2019春湖南省怀化市洪江市八年级(下)期末数学试卷

1、2019 春湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.ABCC=90 B）如图所示，在 中， ，则 为（A.B.C.D.3.将点A422个单位长度得到点A，则点A）（， ）向左平移的坐标是（A.B.C.D.4.下列各式中，不是二次根式的是（）A.B.C.D.5.在RtABC中，a=3，b=5，则c的长为（）A. 2B.C. 4D.4或6.下列说法错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角

2、线相等的平行四边形是矩形7.下面哪个点在函数y= x+1 的图象上（）A.B.C.D.8. 若等腰三角形的周长为60cm，底边长为x cmy cmy与x的函数关系式及自变量x的取，一腰长为，则值范围是（）A.B.C.D.9. 将 100 个数据分成组，如下表所示：组号频数48122418那么第组的频率为（）A. 24B. 26C.D.10. 无论 m 取任何实数，直线 y=x+m 与 y=-x+4 的交点不可能在（A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）73）第四象限11. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 _12. 正多边形的一个内角

3、等于 144，则该多边形是正 _ 边形13. 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC=6， BD=8，则菱形 ABCD 的周长是 _，面积是 _14.把容量是64 的样本分成8 组，从第1 组到第 4 组的频数分别是5， 7， 11， 13，第 5 组到第 7 组的频率是 0.125，那么第8 组的频数是 _第1页，共 15页15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若 AB =6cm， BC=8 cm，则 AEF 的周长 =_cm16. 一次函数 y=-2 x+m 的图象经过点 P（ -2，3），且与 x 轴、 y 轴分别交于

4、点 A、 B，则 AOB 的面积等于_17. 如图， D 是 ABC 中 BC 边中点， EDF =60， CEAB 于 E， BFAC 于 F ，若 EF=4 ，则 BC =_18. 如图，一张三角形纸片 ABC，其中 C=90， AC=4， BC=3 现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A 落在 C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在 C 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A 落在 B 处这三次折叠的折痕长依次记为a， b， c，则 a，b， c 的大小关系是（从大到小）_三、解答题（本大题共8 小题，共78.0 分）19. 计算：（1）（2）20. 有两棵树， 一棵高 10 米，另一

5、棵高 4 米，两树相距 8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？第2页，共 15页21. 如图，四边形 ABCD 中， E， F， G， H 分别是 AB， BC， CD， DA 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形22. 邵阳县某校为了了解学生对语文（A）、数学（BC）、物理（D）四科）、英语（的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：频数频率Aa0.5B12bC6cDd0.2（ 1）求出这次调查的总人数；（ 2）求出表中 a、 b、 c、d 的值；（ 3）若该校八年级有学生 1000 人，请你算出

6、喜爱英语的人数，并发表你的看法23.如图， ABC 在直角坐标系中，（ 1）若把 ABC 向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到 A1B1C1，写出 A1、 B1、C1 的坐标（ 2）求出三角形ABC 的面积第3页，共 15页24. 如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q（ 1）求证： OP=OQ ；（ 2）若 AD =8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以 1 厘米 / 秒的速度向 D运动（不与 D 重合）设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQ

7、D 是菱形25. 已知O为原点，点A 80）及在第一象限的动点Pxy），且x+y=12OPAS（，（，设 的面积为 （ 1）求 S 关于 x 的函数解析式；（ 2）求 x 的取值范围；（ 3）当 S=12 时，求 P 点坐标；（ 4）画出函数 S 的图象，第4页，共 15页26.如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点， 过点 O 作 BC 的平行线交 ACB 的角平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（ 1）求证： EO=FO ；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论（ 3）在第（ 2）问的结论下，若 AE=3，EC=4 ， AB=12 ， BC=

8、13 ，请直接写出凹四边形 ABCE 的面积为 _第5页，共 15页答案和解析1.【答案】 D【解析】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意故选： D根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.【答案】 D【解析】解：如图所示，在ABC 中， C=90，则 x+2x=90x=30 所以 2x=6

9、0，即 B 为 60故选： D根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案3.【答案】 C【解析】 解：将点 A（ 4，2）向左平移 2 个单位长度得到点A，则点 A的坐标是 （ 4-2，2），即（ 2，2），故选： C让点 A 的横坐标减2，纵坐标不变，可得 A的坐标考查坐标的平移变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加4.【答案】 A【解析】解：由于3-0，不是二次根式，故选： A根据二次根式的定义即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型5.【答案】 D【解析】解：当

10、 b 是斜边时， c=4，当 b 是直角边时， c=，则 c=4 或，故选： D分 b 是斜边、 b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c26.【答案】 B【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；第6页，共 15页D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选： B根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解

11、题的关键7.【答案】 D【解析】解：（ 1）当 x=2 时， y=2，（ 2， 1）不在函数 y= x+1 的图象上，（2， 0）不在函数 y= x+1 的图象上；（ 2）当 x=-2 时， y=0，（ -2， 1）不在函数 y= x+1 的图象上，（ -2， 0）在函数 y= x+1 的图象上故选： D分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式【答案】 D8.【解析】【分析】本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质、三角形三边关系定理，得出y 与 x 的函数关系式是解题关键根据底边长 +两腰长

12、 =周长，建立等量关系，变形即可，再根据三角形两边之和大于第三边及周长的限制，确定自变量的取值范围【解答】解：依题意得x+2 y=60，即 y= （60-x）（ 0 x 30）故选 D9.【答案】 C【解析】解：根据表格中的数据，得第组的频数为100-（4+8+12+24+18+7+3 ） =24 ，其频率为24： 100=0.24故选： C先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第组的频数；再根据频率=频数 数据总数进行计算本题考查频数、频率的计算方法用到的知识点： 各组的频数之和等于数据总数；频率 =频数： 数据总数10.【答案】 C【解析】解：因为y=- x+4 的图象经过一、二、四，

13、所以直线y=x+m 与 y=-x+4 的交点不可能在第三象限，故选： C判断出完整的直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限考查两条直线的相交问题；判断出完整的直线经过的象限即可得到交点不在的象限11.【答案】 x0且 x2【解析】解：由题意得，x0且 x-20，解得 x0且 x2故答案为： x0且 x2第7页，共 15页根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12.【答案

14、】十【解析】解：设正多边形是n 边形，由题意得（ n-2） 180=144n解得 n=10 ，故答案为：十根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式13.【答案】 2024【解析】解：根据题意，设对角线AC、 BD 相交于 O，则由菱形对角线性质知，AO= AC=3 ， BO= BD =4，且 AOBO，AB =5，周长 L=4AB=20，菱形对角线相互垂直，菱形面积是S= ACBD =24故答案为20， 24由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得

15、出周长，由菱形面积公式即可求得面积本题考查菱形性质，要熟练掌握14.【答案】 4【解析】解：第 5 组到第 7 组的频率是 0.125，且容量是64，那么第 5 组到第7 组的频数是640.125=8，那么第 8组的频数是 64-（ 5+7+11+13+8 3）=4故答案为： 4求出第 5组到第 7 组的频数，利用总数减去第1 组到底 7 组的频数，即可求得本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于115.【答案】 9【解析】解：在RtABC 中， AC =10cm，点 E、 F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是 AOD 的中位线， EF = OD

16、= BD= AC= cm， AF = AD= BC=4cm， AE= AO= AC= cm，AEF 的周长 =AE+AF+EF=9cm故答案为： 9先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出 AEF 的周长本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质第8页，共 15页16.【答案】【解析】解： 一次函数 y=-2x+m 的图象经过点P（-2， 3），3=4+ m，解得 m=-1 ，y=-2x-1，当 x=0 时， y=-1，与 y 轴交点 B（ 0， -1），当 y=0 时， x=- ，与 x 轴交点 A（ - ，0），

17、AOB的面积： 1=故答案为：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x 轴交点，与y 轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x 轴相交时 y=0，与 y 轴相交时， x=017.【答案】 8【解析】解： D 是ABC 中 BC 边中点， CEAB 于 E， BF AC 于 F，ED =BC， FD = BC，ED =FD，又 EDF =60，EDF 是等边三角形，ED =FD=EF=4，BC =2ED=8 故答案为8根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED = BC，FD = BC，那么 ED =FD ，又

18、 EDF =60 ，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形判定 EDF 是等边三角形，从而得出 ED=FD =EF=4 ，进而求出 BC本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定EDF 是等边三角形是解题的关键18.【答案】 b ca第9页，共 15页【解析】解：第一次折叠如图1，折痕为DE ，由折叠得： AE =EC = AC= 4=2 ， DE ACACB=90 DE BCa=DE= BC= 3=第二次折叠如图2，折痕为 MN ，由折叠得： BN=NC= BC= 3= ， MN BCACB=90 MN ACb=MN= AC= 4=2第三次折叠如图3，折痕为

19、GH，由勾股定理得： AB=5由折叠得： AG=BG= AB= ， GH ABAGH=90 A=A， AGH=ACBACBAGH第10 页，共 15页GH =，即 c=2b c a故答案为： b c a由图 1，根据折叠得： DE 是线段 AC 的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE 是 ABC 的中位线，得出 DE 的长，即a 的长；由图 2，同理可得：MN 是 ABC 的中位线，得出MN 的长，即b 的长；由图 3，根据折叠得： GH 是线段 AB 的垂直平分线， 得出 AG 的长，再利用两角对应相等证 ACBAGH ，利用比例式可求 GH 的长，即 c 的长本题考查了折叠的问题，折叠

20、是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决19.【答案】解：（ 1）=2-1+2+-1=2+（ 2）=-3=10-3 5=10-15=-5【解析】（ 1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（ 2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，

21、即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用20.【答案】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为 CD =4m，过 C 点作 CEAB 于 E，则四边形EBDC 是矩形，连接AC，EB =4m， EC=8 m， AE=AB-EB =10-4=6 m，在 RtAEC 中， AC=10m，故小鸟至少飞行 10m【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21.

22、【答案】证明：如图，连接BD 第11 页，共 15页F ， G 分别是 BC， CD 的中点，所以 FG BD ， FG= BDE， H 分别是 AB， DA 的中点EH BD ， EH = BDFG EH ，且 FG =EH四边形 EFGH 是平行四边形【解析】连接 BD ，再利用三角形中位线定理可得FG BD ，FG = BD ，EH BD ，EH= BD 进而得到FGEH，且 FG =EH ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出结论此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半22.【答案】解：（ 1）这次调查的总人数为6（

23、 36360） =60（人）；（ 2） a=600.5=30 （人）； b=1260=0.2 ； c=660=0.1； d=0.2 60=12（人）；（ 3）喜爱英语的人数为 10000.1=100（人），由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目【解析】（ 1）用 C 科目人数除以其所占比例；（ 2）根据频数 =频率 总人数求解可得；（ 3）总人数乘以样本中 C 科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目 =部分数目 相应百分比23.【答案】解：（

24、1）根据题意得：A1、 B1 、C1 的坐标分别是：A1（ -3， 0）， B1（ 2， 3）， C1（ -1， 4）；（ 2） SABC=S 长方形 ADEF -SABD -SEBC-SACF第12 页，共 15页=45- 35- 31- 24=20- - -4=7【解析】（ 1）根据平移的性质，结合已知点A， B，C 的坐标，即可写出A1、 B1、 C1 的坐标，（ 2）根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据SABC 长方形 ADEFABDEBCACF，即可求=S-S-S-S得三角形的面积本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差2

25、4.【答案】（ 1）证明： 四边形 ABCD 是矩形，AD BC，PDO=QBO，又 O 为 BD 的中点，OB =OD ，在 POD 与 QOB 中，PODQOB （ ASA），OP =OQ ；（ 2）解： PD=8- t，四边形 PBQD 是菱形， PD =BP=8- t，四边形 ABCD 是矩形， A=90 ，在 RtABP 中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，222即 6 +t =（ 8-t） ，解得： t= ，即运动时间为秒时，四边形 PBQD 是菱形【解析】（ 1）本题需先根据四边形ABCD 是矩形，得出 AD BC， PDO=QBO ，再根据 O 为 BD 的中点得出 PO

26、DQOB，即可证出 OP=OQ （ 2）本题需先根据已知条件得出A 的度数，再根据 AD =8 厘米， AB=6 厘米，得出 BD 和 OD 的长，再根据四边形 PBQD 是菱形时，即可求出 t 的值，判断出四边形 PBQD 是菱形本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键【答案】解：（ 1） A 和 P 点的坐标分别是（ 8， 0）、（ x， y），25.S=0.5 8y=4 yx+y=12，y=12-xS=4（ 12-x） =48-4x，所求的函数关系式为： S=-4 x+48；第13 页，共 15页（ 2）由（ 1）得 S=-4x+48 0，解得： x 12；又 点 P 在第一象限，x0，综上可得 x 的范围为： 0 x 12；（ 3）S=12 ，-4x+48=12 ，解得 x=9x+y=12，y=12-9=3 ，即 P（ 9，3）；（ 4） 解析式为 S=-4x+32，函数图象经过点（8， 0）（ 0，32）（但不包括这两点的线段）所画