利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教学设计

1、利用内错角、同旁内角判定两条直线平行教 学设计 .2探索直线平行的条 第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 .理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错 角和同旁内角； .能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. 一、情境导入 观察下列图形： 猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的 猜想. 二、合作探究 探究点一：内错角与同旁内角 【类型一】判断内错角、同旁内角 如图，下列说法错误的是 A. Z A与/ B是同旁内角 B. Z 3与/ 1是同旁内角 c./2与/ 3是内错角 D.Z 1与/ 2是同位角 解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.A 中/ A与/

2、 B形成“ U”型，是同旁内角；B中/ 3与/ 1形成 配套K12教育资料 “U”型，是同旁内角；c中/ 2与/ 3形成“ Z”型，是内错 角；D中/ 1与/ 2是邻补角，该选项说法错误.故选D. 方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两 边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线 即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线 即为被截的线.同位角的边构成“F”型，内错角的边构成 “ Z”型，同旁内角的边构成“ U”型. 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第3题 【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问 题 如图所示，直线 DE与/o的两边相交，则

3、/ o的内错角 是，/ 8的同旁内角是. 解析：直线DE与/ o的两边相交，则/ o的内错角是/ 4和/ 7,/ 8的同旁内角是/ 1和/ 0.故答案为/ 4和/ 7, / 1 和/ o. 易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方 位观察，避免漏数. 探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 【类型一】内错角相等，两直线平行 如图所示，若/ AcE=Z BDF,那么cE/ DF吗？ 解析：要判定cE / DF,需满足/ EcB=Z FDA利用“内 错角相等，两直线平行”即可判定. 解：cE/ DF.理由如下：因为/ AcE=Z BDF,又因为/ AcE+Z EcB= 180 ,Z

4、 BDF+Z FDA= 180 ,所以/ EcB= / FDA 所以 cE / DF. 方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条 件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思 想. 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第7题 【类型二】同旁内角互补，两直线平行 如图，已知点 E在AB上，且cE平分Z BcD DE平分Z ADc,且Z DEc= 90,试判断 AD与Bc的位置关系，并说明 理由. 解析：先根据三角形内角和定理得出Z EDc+Z EcD+Z DEc= 180 .再由Z DEc= 90 得出Z EDc+Z EcD= 90 .由 cE平分Z BcDDE平分Z

5、ADc,可知Z ADc+Z BcD= 2= 180 , 由此可得出结论. 解：AD/ Bc.理由如下：TZ EDc+Z EcD+Z DEc= 180 ,Z DEc= 90,.Z EDc+Z EcD= 90 . t cE 平分Z BcD, DE 平分Z ADc, AZ ADc+Z BcD= 2= 180 , /. AD/ Bc. 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内 角互补，两直线平行”是解答此题的关键. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第6题 【类型三】灵活运用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：/ B+Z Bc 180,/ 1 =Z 2,Z 3=Z 4，Z B=

6、 5.其中能判定 AB/ cD的条件 有 A. 1个B. 2个 c. 3个D. 4个 解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案. / B+Z BcD= 180 ,a AB/ cD;tZ 1 = Z 2, AD/ Bc；/ 3=Z 4,. AB/ cD;tZ B=Z 5,. AB / cD. 能得到AB/ cD的条件是.故选c. 方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出 的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错 角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第5题 【类型四】平行线的判定的应用 一辆汽车在公路上行驶，两次

7、拐弯后，仍在原来的方向 上行驶，那么两次拐弯的角度可能为 A. 次右拐60 ,第二次右拐120 B. 次右拐60 ,第二次右拐 60 c .次右拐60 ,第二次左拐120 D.次右拐60 ,第二次左拐60 解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在 同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的.如 图，如果次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相 反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平 行且行驶方向不变.故选 D. 方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际 问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等， 然后再解决数学问题，最后回归实际. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第9题 三、板书设计 .内错角和同旁内角的概念 .利用内错角、同旁内角判定两直线平行： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行. 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学 习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边 形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要 的作用，是本