2019-2020学年内蒙古鄂尔多斯一中高三(上)11月月考数学试卷(文科)

1、2019-2020 学年内蒙古鄂尔多斯一中高三（上）11 月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知 ?=?|?2 ， ?= ?|? 4 ，则 ?=( )A. ?|2 22.若 ?(1+?)= 2i，则 ?= ()A.-1 -B. -1C. 1 - iD. 1 +ii+i3.在区间 -1,1上随机选取一个实数x，则事件“ 2?-1 0“的概率为 ()A.13212B. 4C. 3D. 44.在?A BCab c?= 3 ?= 60 ?=( )中，角， ， 的对边为， ， ，若?= 6，则A.45B. 45或 135C. 135 D. 60或 120 5.下列

2、函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. ?=11C. ?= ?1-?B. ?= ?+ ?D. ?= lg 1+?6.已知 ?=log 52 ， ?=log 0.5 0.2， ?=0.50.2 ，则 a， b，c 的大小关系为 ()A. ?B. ? ?C. ? ? ?D. ? ?，则不等式?(?)?-10的解集为 ()A. (- ,-1)B. (1, +)C. (- ,0)D. (0, +)10.22上运动，且 ?，若点 P 的坐标为 (2,0) ，则 |?+已知 A，B，C 在圆 ? +?=1? 的最大值为 ( )?+?|A. 6B.7C. 8D. 911. 如图所示， 有一条长

3、度为 1 的线段 MN ，其端点 M，N 在边长为 3 的正方形 ABCD 的四边上滑动，当点 N 绕着正方形的四边滑动一周时， MN 的中点 P 所形成轨迹的长度为 ( )?A.8+2B. 8+ ?第1页，共 14页?C.12+ 2D.12+? =?(2?2?，则 ?12. 数列 ? 的通项-)，其前 n 项和为 ?= ( )?cos3sin330?A. 15B. 465C. -465D. -600二、填空题（本大题共4小题，共20.0 分）13. 某校高三年级有 900 名学生，其中男生 500 名若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45 的样本，则应抽取的女生人数

4、为_ 14. 设? 是互相垂直的单位向量，且(?+?，则实数 ?的值是_?, ?(?+ 2)?)15. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为 _16.已知点 ?(0,2)，抛物线20) 的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C 相交?1：? = ?(?于点M，与其准线相交于点N5，则a的值等于_，若 |?|： |?|= 1：三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知向量 ?=(?,?， )，23?= (?,?)|?+ ?| =3(1) 求cos (?-?)的值；0 ?4，求?(2) 若2，2 ? 0时，? 2 ，?= ?|

5、? 4 = 0,1， 2，3， 4 ，?= 3,4 故选： C先分别求出集合A 和 B，由此能求出 ?本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 D【解析】 【分析】本题主要考查两个复数代数形式的乘法和除法法则，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题利用复数的运算法则求解即可【解答】解：由 ?(1+ ?)= 2?，得?=2?2?(1- ?)=21+?= 1+ ?故选 D3.【答案】 B【解析】 解：由 2?- 1 0 ，得 ? 1 2在区间 -1,1上随机选取一个实数x，1-(-1)33则事件“ 2?- 1 0“的概率为 2= 2=1-(-1

6、)24故选： B求解一元一次不等式得x 的范围，再由测度比为长度比得答案本题考查几何概型，关键是明确测度比为长度比，是基础题4.【答案】 A【解析】 解： ?= 6， ?= 3 ， ?= 60，根据正弦定理可知? = ?，?632，?2?= ? =3= 2又 ? ?，可得 A 为锐角， ?= 45 故选： A由正弦定理得出 ?=?，然后将值代入即可?本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题5.【答案】 D第5页，共 14页【解析】 解：对于选项A， ?= 1 是一个反比例函数，其在定义域内是奇函数，但在整?个定义域内不是单调函数，故A 不对；对于选项B， ?= ?+ 1

7、 判断其是奇函数，但在其定义域内有增有减，故B 不正确；?对于选项 C，函数 ?= ?的图象为一段一段的曲线，在整个定义域上不是单调函数，故 C 不正确对于选项 D ，?= lg 1-?的定义域为 -1 ? 1，且为奇函数，1+?令 ?=1-?，则 ? = -22 1 ， a、c 都小于 1.再对 a、 c 的表达式进行变形，判断a、c 之间的大小。【解答】解：由题意，可知：?=log 5 2 4 = 20.2 = ?= ?5log 0.512-1log 2log 22 5?=0.50.2 log 2 4 = 2 2 ，511?5 522? ?，? ? ?故选 A7.【答案】 D【解析】 【分

8、析】由条件可得函数 ?(?)为奇函数， 故它的图象关于原点对称； 再根据 ?= ?时，?(?) 0，结合所给的选项，得出结论第6页，共 14页本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题【解答】解：对于函数 ?(?)= (?-1)?(-? ?且 ? 0) ，由于它的定义域关于原点对称，?1且满足 ?(-?)= ( ?- ?)?= - ?(?)，故函数 ?(?)为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除 A、 B当 ?= ?， ?(?)，故函数 ?(?)单调递增，又由 ?(0) = ?(0)?0= 1，不等式 ?(?)?-1 0 可化为 ?(?) ?(0)，则不等

9、式 ?(?)?-1 0 的解集为 (0, +)故选： D构造函数 ?(?)= ?(?)?，求出函数的导数，判断函数的单调性，转化不等式求解即可本题考查函数的导数的应用构造法的应用，函数的单调性的判断，转化思想的应用，是中档题10.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，中档题。由题意，AC为直径，所以? ?为 (-1,0)时，? ?，|? ?+?|= 7+?|= |2?+ ?|.?|2?+即可得出结论【解答】解：由题意，AC 为直径，所以当 ?共线时模长取最大值，, ?+? ?+?|= |2?+ ?| ?所以B为(-1,0)时，? ?最大，此时? ?|

10、2?|2?+ ?|= 7+?|所以|?+ ?+?的最大值为7?|故选 B11.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了点的轨迹与正方形的四条边都相等的性质， 判断出轨迹是四条弧与四条相等的线段的和是解题的关键，也是解本题的难点第7页，共 14页根据题意判断出轨迹是四个角处的四个直角扇形与正方形的四条边上的四条线段组成，然后根据圆的周长公式进行计算即可求解【解答】解：当点 M， N 均在同一条边上时，得中点 P 的轨迹是长度为 2 的线段，当点 M， N 不在同一条边上时，如题干图中所示，?为直角三角形，且|?|= 1 ，11A 为圆心，1为半径的四分之一的圆 ;中点 P 满足 |?|= 2 |

11、?|= 2，即轨迹是以2故中点 P 的轨迹为四条线段加四个四分之一的圆如图，四个角上的图形合起来刚好是一个半径为1的圆，周长为：2?1= ?，22再加上四个边上滑动为四个等长的线段，长度均为2，合起来就是： 2 4 + ?= 8 + ?故选： B12.【答案】 A【解析】 解： ?2?2?2?-，?= ?(cos3sin3) = ?3当 ?=1时， ?12?1= cos 3=-2；当 ?=2时， ?4?= 2?= -1；23当 ?=3时， ?3= 3?2?=；当 ?=4时， ?48?；= 4?= -23当 ?=5时， ?510?5= 5? = -23所以： ?30 = 1 ?(-1) +2 ?

12、(-1)+? +30?(-1)- 3?(-1)+ 6?(-1)+ 30?(-1) +222222(3+6+9+?+ 3030(-1-30)10(-3-30 )10(3+ 30)=22+22+222-465+165+33030=2= 2= 15，故选： A根据三角函数的周期特点，求出前几项，然后分组求和，得出结论考查数列的前n 项和的计算，中档题13.【答案】 20第8页，共 14页【解析】 【分析】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键属于基础题根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：女生人数为900 - 500 = 400 ，由分层抽样的定义得应抽取的

13、女生人数为900400 45 = 20故答案为2014.【答案】 -2【解析】 解：?,? 是互相垂直的单位向量，?22，? = ? = 1, ?= 0又 (?+ ? ，) (?+ 2 ?)(?+?2?2?+ 2=0，?) ?(?+ 2?) =?+ 2? =?= -2 故答案为： -2根据条件可得出22，而由? 可得出?= ? = 1, ?= 0(?+?) (?+ 2(?+?) ?(?+?)? ，然后进行数量积的运算即可2?)= 0本题考查了单位向量的定义，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题415.【答案】 9【解析】 解：画出轴截面，则BC 为底面圆的直径，底面

14、半径设为 R， OE 为内切球的半径设， ?， ?由题意知： ?= 2?， ?= ?，?3= ?30， ，?=3 ?， ?212，锥= ? + ? = ?+2?2?2?= 3?底侧4?2所以球与圆锥的表面积之比：3?= 4，23?9故答案为： 4 ，.9设底面圆的半径和内切球的半径，由题意可得两个半径的关系，进而求出表面积之比考查圆锥和球的表面积公式，属于中档题16.【答案】 236【解析】 【分析】作出 M 在准线上的射影，根据|?|： |?|确定 |?|： |?|的值，进而列方程求得a 本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦点半径的问题常利用抛物线的定义第9页，共 14页转化为点到准

15、线的距离来解决【解答】解：?依题意 F 点的坐标为 (4 ,0) ，设 M 在准线上的射影为K ，由抛物线的定义知|?|= |?|，|?|：|?|= 1 ： 5，则 |?|： |?|= 2 6 ： 1，0-2= -8? = ?，?，?-04?= -2 68 = 26，求得 ?=26 ?3故答案为： 2 6317.【答案】 解： (1)由| ?| =?+ ?=cos(?- ?)，1， | ?| = 1， ?=?22? 241由 |?+ ?= |? + 2?+ |? = 2 + 2?(?-?)=，得cos(?- ?)= -|33(2) ? ? ?4，2， ?=5?=-53 ，?0 ?2，-? -?

16、 -2，-? ?-又 cos (?-故 -? ?-? 0，?) 0，?0，?(?)=得 0 ? 1，21因则 ?(?)的单调递增区间为(0, 2) 与 (1, +)；由 ?(?)=11?+ 2?- 3 0，得2 ?1 ，因而?(?)( 1的单调递减区间为2,1)；?(?)? (?) ? ?1?+1(2) 若 ?2，得? +2 ?- (?+ 1) 2?+2-2 ，即? 133由，得0 ?2 ，因而2?(?,+)3- 3?+13，因而-?(?)的最大值为 ?(?2 ) =?22 ?2，从而实数 a 的取值范围为-3- 12?|? 2?【解析】 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的

17、解法、方程的解法、利用导数研究切线方程、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题(1)由已知得 ? (?)=1，则， ?(1) = -2，解得 ?分.别解出+ ?- (?+ 1)?0/ ，即可得出单调区间?(?)? (?)? ?1? ?+1? 1?+1(2)若? 2 ，得? + 2 ?- (?+ 1) 2?+2- 2，即? -2? 2 在区间 (0, +)? 1上恒成立，设?(?) =-，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出? 2?21.【答案】 解： (1) 由圆 R 的方程知圆R 的半径 ?= 22，因为直线 OP， OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以 |?|= 2?=4 ，即2216?+ ? =0022又点 R 在椭圆 C 上，所以?240 + 120 = 1联立 ，解得 ?= 220 ，?= 220所以，所求圆R 的方程为 (?-22) 2 + (?- 22) 2 = 8；(2) 因为直线OP： ?=?1?和 OQ： ?=?2?都与圆 R 相切，|?1 ?0