完整数据分析初步讲义及习题

1、数据分析初步1 、平均数 平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。 平均数反映一 组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。1（x1 x2 x3 ? xn ）一般的，有 n 个数 x1,x2,x3 ? ?, xn,我们把 n叫做这 n个数的算术平均数简称平均数，记做 x （读作“ x 拔”）（定义法）当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。且 f 1+f 2+ +f k=n （加权法） ，其中 f1,f2,f3?fk表示各相同数据的个数，称为权， “权”越大，对平均数的影响就 越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。当给出的一组数据，都在某一常数 a

2、上下波动时，一般选用简化平均数公 式 ，其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数 ;?2 、众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每 一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用 中位数或众数则较合适。 中位数与数据排列有关， 个别数据的波动对中位数没影 响； 当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。众数：在一组数据中，出现次数最多的数 （ 有时不止一个 ） ，叫做这组数据 的众数中位数： 将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数 （ 或两个数 的平均

3、数 ） 叫做这组数据的中位数3 、方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是 s 2= （x 1- ）2+（x 2- ）2+ +（xn- ）2 ；一般的，一组数据的方差的算术平方根S= 1（x1 -x）2+（x2-x）2 +（xn -x）2 称为这组数据的标准差。n标准差 方差 方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量， 其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。或者说，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。数据分析练习题一.选择1.已知 x1 ， x2 ， x3 ， ， x15的平均数为 a ， x16 ，

4、x17 ， x40的平均数为 b ，则 x1，x2 ，x3 ， x15， x16， x17 ， x40 的平均数为 （A 1(a b)2B 1 (a b)4C 410(ab)D 1(3a85b)2.已 知一组 正数 x1，x2， x3 ，L17（x123， L ， x7 3的 说 法：（4）方差 为 9S2， 其中正确 的说法 是 C. （ 2）与（ 3）2， x7的 方差 S222x2x3 L2x763)则 关于数 据 x1 3， 平 均数为 3；（3）平均 数为 6；A. （ 1）与（ 2）B. （ 1）与（ 3）3.在 一化学 实验中 ，因 仪 器和观 察的误差 ，使 得 三次实 验所得

5、实 验数据 分别为 ax2 3 ， x31）方差为S2；2）D. （ 3）与）4）1 ， a2 ， a3 我 们 规 定 该 实 验 的 “最 佳 实 验 数 据 ”a 是 这 样 一 个 数 值 ： a 与 各 数 据 a 1，a2， a3 差的 平方和 M 最 小依此 规定， 则 a=（）A.a1 a2 a3B. a12222 a 2 a 2 C.a1a2a3233D. a1 a2 a34.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条ab元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，则与大小关系是（）AabB a bCa=bDa和 b 的大小

6、无关5. 某同学参加了 5科考试，平均成绩是 77分，他想在下一科考试后使 6 科考试的平均成绩 为 80 分，那么他第 6 科考试要得的分数应为（ ）A88分B91 分C95 分D98分6、下列语句中，不是命题的是（）A. 若两角之和为 90o，则这两个角互补B. 相等的角是对顶角C. 同角的余角相等 D. 作线段的垂直平分线7、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8、一组数据共 40个，分为 6组，第 1组到第 4组的频数分别为 10，5， 7， 6，第 5组的频 率为 0.1，则第 6 组的频数为（ ）A.10B.8C.6D.49、如图，在等腰梯形 ABCD中， ADB

7、C， AD5， AB6，BC8，且 ABDE，则 DEC周长为 （ ）A15B 12C 319C10、如图，则四边形四边形 ABCD 是由四个边长为 ABCD 的面积是（1 的正六边形所围住，3A23B4CD2二填空1.某样本方差的计算公式是21 2 2 2S28 (x12)2(x22)2L (x8 2)2，则它的样本容量是 ，样本的平均数是 ，样本的平方和是 80 时，标准差是 2. 已知数据 a1, a2, an的平均数为 x,方差为 S2 ,则数据 2a1 3, 2a2 3,2an 3的平均数是 ， 方差为 .3. 若a1, a2, a30这 30 个数据的平均数为 x,方差为 0.31

8、,那么 a1 , a2, ,a30 , x这 31个数据的方差为三解答题1. 某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分 20 分）的平均成绩是 16分其 中三位男生的方差为 6（分 2），两位女生的成绩分别为 17 分，15 分则这个学习小组 5 位同学考试分数的标准差为多少 ?2. 甲 、乙两 台机床 同时加工 直径为 8mm 的同 种规格零 件，为 了检查 两台机 床加 工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取 5 件进行检测，结果如下（单 位 ： mm ） ：甲87.788.38乙7.9888.181） 分别求 出这两台 机床所加工零 件直径 的平均数和方差 ；2） 根据所 学的统计 知识，你认为 哪一台 机床生产零件的 稳 定性 更 好一 些，说明理由3. （ 6分）如图，在 RtABC 中， BAC=90 o，E、F分别是 BC、AC的中点，延长 BA 到1点 D，使 ADAB，连结 DE、DF。求证： AF 与 DE 互相平分；2（1） 若 BC=4 ，求 DF 的长。4.国贸商店服装柜在销售中发现： “宝乐”牌童装平均每天可以售出80 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，