2019-2020版高中数学 模块复习课 第1课时 常用逻辑用语课件 新人教A版选修2-1

1、-1- 模块复习课 -2- 第1课时常用逻辑用语 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理 填一填:; ; . 答案逆命题逆否命题充分必要pqpq 全称命题特称命题 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理 1.命题的概念 能够判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的命题叫真命题, 判断为假的命题叫假命题. 2.命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题 真假性没有关系. 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理 3.充分条件、必要条件与充要条件 4.含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真值性的判断(见下表) 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理

2、 5.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“所有的”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑 中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题. (3)全称命题的符号表示:形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符 号简记为“xM,p(x)”. 课前篇基础梳理 知识网络要点梳理 6.存在量词与存在性命题 (1)存在量词:短语“存在一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中 表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号 “”表示. (2)存在性命题:含有存在量词的命题. (3)存在性命题的符号表示:形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命 题,用符号简记为x

3、M,q(x). (4)全称命题与存在性命题的否定 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 专题一四种命题及其真假判定 例1 已知下面四个命题: 对于x,若x-3=0,则x-30; 命题“设a,b是非零向量且ab=0,则ab”的逆命题; “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分 而不必要条件; 已知p,q为两个命题,若“pq”为假命题,则“(p)(q)” 为真命题. 其中所有真命题的序号是. 思路分析对于要注意四种命题及其关系,对于涉及含逻辑 联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 自主解答x-3=0 x-30,为真命题. 逆命题

4、:“若ab,则ab=0”为真命题. 此椭圆焦点在y轴上,反之亦成立. 所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充 要条件.题目结论为假命题. 由pq为假命题,p与q均为假命题. p,q为真命题,一定有(p)(q)为真,故为真 命题. 综上知,命题为真命题. 答案 反思感悟四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需 判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 跟踪训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断 它们的真假: (1)相等的两个角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,则x=3

5、. 解(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等,假命题; 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等,假命题; 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等,真命题. (2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0,真命题; 否命题:若x2-2x-30,则x3,真命题; 逆否命题:若x3,则x2-2x-30,假命题. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 专题二充分条件、必要条件的判断及应用 例2 下列各小题中,p是q的充要条件的是() p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点; p: =1;q:y=f(x)为偶函数; p:cos =cos ;q:tan =tan

6、 ; p:AB=A;q:UBUA. A.B. C.D. 思路分析把握充要条件的概念,会用反例来排除选项. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 自主解答对于,y=x2+mx+m+3有两个不同零点,m2- 4(m+3)0,解得m6.p是q的充要条件,排除选项B,C. 对于,q:取f(x)=x2,其在R上为偶函数,但 在x=0处没有意 义,p是q的充分不必要条件,排除选项A. 答案D 反思感悟充分条件与必要条件的判断方法 (1)直接利用定义判断:即若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的 必要条件.(条件与结论是相对的) (2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是qp,即 若qp成立,则p是q的充

7、分条件,q是p的必要条件. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 跟踪训练2已知p:x2-(a+1)x+a0,q:1x3,若p是q的必要不充 分条件,则实数a的取值范围是. 解析x2-(a+1)x+a0,即(x-1)(x-a)0, p是q的必要不充分条件, 当a=1时,由(x-1)(x-1)0得x=1,此时不满足条件, 当a1时,由(x-1)(x-a)0得1xa, 若p是q的必要不充分条件,则a3, 即实数a的取值范围是(3,+). 答案(3,+) 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 专题三全称命题与特称命题 例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定 并判断命题的否定的真假. (1

8、)有一个实数,使得sin2+cos21; (2)任何一条直线都存在斜率; (3)存在实数x,使得 =2. 思路分析首先找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的 否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两 个角度择易处理. 答案(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题. (2)全称命题,否定:直线l,l没有斜率,真命题. (3)特称命题,否定:xR, 2,真命题. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 反思感悟1.全称命题与特称命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命 题为假命题,只需举出反例. (2)判断特称命题为真命题,

9、需要举出正例,而判断特称命题为假 命题时,要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,否定 时既要改写量词,又要否定结论. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 跟踪训练3下列命题为假命题是() A.x0R,lg x0=0 B.x0R,tan x0=1 C.xR,x33 D.xR,2x0 解析当x=1时,lg 1=0,A是真命题. 当x= 时,tan =1,B是真命题. 当x0时,x30成立,D是真命题. 答案C 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 专题四转化与化归思想 例4 已知命题p:f(x)=x2+2(m-1)x+3在区间(-,

10、0)上是减函数; 命题q:不等式x2-4x+1-m0无解. 若命题“pq”为真,命题“pq”为假,求实数m的取值范围. 思路分析如果命题pq为真,命题pq为假,则命题p,q一真一假, 进而可得实数m的取值范围. 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 解f(x)=x2+2(m-1)x+3的图象是开口朝上,且以直线x=1-m为对称 轴的抛物线, 若命题p:f(x)=x2+2(m-1)x+3在区间(-,0)上是减函数为真命题, 则1-m0,即m1; 命题q:“不等式x2-4x+1-m0无解”, 则=16-4(1-m)0,即mm成 立;s(x):xR,x2+mx+10成立.若r(x)为假命题,s(x)为真

11、命题,求实 数m的取值范围. 又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式 x2+mx+10成立,所以=m2-40,即-2m2. 故如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,应有 - m2n,则p为() A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n22n D.nN,n2=2n 解析p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选C. 答案C 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 考点二四种命题及相互关系 答案C 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 考点三充分、必要条件的判定 3.(2019天津高考)设xR,则“x2-5x0”是“|x-1|1”的() A.充分而不必要条件

12、B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析由x2-5x0,得0 x5.由|x-1|1,得0 x2.故“x2-5x0”是“|x-1|0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2, 下列命题为真命题的是() A.pq B.pq C.pqD.pq 解析对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但 12y,则-xy,则x2y2. 在命题pq;pq;p(q);(p)q中,真命题是( ) A. B. C. D. 解析由题易知命题p为真,命题q为假,则p为假,q为真.故 pq为假,pq为真,p(q)为真,(p)q为假.故选C. 答案C 课堂篇专题整合 专题归纳高考体验 8.(2014课标全国高考)不等式组 的解集记为D,有下 面四个命题: p1:(x,y)D,x+2y-2, p2:(x,y)D,x+2y2, p3:(x,y)D,x+2y3, p4:(x,y)D