2019-2020学年湖南省衡阳八中高三(上)月考数学试卷(文科)(二)(9月份)

1、2019-2020 学年湖南省衡阳八中高三（上）月考数学试卷（文科）（二）（ 9 月份）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.己知集合 ? =?|-2 ?3 ， ?= ?|?=?-1 ，则 ?= ()A. (-2, +)2B. 1,3)C.(-2, -1D. (-2,3)2.设?1 ? 0”是“A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.下列函数中既是偶函数又在 (0, +)上单调递增的函数是()?-?21A. ?(?) 22B. ?(?) ?1C.?(?) ?D. ?(?) ?-=2| |=4.设 x，向量 ?= (?,2) ，?，?

2、= (1, -1) ，且 ?，?，则?= (3, ?)?/?| ?+? ?|等于 ()A. 5B. 42C. 26D. 255.已知直线 ?= -? +?是曲线m 的值为 ()?= ? - 3?的一条切线，则A. 0B. 2C.1D. 3?6. 函数 ?(?)= 2?(?+ ?)，(? 0, - 2 ? 成立，若 ?= (30.20.23 9)?( 3 9) ，则 a，b，c 的大) ?(3)，?= (?2)?(?2)，?= (log小关系是 ()logA. ?B. ? ? ?C. ? ? ?D. ? ?4?10.已知函数 ?(?)=(?-1)?+?+1(? 0) 若曲线上存在不同的两点A，

3、B，使得曲线?(?)在点 A， B 处的切线垂直，则 a 的取值范围是 ()A. (1, +)B. (-3,1)C. (-1 - 3, -1 +3)D. (-1 -3, 1)11.定义在 R 上的奇函数 ?(?)满足 ?(?)+?(2- ?)= 0 ，且当 ?0,1) 时， ?(?)=?)?(?)= ?(?)+1?ln(? +，则函数4上的零点个数是 ( )?+1，在区间 -6,6A.4B. 5C. 6D. 712.若存在唯一的正整数?0，便得不等式2?a 的取值范围? - ?- ? 0 恒成立，则实数?是 ()A.(0,42 )41C. (0,141B.( 2, )D. 2, )3?3?3?

4、二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分）2?,?0，则 ?(?(-2)= _13.已知函数 ?(?)=1 -?2?, 01?14.若函数 ?(?)= 2 sin (2?- 3 ) ， ?0,4 ，则 ?(?)的最小值是 _15.已知 ?0， ?2?+ 3?恒成立，则实数t 的取值范0 ，且 ?+ 3?= ?，若 ? + ? 0(1) 若?= 2，求不等式 ?(?) 3的解集；(2) 若关于 x 的不等式 ?(?) 4恒成立，求 a 的取值范围第4页，共 14页答案和解析1.【答案】 B【解析】 解： ? = ?|-2 ? 0，解得 ? 1；当 ? 1 时，使得 1 ? 5不成立；当 1

5、 ? 5时，使得 ? 1 成立；2的必要不充分条件?+?- 2 0是1 ? 0) 的导数为： ?=2?-3【解析】 解：曲线 ?= ? -，?23?的一条切线，可知3，由题意直线 ?= -? + ?是曲线 ?= ? -2?- = -1?所以 ?= 1，所以切点坐标为(1,1) ，切点在直线上，所以 ? = 1 + 1 = 2 故选： B求出曲线的导数，利用导数为-1 ，求出切点坐标，然后求出m 的值本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力6.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题?由函数 ?(?)的部分图象求出T、 ?和 ?的值，再计算 ?(2

6、 )的值【解答】解：由函数 ?(?)= 2?(?+ ?)的部分图象知，35?3?=- (-) =，41234?= ?，2?= 2；?令，解得；?又- 2 ? ，?(?)在 (-,0) 上单调递增，在 (0, +)上也的单调递增，?= (30.20.20.2) ?(3) = ?(3 )，?= (?2)?(?2)= ?(?2)，?= (log3 9) ?(39) =?(2)，log0.20 ?2 3 0) ，得 ? (?)= ?-1 +42 ，?+1(?+1)由 ? 0，可得 ?- 1 ?(?) ?+ 3 ，设 ?(?， ?(?,?)22，1, ?)1则两切线斜率分别为? = ? )(?，? =?

7、 )(?，1122由?- 1 ?1 ?+3，?- 1 ?2 ?+ 3且 ?12=-1，?- 1 0，解得 -1-3 ? 1(?- 1)(? + 3) 0 成立，所以只考虑? 0的情况，则原不等式等价于2?，即 ? ?(?+ 1)?2? 在 ? 0时有唯一的正整数解，本题是函数中分离参数，应用导数讨论函数的单? (?+1)调性，然后数形结合找条件列出参数满足的不等式； 要抓住唯一的正整数解的这个条件，属于较难题【解答】解：存在唯一的正整数?，使得不等式2?成立；0? - ?- ? 0?2?即 ? 0 时有唯一的正整数解；? (?+1)2?设 ?(?)=?(? 0)? (?+1)-2(? 2 +?

8、-1)则 ?(?)=?2，? (?+1)?(?)在 (0,-1+5-1+ 5, +) 上单调递减；2) 上单调递增，在 (2第8页，共 14页又 0 -1+ 5 1，22?所以要满足 ? 0时有唯一的正整数解；? (?+1)则需要?(2) ?, 021?(-2) = 2 -2 = 4 ，11 -11 - (-2)= 3?(?(-2) = ?() =?=244故答案为： 3由分段函数先求出?(-2) = 1，由此能求出?(?(-2) 的值4本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用314.【答案】 -4【解析】 解： ?0,?4， 2?- -3,，3

9、6sin (2?-?31，31，3) -2,2?(?)-4,4?(?)的最小值是 - 34故答案为： - 34根据 ?0,? ?4 ，可得 2?-3 -3 , 6 ，利用整体法可得 ?(?)的范围，从而得到 ?(?)的最小值本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题15.【答案】 (-4,3)【解析】 【分析】本题考查了利用基本不等式求最值和不等式恒成立问题，考查了转化思想和计算能力，属中档题13由题意可得 ?+ 3?= (?+ 3?)( +) ，然后利用基本不等式求出?+ 3?的最小值，再根?22，解关于 t 的不等式可得t 的范围据 ?+ ? ?+ 3?恒成立，可得 ? +

10、? 0? 0?+ 3?= ? 1+3= 1，且，?136 +?9? 9?+ 3?= (?+ 3?)( +) =+6+ 2 ?= 12? 9?当且仅当 ?= ?，即 ?= 6 ，?= 2 时取等号，?+ 3?的最小值为1222，? + ? ?+ 3?恒成立， ?+ ? (?+ 3?)?2， -4 ? 3，? + ? 12?的取值范围为(-4,3)故答案为 (-4,3)1116.【答案】 3 - ?2 ? 3 - ?3【解析】 ，解：?(?)= ?- ?与?(?)= - 2 + ?在 1,3 上是“关联函数”，故函数 ?= ?(?) = ?(?)- ?(?)= ?- ?+ 2 -?在 1,3 上有

11、两个不同的零点，2就是 ?+ ?= ?+ ?在 1,3 上由两个解， ? (?)=1- 1-22，?令 1 -12可得 ?= 2 ，此时 ?(?)取得极值，-2 = 0?即： ?= ?+ 2与 ?= ?+ ?在1,3 上有两个不同的交点，如图：?22 ?2+ ?+ 2?2 ? 11则有 2，解得3-3 - ?33+ ?2+ ?3故答案为： 3 - ?2时， 0 ? 1；第10 页，共 14页时， -1 ? 0或1 ? 2所以函数 ?(?)在 (-1,0) 和 (1,2) 上单调递减，在(0,1) 上单调递增因为 ?(-1) = 6 + 9 = 15，?(1)= -6 + 9 =3，?(0) =

12、 0 ，?(3) = -81，最大值 ?(-1) = 15 ，最小值 ?(3) = -81 【解析】 ( )求出函数的导数，利用已知条件列出方程组，即可求ab的值；，( )求出函数的导数，判断函数的单调性求解极值以及函数的端点值，即可求函数?(?)在 -1,3 上的最值本题考查函数的导数的应用， 函数的极值以及函数的最值的求法， 考查转化思想以及计算能力?18.【答案】 解： (1) 由题意， ?(?)= ?2?-3?2?-= -2?(2?-6 ) - ?，因为函数 ?(?)= cos2 ?- sin 2 ?- 2 3?-?(?)的最大值为 5，故?= -3 ?(2) 由 (1) 知?(?)=

13、 -2?(2?-6) + 3 ，则 ?(?)的最小正周期是 ?=2?= ?2?由正弦函数的性质，令- 2 + 2?2?- 62 + 2?(?)，?解得 -+ ? ?3+ ?(?)，6所以 ?(?)的单调递减区间是-?6+ ?,+ ?(?)3?【解析】 (1)由三角函数恒等变换的应用可求?(?)= -2?(2?-6) - ?，利用正弦函数的性质根据已知可求 a 的值(2) 由三角函数的周期公式可求?(?)的最小正周期，利用正弦函数的单调性令-?+2?2? 2?-6 2 + 2?(?)，解得 ?(?)的单调递减区间本题主要考查了三角函数恒等变换的应用， 正弦函数的性质， 三角函数的周期公式的综合应

14、用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题115319.【答案】 解： ( )由 ?= 14 ，得 ?= 14 ，又 23?= 5 ?， 3?= 7?，由正弦定理有?= ?，得 3?=7?，?3?=7?(?+ ?)，即 3?= 7?+?，可得 ?=2?=- 33 ；22( )由余弦定理有 ?+? - 2?= 74，27271174 ，解得 ?= 6 ，即?+ ( ?) -2? ? =6614?= 14 ，第11 页，共 14页11614 5 3= 15?= ?=32214【解析】 ( ) 由已知可求 sinB 的值，由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求 tanA 的值，进

15、而可求 A 的值( )由余弦定理解得c 的值，进而可求a 的值，利用三角形的面积公式即可求解本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题20.【答案】 (1) 证明：取 AB 的中点 M，连接 OM 、 EM，如图所示；因为 ?/?，且 ?= 1 ?，2又侧面 ABCD 是正方形，所以?/?，且 ?= ?；所以四边形EFOM 是平行四边形，所以?/?；因为 ? 平面 ABE， ? 平面 ABE，所以 ?/平面 ABE ；(2) 解：取 AD 的中点 G， BC 的中点 H，连接 GH

16、、FG、 ?则.几何体 ?- ?为三棱柱；因为侧面ABCD 与底面 ABE 垂直，且 ?，所以 ?底面 ABE；由题意知， ?= 3， ?= ?= 32，所以三棱柱 ?- ?的体积为 3232 3 = 27；2因为 M 为 AB 的中点， ?= ?，所以 ?，又侧面 ABCD 与底面 ABE 垂直，所以 ?平面 ABCD ，所以 ?平面 ABC；又 ?= ?= 3，则四棱锥 ?- ?的体积为 ?= 13 6 3 3 = 18，即五面体 ABCDFE 的体积为 27 + 18 = 45【解析】 (1) 取 AB 的中点 M，连接 OM 、 EM ，证明四边形 EFOM 是平行四边形，得出 ?/?

17、，从而证明 ?/平面 ABE；(2) 取 AD 的中点 G，BC 的中点 H，连接 GH、FG 、FH ，得出几何体 ?- ?为三棱柱；计算三棱柱 ?- ?的体积，再计算四棱锥 ?- ?的体积，求和即可本题考查了空间平行关系的应用问题，也考查了空间简单几何体体积的计算问题，是中档题1?-121.【答案】 解 (1)? (?)= ?- ?=? ，令 ?(?)= ?-1 ，?(0, +)，第12 页，共 14页当 ? 0时， ?(?) 0时，令 ?(?)= 0， ?= 1，?1由0/ ， ?( ?, +)， ?(?)在 1, +)上单调递增；由，?(0, 1 ) ， ?(?)在 (0, 1)上单调

18、递减；?所以， ?(?)的递增区间是 1, +)； ?(?)的递减区间是 (0, 1)；?2?，得2(2) ?(?) ?，即 ?-?- ?- ?0，又?1，不等式两边同时除以x，得 ?-?- ?0，?即 ?(?-1，) - ?0?12?，则 ? (?)=?-?+?设 ?(?)= ?(?- ) -2，?若 ? 0，则当 ? 1 时， ?-1?0， ? 0，此时 ?(?) 0，令2?+ ?= 0 ，即 ?-当 =121恒成立，所以 ?(?)在 ?1, +)上递增- 4? 0时，即 ? ，2而 ?(1) = 0 ，所以当 ?1, +)时， ?(?) 0 满足题意；当 0时，即 0 ?1，有两个不等的实数根，2设为 ?， ?，且 ? 0，1211?2=1，12?所以0 ?1 1 ?2，当1 ? ?，2故 ?(?)在 (1, ?2) 上单调递减，而 ?(1) = 0 ，当 ?(1, ?2)时， ?(?) 0 ，不满足题意，1综上， ? 2【解析】 (1)先对函数进行求导，结合已知定义域分类讨论a 的范围即可求解；21?0，结合 ? 1，可得 ?(?-) - ?0，构造(2) 由 ?(?) ?，得 ?