2019-2020学年高中数学 第3章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1

1、5.3对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质 下表是对数函数y=logax(a0,a1)在其底数a1及0a1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴 D.y=log3x与 的图像关于x轴对称 解析:A错,y=ln(x-1)的图像恒过定点(2,0);B错,y=lg x的值域是R;C 错,当x1,且a1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴;D正确. 答案:D (1)对数函数y=logax(a0,a1,x0)的函数值的符号规律: 当x1,a1,a1时,logax0,简称为“同正”; 当x1或x1,a1时,logax0,a1)的底数变化与函数图像位置的关系: 观察图像,注意变化规律:

2、上下比较:在直线x=1的右侧,当a1时,a越大,图像越靠近x轴, 当0a0,且a1)的图像均在x轴上方. () (2)y-4=logm(x+9)(m0,且m1)的图像恒过定点(-8,4). () (3)当0a1时,y=logax为R上的 增函数. (4)因为x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. () 答案:(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思想方法 与对数函数有关的函数定义域问题与对数函数有关的函数定义域问题 【例1】 (1)函数 的定义域为() A.(0,2)B.(0,2 C.(2,+)D.2,+) (2)函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域是. 解

3、析:(1)令log2x-10,解得x2, f(x)的定义域为(2,+). 该函数的定义域为x|-1x0或0 x2. 答案:(1)C(2)x|-1x0或0 x0,a1). 探究一探究二探究三思想方法 解:(1)因为y=log3x在(0,+)上是增函数,所以log31.9log21=0,log0.32log0.32. (4)当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数, 则有logaloga3.14; 当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数, 则有loga1时,logaloga3.14; 当0a1时,loga0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范围是 (0,+). 探究一探

4、究二探究三思想方法 对数函数的综合应用 【典例】 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数. (1)求实数k的值. (2)若方程f(x)=log4(a2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围. 分析:(1)要求实数k的值,只需列出关于k的方程,根据函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数即可求解. (2)将方程f(x)=log4(a2x-a)转化为一元二次方程,根据一元二次方 程的根的分布来求解. 探究一探究二探究三思想方法 探究一探究二探究三思想方法 1.利用函数的奇偶性求参数,需要根据奇偶函数的定义建立关于 参数的恒等式,通过比较等式两边确定参数的

5、值,解题时要注重挖 掘隐含条件,比如本例由函数为偶函数可挖掘出f(-x)=f(x)这一隐含 条件. 2.在解决有关指数、对数的综合问题时,常常利用换元的思想,将 指、对问题转化为我们熟悉的一次函数或二次函数问题来解决.如 本例中令t=2x,将问题转化为二次函数的根的方程问题,有利于问题 的解决. 123456 1.已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+)上的增函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+) C.(-1,0) D.(0,+) 解析:由题意得a+11,解得a0. 答案:D 123456 2.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则() A.abcB.acb C.bacD.cab 解析:a=log23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+)上为增函数,且 3.623.63.2,故选B. 答案:B 123456 答案:A 123456 4.函数y=loga(x-3)+2的图像恒过定点() A.(3,0) B.(