2019-2020学年山西省吕梁市交城县九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年山西省吕梁市交城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.抛物线 ?= -2(?+ 3) 2 - 4的顶点坐标是 ()A. (-4,3)B. (-4, -3)C. (3, -4)D. (-3, -4)2.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3. 方程 ?(?- 6) = 0的解是 ( )A. ?=6B. ?12C.D. 1= 0，?= 6?=-62? =0，? = -64.?与?1 ?1?在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称， 其中点 ?(4,2)，则点 ?的坐1标是()

2、A. (4, -2)B. (-4, -2)C. (-2, -3)D. (-2, -4)5.22向左平移 2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛将抛物线 ?= ? -物线的解析式为 ()A. ?= (?+ 2) 2 - 2B. ?= (?+ 2) 2 - 5C. ?= (?- 2) 2 + 5D. ?= (?-2)2- 26.如图是二次函数 ?= -?2 + 2?+4 的图象，使 ? 1 成立的 x 的取值范围是 ( )A. -1 ? 3B. ? -1C. ? 1D. ? -1 或 ? 37. 如图， AB 是 ?的直径，直线 PA 与 ?相切于点 A， PO交 ?于点 C，连接 ?

3、若.?= 42，则?的度数是 ( )A.B.C.212442第1页，共 17页D. 488.某商品的进价为每件40 元，当售价为每件80 元时，每星期可卖出200 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出8 件，店里每周利润要达到8450 元若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为()A. (80 - ?)(200 + 8?) = 8450B. (40 - ?)(200 + 8?)= 8450C. (40 - ?)(200 + 40?)= 8450D. (40 - ?)(200 + ?)= 84509. 在等边 ?中，D 是边 AC 上一点，连接 BD ，将?绕点

4、B 逆时针旋转 60，得到 ?，连接 ED，若 ?= 5 ，?= 4，有下列结论： ?/?； ?= ?； ?是等边三角形； ?的周长是 9其中，正确结论的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 二次函数 ?=2的图象如图所示，分析下?+ ?+ ?(? 0)列四个结论：? 0； 2?- ?0 ；22 其中正确的结论有 ( ) (?+ ?) ?， ? ?，即 ? 60 ， ? 60，则? 60，于是可对 进行判断；最后利用 ?= ?， ?= ?= 4 和三角形周长定义可对 进行判断本题考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、

5、后的图形全等也考查了等边三角形的判定与性质10.【答案】 B【解析】 解： 二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与 y 轴交于正半轴，?0，- 2? 0，? 0，结论 错误；二次函数图象与x 轴有两个交点， 24?0 ，结论 正确；? - -?-1 ， ?2? 2?，2?- ? 0，结论 错误； ?= 1 时， ?=?+ ?+ ? 0 ，(?+ ?+ ?)(?- ?+ ?) 0 ，即 (?+ ?)+?(?+ ?)-22?= (?+ ?) - ? 0 ，22(?+ ?) -1 ， ? 2?，所以 2?- ? 0 ； 将 ?= 1 代入抛物线解析式得到?+ ?+ ? 0 ，两个不等式相乘，根

6、据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变22形后，得到 (?+ ?) ?，本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数2系数符号由?= ?+ ?+ ?(? 0)抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定11.2 + 2【答案】 (?- 1)221)2+ 2【解析】 解： ?= ?- 2?+ 3 = (? - 2?+ 1) + 2 = (?-故本题答案为： ?=(?- 1) 2 + 2利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，二次函数的解析式有三种形式：一般式：2、为常数；(1)?= ?+ ?+ ?(? 0,ab

7、c)第9页，共 17页(2)顶点式： ?=?(?- ?) 2 + ?(? 0) ；(3)交点式 ( 与 x 轴) ： ?= ?(?- ?)(?1- ?)(?2 0) 12.【答案】 ?14【解析】 解： 关于 x 的方程22? + (2?-1)?+ 1 = 0 有实数根， 当 ?= 0 时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根； 当 ? 0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式2=? - 4? 0 ，即 (2?- 1)2-2 0 ，4? 41 ，122当 ? ，关于 x 的方程? + (2?- 1)?+ 1 = 0 有实数根4故答案为 ? 14由于关于 x 的方程22(2?+

8、1)?+ 1 = 0有实数根，? - 当 ?= 0时，方程为一元一次方程，此时一定有实数根； 当 ? 0时，方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此即可求出k 的取值范围本题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题要注意题干并没有说明方程一定是一元二次方程，因此要将所有的情况都考虑到13.【答案】 6?-932【解析】 解：连接 OD，扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为CD，?= ?， ?= 2?= 6，223，?= ?-? = 3 ?= 30 ， ?=60 ，由弧 AD、线段AC 和 CD 所围成的图形的面积= ?-扇形 ?2193?=60? 633

9、，-3 = 6?- ?3602293，阴影部分的面积为6?-2故答案为： 6?- 932连接 OD，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，根据勾股定理求出 ?= 33，从而得到 ?= 30， ?=60，然后根据扇形面积公式， 利用由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积= ?-?扇形? ?，进行计算即可本题考查的是扇形面积的计算折叠的性质，将不规则图形面积转化为规则图形的面积、记住扇形面积的计算公式是解题的关键14.【答案】 (-1,1)第10 页，共 17页【解析】 解： 四边形 OABC 是正方形，且 ?=1，?(1,1)，连接

10、OB，由勾股定理得： ?=2 ，由旋转得：?= ?=?= ? = ?= 2，123将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 ?1?11，相当于将线段OB 绕点 O 逆时针旋转 45，依次得到 ?= ?= ?=? = 45，112?(0,2) ， ?2 (-1,1)， ?(-2, 0) ， ，13发现是8 次一循环，所以2018 8 = 252 2，点 ?2018 的坐标为 (-1,1)，故答案为： (-1,1) 根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45?，相当于将线段OB 绕点 O 逆时针后得到正方

11、形1 11旋转 45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8 次一循环，可得结论本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法15.【答案】 -1【解析】 解： ?= 0， ?=2 的函数值都是 -3 ，相等，二次函数的对称轴为直线?= 1，根据表格得，自变量 ? 1 时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，顶点为(1, -4) ，若关于 x 的一元二次方程22?+ ?- ? = 0 在实数范围内有解，则二次函数?= ?+?- ?与 x 轴有交点，24 个单位与 x 轴有交点，二次函数 ?= ?+ ?- 3向上

12、最大平移223+ 4，?+ ?- ? = ?+ ?-解得 ?= -1 ，实数 m 最小值为 -1故答案为： -1根据图表求出函数开口方向，对称轴，再根据平移的规律得出22? = ?+ ?-?- 3 + 4 ，解得即可本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，读懂图表信息，根据平移的性质得出二次函数22?的关系是解题的关?= ?+ ?-3和二次函数 ?= ?+ ?-键16.【答案】 解： (1) 三块矩形区域的面积相等，矩形 AEFD 面积是矩形BCFE 面积的 2 倍，?= 2?，设 ?= ?= ?，则 ?= ?= ?= 2?，?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ?+ ?= 80 ，即

13、8?+ 2?= 80，13?= -4?+ 10 ， 3?=-4?+ 30，?= (-332?+ 30)?= -4? + 30?，4?= -1?+ 10 0，4第11 页，共 17页? 40 ，3240) ；则?= - 4? + 30?(0 ?(2) ?=323(?- 20)2+ 300(0 ? 40)3 0 ，即 ? -3 时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴的上方【解析】 解答： (1) 见答案；(2) 见答案【分析】(1) 代入 ?= 0 求出 x 的值，分 ? + 3 = 1 和 ?+ 3 1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有公共点；(

14、2) 利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标，令其大于 0 即可求出结论本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是： (1) 由方程 2(?- 1)(? -?- 3) = 0有解证出该函数的图象与x 轴总有公共点； (2) 利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y 轴交点的纵坐标20.【答案】 解： (1) 连接 OA，?是 ?的切线， OA 是 ?的半径，?， ?= 90 ，?= ?， ?= 25， ?= 2 ?= 50 ， ?= 90 - ?= 90 - 50 = 40 ；(2) ?= ?， ?= ?，

15、?= ?，第13 页，共 17页 ?= 2 ?， ?= 2 ?， ?= 90 ， ?+ ?= 90 ，3 ?= 90 ， ?= 30 ，1?= 2 ?，设 ?的半径为r，?= 2 ，1?= 2 (?+ 2) ，解得： ?= 2 ，?的半径为2【解析】 (1) 连接 OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；(2) 根据直角三角形的性质解答即可此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质进行解答21.设水柱所在抛物线( 第一象限部分 ) 的函数表达式为 ?= ?(?- 3) 2 +【答案】 解： (1)5(? 0) ，将 (8,0) 代入 ?= ?(?- 3) 2 + 5，得： 25?+ 5 =

16、0 ，解得： ?= - 1，513)2 + 5(0 水柱所在抛物线 ( 第一象限部分 ) 的函数表达式为 ?= - 5 (?-? 8) (2) 当 ?=1.8 时，有 -1(?-3)2+ 5=1.8 ，5解得： ?= -1，?2 =7，1为了不被淋湿，身高1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3) 当 ?=0时， ?= -1(?-3)2+ 5=16 55(第一象限部分 ) 的函数表达式为 ?=-1216设改造后水柱所在抛物线5 ? + ?+5，该函数图象过点 (16,0) ，1160= -5162 + 16?+ 5，解得： ?= 3 ，1216改造后水柱所在抛物线(第一象限部分 )

17、的函数表达式为 ?= -5 ? + 3?+5=115289- 5 (?-2)2+20 扩建改造后喷水池水柱的最大高度为289 米20【解析】 (1) 根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点 (8,0) ，求出 a 值，此题得解；(2)利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当?= 1.8时 x 的值，由此即可得出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y 轴的交点坐标，由抛物线的形1216( 第一象限部分)的函数表达式为 ?= - 5状不变可设改造后水柱所在抛物线? + ?+5，第14 页，共 17页代入点 (16,0) 可求出 b 值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，

18、即可得出结论本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是： (1) 根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2) 利用二次函数图象上点的坐标特征求出当 ?= 1.8时 x 的值； (3) 根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式22.【答案】 解：(1) ?(5,0)?(0,3)，?= 5 ，?= 3 ，四边形 AOBC 是矩形，?= ?= 3 ， ?=?=5， ?=90 ，矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的，?= ?= 5 ，在 ?中，2222，?= ?3 = 4- ?= 5-?= 5 - 4 = 1，?(1,3)；(2) 由旋转可知，?= ?， ?= ?= 90 ， ?= ?= 90 ，在 ?与?中，?= ?，?= ? ?(?)； ?，?= ?= ?，在 ?与 ?中， ?= ? ?= ?，?= ? ?(?)，?= ?，