封闭式曲线植树问题的教学案例

1、封闭式曲线“植树问题”的教学案例余红梅【设计思路】本节课是人教版五年级上册数学广角的内容。 本节内容主要学习封闭式曲线 的“植树问题”的算理，理解封闭式曲线的间隔数与棵树的关系。在学生已经掌 握线段植树问题的三种基本情况：只栽一端、只栽中间、两端都栽，知道各种情 况间隔数与棵树的关系基础上， 让同组学生通过动手操作， 由简单的封闭式曲线 转化为线段，寻找间隔数与棵树的关系，总结规律，由简单延伸到复杂，明白封 闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的联系，知道它就是只栽一端的情况， 间隔数 =棵树。数学课程标准 也指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入， 逐级递 进、螺旋上升。”本节课是让学生

2、实践操作，寻找规律，建立数学模型，解决实 际的问题， 让学生感受到数学活动的魅力， 体现集体智慧的力量， 在合作学习过 程中养成倾听伙伴意见的习惯。【教学设计】教学内容：人教版五年级上册第 108 页的例 3，“做一做”和练习二十四的 第 1115 题。教学目标：1. 让学生动手作图，合作学习封闭式曲线的“植树问题”与线段植树问题的 联系，理解封闭式路线上植树的棵数 =间隔数。2. 让学生养成将复杂问题简单化，转化为已学过知识，进行知识的迁移。3. 培养学生养成认真倾听他人的意见，善于与人合作的良好心态。 教学重点难点：1. 合作探究封闭式曲线的“植树问题”棵树与间隔数间关系。2. 建立数学模

3、型，解决实际生活问题。教学准备：课件教学过程：一复习导入师：前面我们已经学习了线段植树问题的三种情况（只栽一端、只栽中间、两 端都栽）都已经知道棵树与间隔数间关系，下面看看同学们能否以最快的速度 准确地完成 PPT 上的习题。1. 解决问题。在一条 20 米长的小路一边种树 （两端都栽），每隔 2 米种一棵，共需种几棵？在一条 20 米长的小路一边种树 （两端都不栽），每隔 2 米种一棵， 共需种几 棵？在一条 20 米长的小路一边种树 （只栽一端），每隔 2 米种一棵，共需种几棵？ （设计意图： 让学生养成认真审题的习惯， 明确间隔数与棵树、 总长之间的 规律，进行准确判断，选择正确的方法进

4、行解题。 ）2. 谈话导入 .清水中心小学正在进行新教学楼及周围绿化的建设，花坛、池塘的外围线路都是封闭式的，要在它们的外围植树，应怎样种呢？学生自由讨论汇报交流引出课题：封闭式曲线的“植树问题”二新课讲解PPT呈现108页例3主题图。张伯伯准备在圆形池塘周围植树，池塘的周长是120米，如果每隔10米栽 一棵，一共要栽多少棵？学生读题，理解题意，找出本题的关键项生1:圆形池塘是封闭式的曲线。生2:总长是120米。生3:间隔距离是10米生4:这是一植树问题师：同学们真聪明，分析的很到位，但以前学习植树问题是直线段，而它是个 封闭式曲线，能否将曲线剪开并拉直呢？若可以，看看间隔数与棵树是什么关 系

5、？ 120米太长了，我们可以先画 20米，40米，60米等。引导同学画图，你发现了什么？小组内讨论交流，汇报。生1：间隔数：20*10=2（个）棵树：2棵生2：间隔数：40*10=4（个）棵树：4棵生3：间隔数：60*10=6（个）棵树：6棵引导学生归纳：在封闭式曲线中“植树问题”，棵树等于间隔数，相当于- 条线段上只栽一端的情况。让学生独立完成本题，全班交流。120*10=12 （棵）答：一共要栽12棵树。引导小结：在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况, 棵数等于间隔数。巩固练习完成课本第108页做一做 学生独立完成，集体订正。典例讲析五年级学生在操场上做游戏，大家围成正方

6、形，每边人数相等，四个顶点都有 人，最外层每边有9名学生，最外层共有多少个学生？1. 小组合作，从简单到复杂，动手操作2. 填写下面表格。最外层每边人数最外层总数计算方法4567893. 观察，讨论，你发现了什么规律？ 引导学生小结：最外层的人数相当于封闭式线路的植树问题，最外层人数等于 最外层间隔数，最外层总人数等于每边人数减 1 再乘以 4 课堂练习1，一个圆形，周长 80 米，每隔 5 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 2， 48 名学生在操场上做游戏，大家围成正方形，每边人数相等，四个顶点都 有人，每边各有几个人？学生画图分析，独立完成，集体订正。课堂小结 在封闭式曲线中的植树，相当于在一条线段上只栽一端的情况，棵数等于间隔 数。课后练习完成练习二十四的 1115 题。【教学反思】本节内容主要学习封闭式图形的“植树问题” ，把复杂的问题简单化，寻找规律，找出 棵树与间隔数间关系，建立数学模型，解决生活中常见封闭线路的植树问题，理解到 在封 闭式曲线中的植树， 相当于在一条线段上只栽一端的情况， 棵数等于间隔数。 加 强数学模型的应用练习， 让学生直接应用模型解决简单