初三数学一元二次方程公式法和因式分解法

1、第 6 次课：一元二次方程公式法和因式分解法一、考点、热点回顾学习要求：1、学会一元二次方程求根公式的推导2、理解公式法，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。3、经历一元二次方程的求根公式的探索过程，体会公式法和配方法的内在联系。4、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。5、会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。6、会根据题目的特点灵活的选择各种方法解一元二次方程。知识要点：1、复习用配方法接一元二次方程的步骤，推导出一元二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax2bx c0 其中 a0 ，由配方法有 ( xb )2b2

2、4ac，2a4a 2（ 1）当 b 24ac0时，得 xbb24ac ；2a（ 2）当 b 24ac0时，一元二次方程无实数解。2、公式法的定义：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、运用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤：（1）必须把一元二次方程化成一般式ax 2bxc0 ，以明确 a、 b、 c 的值；（2）再计算 b 24ac 的值：2当 b24ac0 时，方程有实数解，其解为：xbb4ac ；2a当 b24ac0 时，方程无实数解。4、分解因式法解一元二次方程：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时， 可用解两个一元一次方程的方法来求得一元二次方程的

3、解，这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。5、分解因式法的理论依据是：若a b0 ，则a0 或 b06、用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是一元一次方程的解。二、典型例题例 1、推导求根公式：ax2bxc0 （ a0 ）例 2、利用公式解方程：（1） x 22x 2 0（ 2） 2x 27x 4（3）x 24x10（ 4） x24 3x100例 3、已知 a， b， c 均为实数，且2212 0，解方程20aab 1(cax bx c3)例 4、你能找到适当

4、的x 的值使得多项式A=4x2+2x 1 与 B=3x2 2 相等吗？例 5、一元二次方程222 0 有一根为零，求m的值及另一根( m 1) x 3mx ( m 3m 4)1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）121212234121212234A. x 、=2B.x 、=21212 23 4(12)(12) 2434C.x1 、 2=2D. x1、 2=232、方程 x2+3x=14 的解是（）365B. x=365323323A. x=2C.x=2D.x=223、下列各数中，是方程x2 (1+5 )x+5 =0 的解的有()1+51515A.0 个B.1 个C.2

5、 个D.3 个5、若代数式 x2 6x5 的值等于12，那么 x 的值为 ( )A1或 5B7 或 1C1 或5D 7或 16、关于 x 的方程3x22(3 m 1) x 2m 15 有一个根为2，则 m的值等于 ()A 2B 1C 2D 1227、当x为何值时，代数式2 27x1与4x1 的值相等 ?x9、用公式法解下列各方程（ 1） x2+6 x+9=7（2） 12x27x 1 0（ 3） x242 x80（ 4） 2x23x50（ 5） x 2x10（ 6） 3x 25x10（ 7） (2x1)( x3)4（ 8） 4y2(28) y20（ 9）2x23x20（ 10）y2y1y y10

6、（ 11）5x28x1（ 12） x22mx3nx3m 2mn2n20例 1、（ 1）方程 ( x1)( x2) 2( x2) 的根是 _（ 2）方程 ( x1)( x2)( x 3)0 的根是 _例2、用分解因式法解下列方程（1） 3x26x0（ 2） 3(x 5) 22(5 x)（ 3）x22x10（ 4） 4x 2 8x4（5） (32)2(x3) 20（ 6） 49( x 3)216(x 6)2x（ 7） 1 x 25 x 6 0（8） (x 1)2 4(x 1) 21042例 3、 23 是方程 x2+bx 1=0 的一个根，则b=_ ，另一个根是_.ab（）例 4、已知 a25ab

7、+6b2=0，则等于ba111111A.2B.3C.2或 3D.2或 3232332例 5、解关于x 的方程： ( a2 b2) x2+4abx a2 b2例 6、 x 为何值时，等式x 2x22x 23x20一、填空题1、用因式分解法解方程9=x2-2x+1(1)移项得；(2)方程左边化为两个数的平方差，右边为0 得；(3)将方程左边分解成两个一次因式之积得；(4)分别解这两个一次方程得x1 =， x2=。2、（ 1）方程 t ( t 3) 28 的解为 _(2) 方程 (2 x 1) 2 3(2 x1) 0 的解为 _3、（1）用因式分解法解方程5（x+3）-2x（ x+3）=0，可把其化

8、为两个一元一次方程和求解。（ 2 ）方程x2 16=0 ，可将方程左边因式分解得方程_ ，则有两个一元一次方程_ 或_ ，分别解得： x1 =_,x2=_.4、如果方程x2-3x+c=0 有一个根为1，那么c=，该方程的另一根为， 该方程可化为（ x -1 ）（ x） =05、已知 x2 7xy+12y2=0，那么 x 与 y 的关系是 _.6、小英、小华一起分苹果，小华说：“我分得苹果数是你的3 倍。”小英说：“如果将我的苹果数平方恰好等于你所得的苹果数。”则小英、小华分得的苹果个数分别是。二、选择题1、方程 3x2=1 的解为（）1B. 31D. 3A. C.3332、 2x(5x 4)=

9、0 的解是（）12412512411， x24A. x =2 ， x =5B.x =0， x =4C.x =0， x =5D. x =2=53、下列方程中适合用因式分解法解的是（）A. x2+x+1=0B.2x2 3x+5=0C.x2 +(1+2 )x+2 =0D.x2+6x+7=04、若代数式 x2+5x+6 与 x+1 的值相等，则x 的值为（）A. x1= 1， x2= 5B.x1= 6， x2=1C.x =2， x = 3D.x= 1125、已知 y=6x25x+1 ，若 y 0，则 x 的取值情况是（）A. x 1 且 x 1B.x 1C.x 1D. x 1 且 x 1623236、

10、方程 2x(x+3)=5( x+3) 的根是（）A. x=5B. x=3 或 x=5C.x= 3D. x=5 或 x=32227、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2 2)(3x4)=02 2x=0或 3x 4=0xB.( x+3)( x 1)=1 x+3=0 或 x1=1C.( x2)( x 3)=2 3 x 2=2 或 x 3=3D. x( x+2)=0x+2=08、方程()+(b)=0 的根是ax xbxA. x1=b, x2=aB. x1=b, x2= 1C.x1=a, x2= 122D. x1 =a , x2=bab9、若一元二次方程(m 2)x2+3( m2+15)x+m

11、2 4=0 的常数项是0，则 m 为（）A.2B. 2C. 2D. 10三、解下列关于x 的方程(1)x2 12x 0；(2)4x2 1 0；(3)(x1)(x 3)12；(4) x2 4x 21 0；(5)3 x22x 1 0；(6)10x2 x 3 0；(7)4(3x+1) 2-9=0(8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)三、课后练习1、方程 ( x 5) 2 6 的两个根是 ()A x1 x256B x1 x2 56C x1 56 ， x2 5 6D x1 5 6 ， x2 5 62、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定 _ 的值，当_时，把, ,c的值代入公式

12、，x1， 2=_ 求得方程的解 .a b3、当 x 为何值时，代数式2x2 7x1 与 x2 19 的值互为相反数 ?4、用公式法解下列方程：（ 1） x27 x 1 0（ 2） x(x 8) 0（ 3） x2x2（4） 0.8x2x0.3（5）3 21 2（ 6） x27 xx一、选择题1、已知方程4x2-3x=0 ，下列说法正确的是（）A. 只有一个根 x=3B. 只有一个根 x=0433C.有两个根 x1 =0,x2=D.有两个根 x1=0,x2=-442、如果 (x-1)(x+2)=0 ，那么以下结论正确的是（）A.x=1 或 x=-2B. 必须 x=1C.x=2 或 x=-1D.必须

13、 x=1 且 x=-23、若方程 (x-2)(3x+1)=0 ，则 3x+1的值为（）A. 7B. 2C. 0D. 7或04、方程 5 (x 3) 3(x3) 解为 ()xA x1 3 ， x2 3B x 3C x13 ， x2 3D x13 ， x2 355555、方程( y 5)(y 2) 1 的根为()A y1 5， y2 2B y5C y 2D以上答案都不对二、用因式分解法解下列方程：(1)t (2 t 1) 3(2 t 1) ；(2)y2 7y6 0；(3) y215 2y(4)(2 x 1)( x1) 1四、课后反馈表1、本次课学生总体满意度打分（满分100 分） _。2、学生对课程内容的满意度（）A