2019-2020学年北京市101中学高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年北京市101 中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）1.方程 -?2 - 5?+ 6 = 0的解集为 ()A. -6,1B. 2,3C. -1,6D. -2, -32)2. “? 2”是“ ? 4”的 (A. 必要不充分条件B.C. 充分必要条件D.充分不必要条件既不充分也不必要条件3.下列函数中，在区间(1, +)上为增函数的是()A. ?=-3? - 1B.C.?=2D.? - 4?+ 52?= ?= |?- 1| + 24. 已知 ?(?)是定义在 R 上的奇函数，且当21? 0时， ?(?)= ?，则 ?(- ) = ( )21

2、B.1C. -A.- 445. 设函数 ?(?)= 4?+11(? 1A. (0,2)B. (0,2C. (0,3)D. (0,38. 设函数 ?(?)在 (- ,+)上有意义， 且对于任意的 x，?，有|?(?)- ?(?)| |?-?|并且函数 ?(?+ 1) 的对称中心是 (-1,0)，若函数 ?(?)-?(?)= ?，则不等式2的解集是 ()?(2?- ?) + ?(?- 2) 0的解集为 _. ( 结果用区间表示)第1页，共 12页命题“， 2”的否定是11.? 0? + 2?- 3 0_3 212. 已知 ?(?)，?(?)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数， 且 ?(?)- ?

3、(?)= ? + ? + 2 ，则 ?(1)+ ?(1)的值等于 _2在区间 ?,?+ 2上的最小值为4，则实数 a 的取值集合为13. 若函数 ?(?)= ? - 2?+ 1_14. 已知函数 ?(?)= -?|?|+ 2?,? ?. ?,? 5 ，求 m 的取值范围18. 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和 EFGH 构成的面积为200 平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ 上建花坛，造价为 4200 元/ 平方米，在四个相同的矩形上(图中阴影部分 ) 铺花岗岩地坪，造价为210 元 / 平方米，

4、再在四个空角上铺草坪，造价为80 元 / 平方米(1) 设总造价为 S 元， AD 的边长为 x 米，DQ 的边长为 y米，试建立S 关于 x 的函数关系式；(2) 计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区19. 已知函数2?(?)= ? + ?+ ?，其中 b，?( ) 当?(?)的图象关于直线 ?= 1 对称时， ?= _；( ) 如果 ?(?)在区间 -1,1不是单调函数， 证明：对任意 ?，都有 ?(?) ?- 1；()如果?(?)(0,1)2在区间上有两个不同的零点求 ? + (1 + ?)?的取值范围第3页，共 12页第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 A【解析】 解： -

5、?2 - 5?+ 6 = 0，20，? + 5?- 6 =(?+ 6)(?- 1)= 0 ，?= -6 或 1，方程 -?2 - 5?+6 = 0的解集为 -6,1 故选： A因式分解法求解一元二次方程本题属于简单题， 解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题2.【答案】 B2【解析】 解：由 ? 4，解得 ? 2 ，或 ? 2”是“ ? 4故选： B由 2? 4 ，解得 ? 2 ，或 ? 021121【解析】 解：根据题意，则?(2)=4，满足时， ?(?)= ?2)=(?(?)?(-111又由函数2) = -?(2) = -4；为奇函数，则故选： A根据题意，由函

6、数的解析式可得1?(-11) ，即?( ) 的值，结合函数的奇偶性可得) = -?(222可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题5.【答案】 D第5页，共 12页【解析】解：当?0时，111?(?)= 4?+ ?- 1 = -(-4?)+ -? -1 -2 (-4?) ?-? - 1 =-5 当且仅当 -4? = -1，即 ?= -1时上式取“ = ”?2?(?)有最大值为 -5 故选： D直接利用基本不等式求得函数?(?)= 4?+ 1 -1(? 0) 的最值得答案?本题考查利用基本不等式求函数的最值，是基础题6.【答案】 A【解析】 解：由 ?(?

7、)= ?+ ?= 0可得， ?= -?2，?由函数 ?(?)= ?+ ?(?)在区间 (1,2) 上恰有一个零点，可知 ?= -?2在 (1,2) 只有一个?零点，当 ?(1,2) 时， ?= -?2 (-4, -1) ，-4 ? -1 ，结合选项可知，A 符合题意故选： A由已知可转化为?= -?2 在 (1,2) 只有一个零点， 然后结合二次函数的性质可求a 的范围本题主要考查了函数零点的简单应用，体现了转化思想的应用7.【答案】 B【解析】 解：因为 ?(?)为 R 上的减函数，所以 ? 1时， ?(?)递减，即 ?-3 1时， ?(?)递减，即 ? 0 ，且 (?- 3) 1 + 5

8、2? ，联立 解得， 0 1时， ?(?)均递减，且 (?- 3) 1 + 5 2?，由此可求 a 的取值范围本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易8.【答案】 A【解析】解：由函数 ?(?+ 1) 的对称中心是(-1,0)，可得 ?(?)的图象关于 (0,0) 对称即 ?(?)为奇函数，?(-?) = -?(?)，?(?)- ?(?)= ?，?(?)= ?(?)+ ?，?(-?) = ?(-?)- ?= -?(?)- ?= -?(?)，对于任意的x， ?，有 |?(?)- ?(?)| |?-?|，|?(?)- ?(?)- (?-?)| |?- ?|，|?(?)-?(?)-(?-?

9、)| 1 ，|?-?|?(?)-?(?)即|-1|1，?-?(?)-?(?)0 0，?-?第6页，共 12页?(?)单调递增，2，?(2?- ?) + ?(?- 2) 02?)，?(2?- ?) -?(?- 2) = ?(2-22?- ? 0解可得， ? 2或 ? 1，故选： A由已知可知 ?(?)为奇函数，从而可得?- ?)也为奇函数，然后结合 |?(?)- ?(?)| 0，从而可知 ?(?)单调递增， 结合单调性及奇函数的定义可求本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式， 解题的关键是结合导数的定义判断出函数 ?(?)的单调性9.【答案】 02【解析】 解： ?1， ?2 是方程

10、? + 2?- 5 = 0 的两根，2，? = -5 则 ?+ 2?1-5 = 01122+ 2?1+?12= 5-5= 0?1故答案为：022， ?是方程 ?+ 2?-5 = 0的两根，可得 ? + 2?1 -5 = 0， ?12 = -5. 即可得出?121本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题110.【答案】 (- 4 ,3)【解析】 解：由已知方程21?+ ?+ 1 = 0 的两个根分别为 -， 3，41?11-4+3=-， (-4)3=；?解得： ?= -4， ?=11 33210 对应的二次函数开口向下，且对应方程的根为：- 4和3不

11、等式 ?+ ?+ 1 所求不等式的解集为(-1,3)4故答案为： (-1 , 3) 4由已知条件以及根与系数的关系求出 a， b 的值，再根据不等式的解集与对应方程的根之间的关系即可求解本题主要考查了一元二次不等式的应用， 以及根与系数的关系， 同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题211.【答案】 ?0 0 ，? + 2? - 3 0002”的否定是为 ? 0，【解析】解：命题为全称命题， 则命题“ ? 0，? + 2?- 3 002?0 + 2?0 - 3 0，2+ 2?0- 3 0 故答案为： ?0 0 ， ?0根据含有量词的命题的否定即可得到结论本题主要考查含有量词的命题的否定

12、，比较基础第7页，共 12页12.【答案】 2【解析】 解： ?(?)， ?(?)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，?(-?) = ?(?)， ?(-?) = -?(?)，32，?(?)- ?(?)= ? + ? + 232，?(-?)+ ?(-?) = ? + ? + 2则 ?(1)+ ?(1) = -1 + 1 + 2 = 2故答案为： 232由已知可得 ?(-?) = ?(?)， ?(-?) = -?(?)，结合 ?(?)- ?(?)= ?+ ? + 2，可得32?(-?) + ?(-?) = ? + ? + 2，代入 ?= -1 即可求解本题主要考查了利用奇函数及偶函数的定义求解函数

13、值，属于基础试题13.【答案】 -3,3【解析】 解：因为函数22?+ 1 = (?- 1)2，?(?)= ? -所以对称轴为 ?= 1 ，顶点坐标为 (1,0) 22= 0 ，令? - 2?+ 1 = 4得：? - 2?- 3解得： ?= -1 或 3，所以 ?+ 2 = -1 或?=3，即： ?= -3 或 3故答案为： -3,3根据函数解析式求出对称轴和顶点坐标，画出函数图象，即可求出a 的值本题主要考察二次函数的图象，以及利用图象求最值问题14.【答案】 20 ?1【解析】 解：(1) 当?= 0 时，如图，由图可知， ?(?)有 2 个零点-?2 + 2?,? ?(2) 当 ? 0时

14、， ?(?)= ，?,? ?第8页，共 12页如图， ?(1,0)，当 ?= ?在 A 点左侧时，总能满足 ?(?) ?(1)，此时 0 ? 1；当 ?= ?在 A 点右侧时，不满足，2? + 2?,? ? 当 ? 0时， ?(?)= ，?,? ?如图，此时，无论a 取何值均不能满足?(?) ?(1)综上 0 ?1故答案为： 2； 0 ? 1(1)? = 0时，画出图象即可得到有2 个零点；(2) 分别画出 ? 0时和 ? 0时函数示意图，数形结合可得a 取值范围本题考查函数零点及函数恒成立问题，数形结合数关键，属于中档题15.【答案】 解： (1)? = -3 时， ?= 9, -4 ， ?

15、= -8, 4， 9 ，?= 9 ；(2) ?= 9 ，9 ?，21 = 9，解得 ?= 3或 10，? = 9，或 ?-?= 3时，不满足集合B 中元素的互异性，?= -3 或 10，由 (1) 知， ?= -3 时， ?= -8, -4, 4， 9 ，?= 10时， ?= 100,9 ，?= 5, -9,9 ， ?= -9, 5， 9，100 【解析】 (1)? = -3 时，可求出 ?= 9, -4，?=-8, 4，9 ，然后进行交集的运算即可；2，再根据集合元素的互异性即可求出?=(2) 根据 ?= 9 即可得出 ? = 9或 ?- 1 = 9第9页，共 12页-3 或 10，从而 ?

16、= -3 时，求出集合 A，B，然后求出 ?；?= 10时，求出集合 A，B，然后求出 ?即可本题考查了列举法的定义，交集、并集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题16.【答案】 解： (1) 由题意可得， ? 0 ，2?(-?) = -?+ ?= -?(?)，?(?)为奇函数；(2) 由 ?(1) + ?(2) = ?-2+ 2?- 1 = 0，?= 1 ， ?(?)= ?- 2 ，?设0 ?1 ?2，则 ?(?)1-?(?)2 =22?)(12 +2?1- ?2+ -= (?1 -) ，?2?1?1?20 ?1 ?2，?- ? 0，12?1?2(? - ?)(1 +2

17、) 0 ，即 ?(?，12?1 ?21) 5，? -从而解得： -1 ? 0，有0 ? 102；【答案】 解： (1)4?22200-?22则 ?= 4200?+ 210(200 - ?) + 80 2 (4?)；?= 4200?2 + 42000-210?2 +400000-4000?2 +10?4400000；2= 4000?2 +2 + 38000?关于 x 的函数关系式：?= 4000?2 +400000+ 38000，(0 ? 10 2) ；2?240000024000002+ 380002+ 38000= 118000 ；(2)? = 4000? + 2 4000? ?当且仅当 4

18、000?2=4000002?时，即 ?= 10 时， 10 (0,10 2) ， S 有最小值；当?= 10米时， ? = 118000元?故计划至少要投入118000 元，才能建造这个休闲小区【解析】 (1)根据由两个相同的矩形ABCD 和 EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200 平方米得出 AM 的函数表达式，最后建立建立S 与 x 的函数关系即得；(2) 利用基本不等式求出 (1) 中函数 S的最小值，并求得当 x 取何值时，函数 S 的最小值即可本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题19.【答案】 -2【解析】 解：2?( ) 函数 ?(?)= ? + ?+ ?的对称轴为 ?= -，2由 ?(?)的图象关于直线 ?= 1 对称，?可得- 2=