2019版高中数学 第一章 坐标系 1.3 曲线的极坐标方程 1.4 圆的极坐标方程课件 新人教B版选修4-4

1、-1- 1.3曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程 1.4圆的极坐标方程圆的极坐标方程 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线,过极点或圆心 在极点的圆)的方程. 2.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,体 会在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI

2、TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 1.曲线C的极坐标方程 在给定的平面上的极坐标系下,有一个二元方程F(,)=0,如果曲 线C是由极坐标(,)满足方程的所有点组成的,则称此二元方程 F(,)=0为曲线C的极坐标方程. 名师点拨名师点拨(1)由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,因此曲线 的极坐标方程与直角坐标方程也有不同之处.一条曲线上点的极坐 标有多组表示形式,这里要求至少有一组能满足极坐标方程.有些 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 M

3、UBIAODAOHANG 目标导航 1234 (2)今后我们遇到的极坐标方程多是=()的形式,即为的一个 函数. (3)由极坐标系中点的对称性可得到极坐标方程=()的图形的 对称性:若()=(-),则相应图形关于极轴对称;若()=(-),则图 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析

4、MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 【做一做1-1】 极坐标方程=1表示() A.直线B.射线 C.圆D.椭圆 答案:C ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1234 4.过极点的直线的极坐标方程 直线l经过极点,极轴与直线l的夹

5、角是0,则直线l的极坐标方程为 =0(R). 名师点拨名师点拨求平面曲线的极坐标方程,就是要找极径和极角之间 的关系,常用解三角形的知识(正弦定理、余弦定理)、利用三角形 的面积相等等来建立,之间的关系. 【做一做2-1】 极坐标方程 表示的曲线是() A.两条相交直线B.两条射线C.一条直线D.一条射线 答案:A ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 1.直角坐标系与极坐标系的区别 剖析(1)在平面直角坐标系内,点与有序实数对即坐标

6、(x,y)是一一 对应的,可是在极坐标系内,虽然一个有序实数对(,)只能与一个点 P对应,但一个点P却可以与无数多个有序实数对(,)对应.例如 (,2n+)与(-,(2n+1)+)(n为整数)表示的是同一个点,所以在极 坐标系内点与有序实数对(,)不是一一对应的. (2)在直角坐标系内,一条曲线如果有方程,那么曲线和它的方程 是一一对应的(解集完全相同且互相可以推导的等价方程,只看作 一个方程).可是在极坐标系内,虽然是一个方程只能与一条曲线对 应,但一条曲线却可以与多个方程对应,所以曲线和它的方程不是 一一对应的. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦

7、 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 2.求极坐标方程的步骤 剖析求曲线的极坐标方程的方法和步骤与求直角坐标方程的步 骤类似,就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹.将已知 条件用曲线上的点的极坐标,的关系式F(,)=0表示出来,就得到 曲线的极坐标方程,具体如下: (1)建立适当的极坐标系,设P(,)是曲线

8、上任意一点. (2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径和 极角之间的关系式. (3)将列出的关系式进行整理,化简,得出曲线的极坐标方程. (4)证明所得方程就是曲线的极坐标方程,若方程的推导过程正确, 化简过程都是同解变形,则证明可以省略. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 3.常见的直线和圆的极坐标方程 剖析(1)直线的极坐标方程(a0). 过极点,并且与极轴成0角的直线的极坐标方程:=0(R); 垂直于极轴和极

9、点间的距离为a的直线的极坐标方程:cos =a; 平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:sin =a; 不过极点,和极轴成角,到极点的距离为a的直线的极坐标方 程:sin(-)=a. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 123 (2)圆的极坐标方程(a0). 圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程:=a; 圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos ; 圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程:=-2acos ; 圆心

10、在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程:=2acos(-0). ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思反思求曲线的极坐标方程的关键是找出曲线上的点满足的几何 条件,将它用坐标表示,然后化简,最后求出

11、与的函数关系,即为要 求的极坐标方程. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 分析本题可用两种解法: (1)可先根据题意画出草图,并设点M(,)是直线上的任意一点,从 而由等量关系建立关于,的方程并化简,最后检验是否是所求即 可; (2)可先由已知条件写出直线的点斜式的直角坐标方程,然后由 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANL

12、I TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 解法二以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴,建立平面直角坐标 系xOy, 直线方程为y=x-1,将y=sin ,x=cos (0)代入上式,得 sin =cos -1,所以(cos -sin )=1. 反思反思可通过运用正弦定理解三角形建立动点M所满足的等式,从 而建立以,为未知数的方程;也可

13、先求出直线的直角坐标方程,再 通过利用直角坐标向极坐标转化的公式间接得解. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 (2)将x=cos ,y=sin 代入x2+y2+2ax=0,得 2cos2 +2sin

14、2 +2acos =0, 即(+2acos )=0,=-2acos , 圆x2+y2+2ax=0(a0)的极坐标方程为=-2acos ,圆心为(-a,0), 半径为r=|a|. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 反思反思化曲线的直角坐标方程f(x,y)=0为极坐标方程F(,)=0,只要 将x=cos ,y=sin 代入到方程f(x,y)=0中即可.化为极坐标方程,如 果不加特殊说明,就认为0. 例如x2+y2=2

15、5化为极坐标方程,有=5或=-5两种情况,因为0, 所以只取=5.事实上,这两个方程都表示以极点为圆心,以5为半径 的圆. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 【例4】 把直角坐标方程x+y=0化为极坐标方程. 错解将x=cos ,y=sin 代入x+y=0, 得cos +sin =0. (cos +sin )=0.tan =-1. 错因分析由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯一的,但这里通 常约定只在0,2)范围内

16、取值. ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一题型二题型三题型四 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12345 A.余弦曲线B.两条相交直线 C.一条射线D.两条射线 答案:D ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIA

17、N 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12345 答案:A ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12345 答案:1 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12345 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 SUITANGYANLIAN 随堂演练 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 12345 5.在圆心的极坐标为