2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象和性质课件 新人教A版必修1

1、2.2.2对数函数及其性质 第1课时对数函数的图象和性质 1.掌握对数函数的概念,会判断对数函数. 2.初步掌握对数函数的图象和性质. 3.能利用对数函数的性质解决与对数函数有关的定义域、定点 问题. 1.对数函数的定义 一般地,我们把函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自 变量,函数的定义域是(0,+). 归纳总结1.由于指数函数y=ax中的底数a满足a0,且a1,则对数 函数y=logax中的底数a也必须满足a0,且a1. 2.对数函数的解析式同时满足:(1)对数符号前面的系数是1;(2)对 数的底数是不等于1的正实数(常数);(3)对数的真数仅有自变量x. 【做一做1

2、】 下列函数是对数函数的是() A.y=ln xB.y=ln(x+1) C.y=logxeD.y=logxx 答案:A 2.对数函数的图象和性质 一般地,对数函数y=logax(a0,且a1)的图象和性质如下表所示: 归纳总结归纳总结对数函数的知识总结: 对数增减有思路,函数图象看底数; 底数只能大于0,等于1来可不行; 底数若是大于1,图象从下往上增; 底数0到1之间,图象从上往下减; 无论函数增和减,图象都过(1,0)点. 【做一做2-1】 函数f(x)=log2(x-7)的定义域是() A.7,+)B.(7,+) C.(-,7)D.(-,7 解析:由x-70,得x7,即f(x)的定义域为

3、(7,+). 答案:B 【做一做2-2】 已知函数f(x)=logax的图象如图所示,则a的取值 可能是 () 答案:A 3.反函数 对数函数y=logax(a0,且a1)和指数函数y=ax(a0,且a1)互为反 函数.它们的图象关于直线y=x对称. 【做一做3】 函数y=ln x的反函数是 . 答案:y=ex 对数函数和指数函数的区别与联系 剖析:将对数函数和指数函数的性质对比列表如下: 题型一题型二题型三题型四 对数函数的概念 【例1】 下列函数中,哪些是对数函数? (1)y=logax2(a0,且a1); (2)y=log2x-1; (3)y=2log8x; (4)y=logxa(x0,

4、且x1); (5)y=log5x. 分析:根据对数函数的定义进行判断. 题型一题型二题型三题型四 解:只有(5)为对数函数. (1)中真数不是自变量x,故不是对数函数; (2)中是对数式减1,故不是对数函数; (3)中log8x前的系数是2,而不是1, 故不是对数函数; (4)中底数是自变量x,而非常数a,故不是对数函数. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数 a=. 解得a=1. 答案:1 题型一题型二题型三题型四 求定义域 解得x0的x的取值范围. 题型一题型二题型三题型四 A.4,+)B.(10,+) C.(4,1

5、0)(10,+)D.4,10)(10,+) 答案:D 题型一题型二题型三题型四 对数函数的图象问题 【例3】 (1)已知函数f(x)=loga(x+1)+1(a0,且a1)的图象恒过定 点P,则点P的坐标是. (2)对数函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx的图象如图所示,则 a,b,c,d,1,0的大小关系为. 题型一题型二题型三题型四 解析:(1)令x+1=1,得x=0, 则f(0)=loga1+1=1,即定点P的坐标为(0,1). (2)由题图可知函数y=logax,y=logbx的底数a1,b1,函数 y=logcx,y=logdx的底数0c1,0da1dc

6、0. 答案:(1)(0,1)(2)ba1dc0 题型一题型二题型三题型四 反思1.对数函数的图象过定点问题 求函数y=m+logaf(x)(a0,且a1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求 出x,即得定点为(x,m). 2.根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数,依据在 第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大,可比 较底数的大小. 题型一题型二题型三题型四 【变式训练3】 (1)已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过点(3,5), 则lg m+lg n等于() (2)已知ab=1,函数f(x)=ax(a0,且a1)

7、与函数g(x)=-logbx(b0,且 b1)的图象可能是() 题型一题型二题型三题型四 若0a1,则函数f(x)=ax的图象上升且过点(0,1),函数g(x)=logax的图 象上升且过点(1,0),只有选项B中图象符合. 答案:(1)C(2)B 题型一题型二题型三题型四 易混易错题 易错点忽略对数函数的定义域致错 【例4】 已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3-x),求函数 y=f(x)的解析式及定义域、值域. 错解lg(lg y)=lg(3-x),lg y=3-x, y=103-x,定义域为R,值域为(0,+). 错因分析:错解没有注意到对数函数的定义域,即已知关系式成 题型一题型二题型三题型四 正解:lg(lg y)=lg(3-x), y103-3=1, y=f(x)的定义域为(