2019春江西省吉安市高二(下)期末数学试卷(文科)

1、2019 春江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设命题 p： ? xR， ex+sin （3-x） 0，则 p 为（）A. ? ,B. ? ,C. ,D. ,2. 复数 z=（ 2-3i）（ 1+2i ）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 将两个随机变量 x， y 之间的相关数据统计如表所示：x-8-4248y-11-6-2-12根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）A.,B.,C.,D.,4.曲线 y=（ 2x+1）2+ln x 在点（ 1， m）处的切线方程为（）A.

2、B.C.D.5.设 a=log 410， b=log 827， c=，则实数a， b， c 的大小关系为（）A.B.C.D.6. 执行如图所示的程序框图， 若输入的 a=2 ，输出的 S=-20，那么判断框内的条件可以为（）A. ？B. ？C. ？D. ？7.设集合 A= x|y=ln （ 3x-9） ， B= y|y=x+，x o 则（ ?RA） B=（）A.B.C.D.8.若定义域为 R 的函数 （fx）满足 （fx）?f（ x+7）=1，且当 xo，7）时，（f x）=则 f（ -1500） =（）A.B.C.D. 29.已知命题 p： “0” “4m 4nq“fx =-x2-ax+3

3、在”是的充要条件；命题： 函数（ ）2， +）上单调递减 ”的一个必要不充分条件是“a-5”则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.10. 设函数 f（ x）=（ e 为自然对数的底数）在（， 2）上单调递增，则实数 m的取值范围为（）第1页，共 12页A.B.C.D.11. 对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13=1，23=3+5 ，33=7+9+11 ，43=13+15+17+19 ， ，根据上述规律， 173 的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A. 71B.75C.83D. 8812.若 a=ln，b=e-1，c=（ e 为自然对数的底数），则实数a

4、，b，c 的大小关系为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知命题p “ x2-6x-16=0，则x=-2或x=8”p的逆否命题为_： 若，则命题14.若函数 f（ x） =的图象关于原点对称，则m+n=_15.在 1，2，3， ，80这八十个数中， 随机抽取一个数作为数a，将 a 分别除以3，5，7 后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b，例如， a=22 时，b=121；a=33时， b=035若 b=140，则 a=_16.已知函数 f（ x） =，若函数 f（ x）仅有 2 个零点，则实数 m的取值范围为 _三、解答题（本大题共7 小题，共82

5、.0 分）17.已知集合 A= x| 0B= x|2m-1xm-5），其中mR， （ ）若 m=-7 ，求 AB；（ ）若 AB=B，求实数m 的取值范围18. 为了调查观众对电影 “复仇者联盟 4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了 1000 名观众作调查， 所得结果如下所示， 其中不喜欢 “复仇者联盟 4”的结局的观众占被调查观众总数的高男性观众女性观众总计“4”_喜欢 复仇者联盟的结局400“4”200_不喜欢 复仇者联盟的结局 _总计_（ ）完善上述22列联表；（ ）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟 4”结局的满意程度与性别具有相关性？附：，第2页，共 12页

6、P（K 2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819. 完成下列证明：（ ）求证： |x-2y| ；（ ）若 m ，求证：f x）=In+cosx-|x|20. 已知函数 （ ）求证：函数f（ x）在 0 ，+）上单调递减；（ ）若 f（ 2x-3） +1+ln（ 2+32） 0，求 x 的取值范围x 321. 已知函数 f（ x） =e -mx （ e 为自然对数的底数）（ ）若函数 f（ x）有 2 个零点，求实数 m 的取值范围；（ ）若 m 0，关于 x 的不等式 f （x） +1 m（ x-x3）在（ -， 1）上恒成立，求实数 m

7、的取值范围22.在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为，（ 0 为参数在以原点 O 为极点， 为参数） 在以原点O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，第3页，共 12页直线 l 的极坐标方程为=（ ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（ ）设 A（ 2， 1），直线l 与曲线 C 交于 M ，N 两点，求 |AM |?|AN|的值23. 已知函数 f（ x） =|2x+3|-|x-2|（ ）求不等式 f（ x） 3 的解集；（ ）若关于x 的不等式 f（ x） m-|3x-6|在 R 上恒成立，求实数m 的取值范围，第4页，共 12页答案和解析1.【答案】 D【解析】

8、 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题p：? xR，ex+sin（ 3-x）0，则 p： x0R， e0+sin（ 3-x0） 故选： D直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查2.【答案】 A【解析】 解： z=（ 2-3i）（ 1+2i ）=2+4i -3i+6=8+ i ，故复数 z=（2-3i ）（ 1+2i ）在复平面内对应的点的坐标为（8， 1），位于第一象限故选： A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】 C【解析】解：

9、， 0.78 0， 0故选： C由已知求得， ，进一步求得与的值得答案本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题4.【答案】 A2【解析】 解： y=（ 2x+1） +ln x 的导数为y=4 （2x+1） + ，可得 x=1 处的切线斜率为13，切点为（ 1， 9），可得切线方程为y-9=13（ x-1），即为 y=13x-4故选： A求得函数y 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程本题考查导数的运用：求切线方程， 考查直线方程的运用，以及运算能力， 属于基础题5.【答案】 C【解析】 解：， b=log 827=log 23；a b；又 ；b a c故选： C

10、根据换底公式可以得出，从而得出 a b，而可以得出 c 2，a2，从而可得出a， b， c 的大小关系第5页，共 12页考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义， 以及对数的运算6.【答案】 B【解析】 解：模拟程序的运行，可得第 1 次执行循环体， S=2， a=-2 ，k=2第 2 次执行循环体， S=-6 ， a=2，k=3第 3 次执行循环体， S=12 ， a=-2，k=4第 4 次执行循环体， S=-20 ， a=2，k=5此时要输出S 的值，观察可知判断框内可以填“k 5？ ”故选： B根据程序框图进行模拟计算，确定k 终止的条件即可本题主要考查程序框图的识别

11、和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题7.【答案】 D【解析】 解：，；?RA= x|x 3；，?故选： D可以求出集合A， B，然后进行补集、交集的运算即可考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及基本不等式的应用，交集和补集的运算8.【答案】 B【解析】 解： f（ x）?f（x+7） =1， f（ x）=f（ x+14 ），故 f（ x）是周期为14 的周期函数当 x0， 7）时， f（ x） =log 2（9-x）则 f（ -1500 ） =f（ -2-14 107） =f（ -2） = ，故选： B由题意可得 f（ x）=f（ x+14），故 f（ x）是周期为14

12、的周期函数，再根据f（ -1500） =f（-2）=，计算可得结果本题主要考查函数的周期性，求函数的值，属于基础题9.【答案】 C【解析】 解：对于命题p： 0 ? m n 0? 4m 4n ，反之不成立，如m=-1， n=-2故 0 是 4m 4n 的充分不必要条件，故命题p 为假命题；若函数 f（ x）=-x2-ax+3 在 2， +）上单调递减，则，则 a-4，a-5不能推出a-4 a-4?a-5，则命题q为真，p （ q），（ p） （ q）， p q 为假；（ p） q 为真故选： C由不等式的性质， 指数函数的单调性及充分必要条件的判定判断命题p 的真假； 由函数单调性的性质结合充

13、分必要条件的判定判断命题q 的真假，再由复合命题的真假判断得第6页，共 12页答案本题考查不等式的性质，考查函数的单调性及其应用，考查复合命题的真假判断，是基础题10.【答案】 D【解析】 解：依题意得： f（ x） =0，m 在（ ，2）上恒成立令 g（ x）=，故 g（ x） = 0函数 g（ x）在（ ， 2）上单调递增，则g（ ） =0m实数 m 的取值范围为（ -， 0故选： D函数 f（ x） =（ e 为自然对数的底数）在（， 2）上单调递增，即其导数f（ x）0恒成立，即m 在（ ， 2）上恒成立将恒成立问题转换成最小值问题，利用导数求g（ x） =的最小值，即可得到 m的范围

14、本题考查函数单调性与导数的关系，关键是将在某个区间是单调的转化为导数 0或 0 的恒成立问题，以及恒成立问题的处理，是常规题，属于中档题11.【答案】 C【解析】 解：观察可知，等号的右边为数列2 n-1 中的数，故在 173 之前，已经使用了个数，故 173=273+275+305，故所有数的个位数之和为83，故选： C观察可知，等号的右边为数列2 n-1 中的数，故在 173 之前，已经使用了个3数，故 17 =273+275+305 ，故所有数的个位数之和为8312.【答案】 B【解析】 解：令，则；xe， +）时， f（ x） 0；f（x）在 e， +）上单调递减；又，； ；c a b

15、故选： B第7页，共 12页f （ x）为奇函数；可以令，通过求导， 根据导数符号可以判断出f（x）在 e，+）上单调递减，并且可以得出，从而根据 f（ x）的单调性即可得出 a，b， c 的大小关系考查通过构造函数解决问题的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及减函数的定义，对数的运算性质13.【答案】 若x-2且x8 x2-6x-160，则【解析】 解：命题 p： “若 x2-6x-16=0 ，则 x=-2 或 x=8 ”，则命题 p 的逆否命题为： “若 x-2 且 x8，则 x2-6x-16 0”故答案为： “若 x-22 0”且 x8，则 x-6x-16根据命题 “若 p，则

16、q”的逆否命题为“若 q，则 p”，写出即可本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题14.【答案】 8【解析】 解：依题意，函数设 x 0， -x0，则 f（ -x） =-3x3-5x2=-f （ x）；3232；x 0 时， f（ x）=3x +5x=mx +nxm=3，n=5；m+n=8故答案为： 8根据题意可知f（ x）是奇函数，根据 f（ x）的解析式，可设x 0，从而可得出 f（-x）=-3 x3-5x2 =-f（ x），这样即可求出x 0 时的解析式，从而求出m， n，进而得出 m+n考查奇函数图象的对称性，求奇函数在对称区间上解析式的方法，以及多项式相等的充要条件15.【答案

17、】 49【解析】 解：当 b=40 时， a 一定是7 的倍数， 则 a 的值为 7，14，21，28，35，42，49，56， 63，70， 77，所对应的 b 分别为 120，240，010，130，200，020，140，210，030，100，220，故 a=49当 b=40 时， a 一定是 7 的倍数，则 a 的值为 7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，所对应的b 分别为 120， 240， 010， 130， 200， 020， 140，210， 030， 100， 220，故 a=49 本题考查合情推理，要列举，找规律，容易题16.【答案】 （ 2，

18、4【解析】 解：由 ln（ x+2） =0，可得 x=-1 ；3 2x -6x +8x=0，可得 x=0 ，或 x=2，或 x=4，由 y=x3-6x2+8x 的导数为 y=3 x2-12x+8 ，由 y=0，可得 x=2 ，可得 x 2+，或 x 2-，函数 y 递增，当 2- x 2+，函数 y 递减，画出 y=ln （ x+2）， y=x3-6x2+8x 的图象，可得当 2m4，函数 f（ x）仅有 2 个零点，故答案为：（2， 4第8页，共 12页由 ln（x+2 ）=0，可得 x=-13232；x-6x+8 x=0，可得 x=0，或 x=2，或 x=4，求得 y=x -6x +8x的

19、导数和单调性，画出y=ln （ x+2）， y=x3-6x2+8x 的图象，可得所求范围本题考查方程的根与函数的零点的关系应用考查导数的综合应用，属于中档题17.【答案】 解：（ ） A= x|-12x 6；m=-7 时， B= x|-15 x-12 ；AB=（ -15， 6；（ ） AB=B；B? A； B=? 时， 2m-1m-5；m-4；B?时，；解得；综上，实数m 的取值范围为，【解析】 （ ）可以求出 A= x|-12 x6，m=-7 时，可以求出集合B，然后进行并集的运算即可；（ ）根据AB=B即可得出B?AB是否为空集：B=? 时，2m-1m-5 B，从而可讨论；?时，解出 m

20、的范围即可考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及并集的运算，交集、子集的定义18.【答案】 3007001003005005001000【解析】解：（ ）由题意知， 不喜欢 “复仇者联盟4”的结局的观众人数为1000 =300，由此填写列联表如下；男性观众女性观众总计喜欢 “复仇者联盟 4”的结局400300700不喜欢 “复仇者联盟 4”的结局100200300总计5005001000（ ）由表中数据，计算 K 2 4.61910.828=，所以有 99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局满意程度与性别具有相关性（ ）由题意计算不喜欢“复仇者联盟4”结局的观众人数，由此填写列联表

21、即可；2（ ）由表中数据计算K ，对照临界值得出结论19.【答案】 证明：（ ）要证 |x-2y| ，即证（ x-2y）2x（ 2y- x），即为 x2-4xy+4y2-2xy+ x20，即为 9x2-24xy+16y20，即（ 3x-4y）20，第9页，共 12页上式显然成立，故 |x-2y| ；（ ）若 m ， m+=m+ （-）=m+=m- + ?+2+=，当且仅当m=1 时，上式取得等号【解析】 （ ）运用分析法证明，结合两边平方，配方即可得证；（ ）运用变形和基本不等式，即可得证本题考查不等式的证明，注意运用分析法和基本不等式，考查变形能力和化简能力，推理能力，属于中档题20.【答案

22、】 解：（1）证明： 函数fx =In+cosx-|x|（ ）x0， +）时 f（ x） =-ln （ 2+3x2）+cosx-xf（ x） =-sinx-1，x0， +）时 f（ x） =-sinx-1 0，函数 f（ x）在 0，+）上单调递减；（ 2） 函数 f （x） =In+cosx-|x|定义域为R22f（-x）=） =-ln （ 2+3x ） +cos（ -x） -|-x|=-ln （2+3x ） +cosx-x=f（ x）由（ 1）知 f（ x）在 0， +）上单调递减；f（x）在（ -， 0上单调递增；2又 f（ 2x-3） +1+ln（ 2+3） 0? f （2x-3） f

23、（ ）|2x-3| ? 2x-3或 2x-3 -解得 x或 xx 的取值范围为：（-，） （， +）【解析】 （ 1）根据对函数函数f（ x）=In+cosx-|x|求导，容易得到 0，+）时 f（ x）= -sinx-1 0，从而即可得证2 f2x-3 +1+ln20f 2x-320f2x-32+3）+1+ln 2+3）（）观察（）（可知 （）（）? （ f（ ）， 判断 f（ x）的为偶函数，得出f（ x）在 0， +）上单调递减； f（ x）在（ -， 0上单调递增； 利用函数的性质可得f（ 2x-3） f（ ） ? |2x-3| ?2x-3 或 2x-3 -，即可得出 x的取值范围本题

24、考查利用导数判断函数的单调性，以及利用函数的性质解不等式，当然该题还可以利用单调性的定义判断单调性，常规解题思路，属于中档题x321.【答案】 解：（ ）函数 f（ x） =e -mx （ e 为自然对数的底数）x3若函数 f（ x）有 2 个零点，令f（ x） =0，故 e =mx ，显然： x0，第10 页，共 12页故：=m，令 （ x） =，故 （ x） =；故当 x（ -， 0）时， （x） 0，当 x（ 0，3）时， （ x） 0，当 x（ 3，+）时， （x） 0，作出函数 （ x）的图象如下所示：观察可知， m （3） =时满足题意，即实数 m 的取值范围为：（， +），（ ）

25、依题意，若m 0，关于 x 的不等式 f（ x） +1 m（ x-x3）在（ -，1）上恒成立，x33x则 e-mx +1 m（x-x），即： e -mx+1 0，在 x（ -， 1）上恒成立，令 g（ x）=ex-mx+1， x（ -， 1）则： g（ x） =ex-m，x令 g（ x） =0 ，即 e =m， x=ln m，对于任意 x（ -， lnm）， g（x） 0，故 g（ x）在（ -，ln m）上单调递减；对于任意 x（ lnm，1）， g（ x） 0，故 g（ x）在有（ lnm， 1）上单调递增；因此当 x=lnm 时，g（ x） min=g（ lnm） =m-mlnm+1=

26、 m（ 1-ln m） +1 0，此时 g（ x） 0； 当 lnm1时，即 me，对于任意x（ -， 1）g（ x） 0，故 g（ x）在（ -，1）上单调递减，因为 g（ x） 0，所以 g（ 1） 0，即： eme+1，综上所述，实数m 的取值范围为（0， e+1 【解析】 （ ）若函数 f（ x）有 2 个零点， 求函数 f（ x）=0，对应方程的根，可得=m，令 （x） =，求新函数（ x）的单调性极值，由数形结合可得实数m 的取值范围；（ ）若 m0，关于 x 的不等式f（ x） +1 m（ x-x3）在（ -，1）上恒成立，将其转换成 ex-mx+1 0，在 x（-， 1）上恒成立，令g（x） =ex-mx+1， x（-， 1）分类讨论求 g（ x）在区间的最小值大于0 可得实数m 的取值范围本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，零点，考查恒成立问题，分类讨论正确求导是关键2