2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高二(下)开学数学试卷(理科)

1、2019-2020 学年云南省昭通市水富市云天化中学高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共6 小题，共30.0 分）1. 在复平面内，复数 12-?对应的点到直线 ?= ?+ 1的距离是 ( )A. 22B.2C. 2D. 222.用反证法证明命题“设30至少有一个实根”时，a，b 为实数，则方程 ? + ?+ ?=要做的假设是 ( )A. 方程3B.3? + ?+ ?= 0 没有实根方程 ? + ?+ ?= 0至多有一个实根C. 方程3?=0 至多有两个实根D.3? + ?+方程 ? + ?+ ?= 0恰好有两个实根ABCab c22?=?，3.在 ?中，内角，的对边分别为，若

2、? = (?- ?) + 6， ，3则 ?的面积为 ()A.3B.93C.3 3D. 33224.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有()A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种5. 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 ( 单位：小时 ) ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 17.5,30 ，样本数据分组为 17.5,20) ，20,22.5) ，22.5,25) ，25,27.5) ，27.5,30. 根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是 ( )A.56B.6

3、0C.120D.140226. 已知椭圆?的左、右顶点分别为?， ?，且以线段 ? ?为?: 2+2 = 1(? ? 0)121 2?直径的圆与直线?- ?+ 2?= 0 相切，则 C 的离心率为 ()A.6B.3C.21333D. 3二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）7. 观察下列等式1 = 12+3+4=93+4+ 5+6+ 7= 254+5+6+7+8+9+10= 49照此规律，第n 个等式为 _ 第1页，共 8页8. 等差数列 ?的前 n 项和为 ?，?3 = 3， ?4 = 10，则 ?=1?1= _?5?9. 已知复数 ?= 1+2?(?是虚数单位 ) ，则 |?|=

4、_10.从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1 位女生入选，则不同的选法共有 _ 种 (用数字填写答案 )三、解答题（本大题共3 小题，共 50.0 分），?2，且 ? +12 = ?(? 2) ，11.已知数列 ?的前 n+项和为 ? 1 = -3?， ?， ?，?的值；(1) 计算 ?1 234(2) 猜想 ?的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想?12. 如图， A、B 是海面上位于东西方向相距5(3 + 3) 海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45， B 点北偏西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西 60且与 B 点相距203海里的 C 点

5、的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里 / 小时，试求：(1) 轮船 D 与观测点 B 的距离；(2) 救援船到达 D 点所需要的时间13. 如图，在四棱锥 ?- ?中，平面 ?平面 BCDE ， ?= ?= 90 ，?=?= 2， ?= ?= 1，?= 2 ( ) 证明： ?平面 ACD ；( ) 求二面角 ?- ?- ?的大小第2页，共 8页第3页，共 8页答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： 2=2(1+?)= 1 + ?，复数2 对应复平面内的点 (1,1) ，它到直线的距离1-?(1-?)(1+?)1-?是1=222故选 D化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线

6、距离公式求之本题考查复数代数形式的运算，复数在复平面内对应点，点到直线距离公式， 是中档题2.【答案】 A【解析】 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程3至少有一个实根”时，要? + ?+ ?= 0做的假设是：方程3没有实根? + ?+ ?= 0故选： A【分析】直接利用命题的否定写出假设即可本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查3.【答案】 C【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积的计算， 根据余弦定理求出 ?= 6 是解决本题的关键 属于基础题根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】2(?-2解： ? =?) +

7、 6，222?= ?-2?+ ? + 6 ，222即 ?+?-? = 2?- 6，?=?，32222?-6 1? ? +? -?，cos 3 =2?=2? = 2解得 ?= 6 ，则三角形的面积?=113332 ?=262 =2故选 C4.【答案】 D【解析】【分析】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力把工作分成3 组，然后安排工作方式即可【解答】2解： 4 项工作分成 3 组，可得 ?= 6，4安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，第4页，共 8页3= 36种可得： 6 ?3故选： D5.【答案】 D【解析】【分析】本

8、题考查的知识点是频率分布直方图，属于基础题根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5 小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5 小时的频数【解答】解：自习时间不少于22.5 小时的频率为： (0.16 + 0.08+ 0.04) 2.5 = 0.7 ，故自习时间不少于22.5 小时的频数为： 0.7 200 = 140 故选 D6.【答案】 A【解析】【分析】本题考查了椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题根据题意，可得|2?|= ?，进而求得离心率22 ?+?【解答】解：以线段 ?1?2 为直径的圆与直线?- ?+ 2?= 0相切，原点到直线 ?- ?+

9、 2?=0 的距离等于 a，|2?|= ?，即22 ?+?22化为 ? = 3?，?26椭圆 C的离心率 ?=?= 1-2= ?3故选 A7.【答案】 ?+ (?+ 1) + (?+ 2) + ? + (3?- 2) = (2?- 1) 2【解析】 解：观察下列等式1 = 12+3+4= 93+4+5+ 6+7= 254+5+6+7+8+9+10=49等号右边是 1 2， 32 ， 52 ， 7 2 第 n 个应该是 (2?- 1) 2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n 个等式为 ?+ (?+ 1) + (?+ 2) + ? + (3?-

10、2) = (2?- 1) 2 ，故答案为： ?+ (?+ 1) + (?+ 2) + ? + (3?-2) = (2?- 1) 2观察所给的等式，等号右边是 1 2，3 2 ，52 ，72 第 n 个应该是 (2?- 1) 2 ，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果本题考查归纳推理， 考查对于所给的式子的理解， 主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题第5页，共 8页8.【答案】【解析】【分析】2?+1本题考查等差数列的求和，裂项消项法求和的应用，考查计算能力，属于中档题利用已知条件求出等差数列的前n 项和，然后化简所

11、求的表达式，求解即可【解析】解：等差数列 ?的前 n 项和为?，?= 3，? =10，?34由?4=4(?1 +?4 ) =2(?2 + ?)3= 10，2可得 ?112 = 2 ，数列的公差为，首项为， ?= ?,?(?+1)，12= 2(1-1=?(?+1) ，?=2?+1?1= 21-1+1-1+1-1+ ?1-1则 ?22334+?+1?=1?1 2?= 2(1 - ?+1) = ?+1故答案为2? ?+19.【答案】 55?5【解析】 解： |?|= | 1+2?| = 5 = 5故答案为： 5通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果本题考查复数的模的求法，考查计算能力10.【答案】

12、 16【解析】【分析】本题考查了分类加法计数原理，考查了组合与组合数公式，属于基础题方法一：直接法，分类即可求出；方法二：间接法，即可得解【解答】解：方法一：直接法，1 女 212= 12，2女 121= 4 ，男，有 ?4男，有 ? ?422根据分类加法计数原理可得，共有12+4= 16种，方法二，间接法：3320 -4= 16种，?6 -?4 =故答案为 1611.2，? + 1+2= ?=?- ?，=?=-?-1【答案】 解： (1)?113?= -3，?= -4，? = -5 243546(2) 猜想： ? = - ?+1 ?+2证明： 当?= 1时， ? = - 2显然成立，13第6

13、页，共 8页?+1 假设当 ?= ?时结论成立，即? = -?+2?+1 = ?+1 - ?= ?+1 +1+ 2，?+11+2=-?，?+11?+2?+1 = - ?+2= - ?+3，即当 ?= ?+ 1时结论也成立?综合 可知，猜想正确【解析】 (1) 根据所给递推式计算；(2) 使用数学归纳法证明本题考查了数学归纳法证明，属于基础题12.由 D 在 A 的北偏东 45，在 B 的北偏西 60，【答案】 解： (1) ?= 45 ， ?= 30 ， ?= 105 ，由正弦定理得?=? ，sin ? sin ?5(3+ 3) = ?，?75?456+ 2又 ?75=sin(30 + 45)

14、= ?30?45+?30?45=，4?= 103，答：轮船 D 与观测点 B 的距离为 103海里；(2) ?中， ?= 10 3 ， ?=20 3， ?= 60 ，2221? = ? + ? - 2?60= 300+ 1200 - 2 10 3 203 2，2? = 900 ，解得 ?= 30 ，30?= 30 =1(小时)，答：救援船到达D 所需的时间为 1小时【解析】 (1) 由方向坐标求得 ?、?，利用三角形内角和定理与正弦定理求得BD 的值；(2) ?中，利用余弦定理求得 DC 的值，再计算救援船到达 D 所需的时间本题考查了正弦、余弦定理的实际应用问题，是基础题13.【答案】证明：

15、( )在直角梯形 BCDE 中，由 ?=?= 1，?= 2，得 ?= ?= 2，由，?= 2222，即?=2得 ?，= ?+ ?又平面 ?平面 BCDE ，从而 ?平面 BCDE ，所以 ? ?，又 ?，从而 ?平面 ACD；( )作 ? ?，与 AD 交于点 F，过点 F 作 ?/?，与 AE交于点 G，连接 BG，由 ( ) 知 ?，则 ?，所以 ?就是二面角?- ?-?BCDE222，得?的平面角， 在直角梯形中，由?= ?+ ?，又平面 ?平面 BCDE ，得 ?平面 ABC，从而 ?，由于 ?平面 BCDE ，得 ?第7页，共 8页在 ?中，由 ?= 2， ?= 2 ，得 ?= 6；在 ?中，由 ?= 1， ?= 6 得?= 7；在 ?中，由?=2，?=2，6得?=23，?=22，?=3?，从而 ?=33在 ?，?中，利用余弦定理分别可得cos?=5 7 ，?=21432223在 ?中， cos?=?+?-?2? =2 ，?所以， ?= 6 ，二面角 ?-?-?的大小为 6 【解析】 ( ) 依题