得 x ，综上，不等式f（ x） 3 的解集为（ -， - ） （ ， +）（ ）证明：由题f（ x） =|x-m|+|x+ |，m 0，|m+ |=m+ ，所以 f（ x） m+ ，当且