2019-2020学年河南省豫西名校高二(上)第一次联考数学试卷

1、2019-2020 学年河南省豫西名校高二（上）第一次联考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.在中，角ABC所对的边分别为a b c，若， ， ，则A. 3B.2C.D.2.已知数列为等差数列，为其前 n 项和，则A. 2B.7C. 14D.283.当太阳光与水平面的倾斜角为时，一根长为 2m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角为A.B.C.D.4.在等比数列中，则A.B.C. 2D. 45.已知数列的通项公式，要使此数列的前n 项和最大，则 n 的值为A.12B.13C.12或 13D.146.在中，角A B Cab c，则、 、 的对边分别为

2、、，已知A.1B.2C.3D.47.数列中，则A.32B.62C.63D.648.设的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且，已知的面积，则 a 的值为A.B.C.D.9.已知等差数列的公差不为零，为其前 n 项和，且，构成等比数列，则A.15B.C.30D.2510.在中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若，则的值为A.1B.C.D.11.我国古代的 洛书 中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9 填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于一般地，将连续的正整数1，2，3， ，填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形

3、叫做n 阶幻方记 n 阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为第1页，共 12页A. 41B. 45C. 369D.32112.在中，已知角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若，且，则的最小角的余弦值为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.在数列中，已知，且，则_14.记为等差数列的前n项和，公差， ， 成等比数列， 则_15.在中，内角 A，B， C 所对应的边分别为a， b， c，且，则的外接圆面积为_16.设锐角三个内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若，则 c 的取值范围为 _三、解答题（本大题共6 小题，共70.0 分）17.

4、已知等差数列的前 n 项和为，且， 求的通项公式； 若，且，成等比数列，求k 的值18. 已知数列满足，其前 n 项和为，当时， ，成等差数列求证为等差数列；若，求 n19.等差数列前 n 项和为，且，求的通项公式；数列满足且，求的前 n 项和第2页，共 12页20.在中，角所对的边分别为，满足求的值；若，求 b 的取值范围21. 已知数列的前 n 项和，点在函数的图象上求的通项公式；设数列的前 n 项和为，不等式对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围22. 已知中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c若a， b， c 依次成等差数列，且公差为2，求 c 的值；若的外接圆面

5、积为，求周长的最大值第3页，共 12页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：在中，由正弦定理得，所以故选： C直接利用正弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点： 正弦定理的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型2.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用等差数列的性质可得：再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：，则故选： C3.【答案】 A【解析】解：设竹竿与地面所成的角为，影子长为由正弦定理， 得，所以，因为，所以当，即时， x 有最大值，故竹竿与地面所成的角为时，影子最长故选： A直接利

6、用正弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点： 正弦定理的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型4.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式， 考查等比数列的性质， 要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础将，转化为关于和 q 的算式，计算出q 即可求出【解答】第4页，共 12页解：因为，所以，所以或舍 ，所以，所以故选： B5.【答案】 C【解析】解：数列的通项公式，数列是首项为24，公差为2 的等差数列，要使此数列的前n 项和最大，则 n 的值为 12 或 13故选： C数列是首项为24，公差为2 的等差数列，从而由此能求出要使此数列的前n 项和最

7、大， n 的值本题考查等差数列的前 n 项和最大时项数 n 的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6.【答案】 B【解析】解：，由余弦定理可得：，故选： B利用余弦定理化简已知等式即可求解本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题7.【答案】 C【解析】解：数列中，故选： C利用数列的递推关系式逐步求解数列的项即可本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查8.【答案】 B【解析】解：，第5页，共 12页，故选： B由易知结合正弦定理及同角平方关系可求cosC，然后结合三角形的面积公式可求csinA，代入即可求解本题主要考察了正弦定理的应

8、用，同角三角函数的关系式的应用，属于基础题9.【答案】 D【解析】解：设等差数列的公差为，由题意，解得故选： D设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n 项和公式求解本题考查等差数列的通项公式与前n 项和，考查等比数列的性质，是基础题10.【答案】 C【解析】解：已知，由正弦定理可得，即由于，又，由余弦定理可得，故选： C直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理余弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点： 三角函数关系式的恒等变换， 正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11.【答案】

9、C【解析】【分析】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查运算能力，属于基础题直接利用等差数列的性质和求和公式得出结果【解答】第6页，共 12页解：根据题意得：幻方对角线上的数成等差数列，则根据等差数列的性质可知对角线上的首尾两个数相加正好等于根据求和公式得：，则故选： C12.【答案】 D【解析】解：根据题意，在中，则 c 为最小边，C 为最小角；则，又由，则，则，变形可得，则有，解可得，则；故选： D根据题意，由余弦定理可得，又由正弦定理和二倍角公式可得，联立两个式子可得，解可得 n 的值，代入中计算可得答案本题考查余弦定理的应用，涉及二倍角公式的应用，关键是求出n 的值，属于基础题13.【

10、答案】【解析】解：法一：令，则；令，则；令，则；令，则；令，则；令，则；数列为周期为6 的周期数列，法二：，得，周期为 6，由，得，法一：通过取， 2， 3， 4， 5， 6 即可得出周期性法二：，可得第7页，共 12页，可得，可得，即可得出周期为 6，即可得出本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14.【答案】【解析】解：等差数列的公差，成等比数列，可得，即为，解得，则故答案为：利用等差数列等比数列的通项公式与求和公式即可得出本题考查了等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了余

11、弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题由余弦定理化简已知等式可求c 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC 的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R 的值，利用圆的面积公式即可计算得解【解答】解：，由余弦定理可得：，整理解得：，又，可得：，设三角形的外接圆的半径为R，则，可得：，的外接圆的面积故答案为：16.【答案】【解析】解：，由正弦定理可得：，解得：，由 C 为锐角，可得，又在锐角中，有，可得：，可得，第8页，共 12页，由正弦定理可得：故答案为：先利用正弦定理把已知等式中的边换成角的正弦，利用两角和公式

12、化简整理可求得sinC，进而可求 C，结合已知可求B 的范围， 可求 sinB 的范围， 利用正弦定理即可解得c 的取值范围本题主要考查了正弦定理的应用，考查了学生运用所学知识解决问题的能力，属于基础题17.【答案】解： 设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得的通项公式为由知，成等比数列，解得【解析】 设等差数列的公差为 d，根据等差数列的通项公式和求和公式，列出关于 和 d 的方程组，解出和 d，即可得到所求通项； 由等比数列的中项的性质及等差数列的通项公式和求和公式，可得，解出 k本题考查了等差数列的通项公式，以及求和公式，以及等比数列的中项的性质，考查了运算能力，属于中档题18.【答案

13、】解：证明：根据题意，当时，成等差数列，则，变形可得：，即，则数列是公差为1 的等差数列；由的结论，数列是公差为1 的等差数列，则，又由，则，则有，又由，可得，变形可得，联立可得：【解析】根据题意，根据等差中项的性质可得，变形可得：，即，由等差数列的定义分析可得答案；由的结论可得，又由，则，则有，又由，可得，变形可得，联立两个式子求出n 的值，即可得答案第9页，共 12页本题考查等差数列的性质的应用，涉及等差数列的通项公式的应用，属于基础题19.【答案】解：等差数列的公差设为 d，前 n 项和为，且，可得，解得，可得；由，可得，则前 n 项和【解析】 设等差数列的公差为 d，运用等差数列的求和

14、公式， 解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；运用数列恒等式和等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和本题考查等差数列的通项公式和求和公式， 以及数列恒等式的运用， 裂项相消求和的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题20.【答案】解：，可得：，且，解得：由可求，又，可得：，由余弦定理可得：，解得：【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求cosB 的值由可求，又由，利用余弦定理可得，结合范围，利用二次函数的性质可求b 的范围本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理， 二次函数的性质在解三角形中的第10 页，共 12页综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题21.【答案】解：点在函数的图象上，当时，得，当时，符合上式，；由知，则，数列单调递增，要使不等式对任意正整数n 恒成立，只要，即，即的取值范围为【解析】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差关系的确定及数列的单调性的分析，突出裂项法求和，突出转化思想与综合运算能力的考查，属于较难题根据题意可得，可得，从而即可求的通项公式；由知，利用裂项法可求，从而可求得，再判断数列单调递增，从而可求得a 的取值范围22.【答案】解