平面直角坐标系知识点

1、平面直角坐标系知识点十、平面直角坐标系与一次函数；平面直角坐标系；1.有序实数对；有顺序的两个数a、b组成的数对叫做有序数对，记作；2、平面直角坐标系的含义及有关概念；在平面 内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组；3、平面直角坐标系的意义；建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都 可；可灵活运用多种方式确定点的位置，并在同一坐；4.点的坐标的概念；如图 2。十、平面直角坐标系与一次函数平面直角坐标系1. 有序实数对有顺序的两个数a、b组成的数对叫做有序数对，记作 . 注意中的a,b的顺序不能改变。2、平面直角坐标系的含义及有关概念在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面 直角坐标系，平

2、面直角坐标系也简称直角坐标系。通常，两 条数轴分别位于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向 分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫X轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴和y轴统称坐标轴，两条数轴 的交点0称为直角坐标系的原点。如图1,对于平面内任意一点P，过点P分别向X轴、丫轴作垂线，垂足在 X轴、丫轴配套K12教育资料上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序实 数对叫做点P的坐标。3、平面直角坐标系的意义建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一 对有序实数对来表示，且任一有序实数对都表示平面内唯一 确定 的点，所以点的坐标是属性结合的桥梁，为解决几何、 代数问题提供了便

3、利，且直角坐标内的点与有序实数对是一 一对应的关系。 建立直角坐标系后，可以点的坐标确定点 的位置，也可点的位置写出点的坐标，已知点的位置求出未 知点的位置。可灵活运用多种方式确定点的位置，并在同一坐标系 中，感受图形变化后点的坐标的变化和坐标变化后的变化。4点的坐标的概念如图2,点A是平面直角坐标系内的一点，点 A向x轴 做垂线，垂足在 x轴上的坐标是2，在丫轴上的坐标是-4， 合起来A的坐标记作。横坐标写在前面。类似地，点 B的坐 标为，点C的坐标是。5. 点的坐标描述设点P的坐标为，在平面直角坐标系中描出这个点的方 法是：先在X轴上找到坐标是a的点A，在y轴上找到坐标 是b的点b，在分别

4、从点A，点B作X轴，丫轴的垂线，两垂 线的交点就是所要描出的点 P。6. 坐标平面图坐标平面是两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐 标平面内的点可以分成六个区域：x轴上，y轴上，第一象限中，第二象限中，第三象限中，第四象限中。在这六个区 域中，除X轴和y轴的一个公共点之外，其它区域之间都没 有公共点。如图4,点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点 D在第四象限，点 E在x轴上，点F在y 轴上，点0为原点。坐标平面内的点 P的坐标特征：7. 两坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐 标相等，一般记作；第二、第四象限两坐标轴夹角平分线 上的

5、点的横、纵坐标互为相反数，一般记作8. 与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特点与X轴平行的直线上各点的纵坐标都相等；与丫轴平行的直线上各点的横坐标都相等。若A(a1,b1),B(a2,b2)在平行于 X轴的直线上，则a1a2,b1b2 ； 在平行于 丫轴的直线上，则 a1a2,b1b2。9. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点若点P在第一、三象限夹角的平分线上，贝Uy=x.若点P在第二、四象限夹角的平分线上，则y=-x.10. 坐标平面内的点到 X轴、y轴及到原点的距离及任意 两点间距离点P到x轴的距离为|b|,到丫轴的距离为|a|.点P平 面内任意两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2

6、)的距离为：P1P2。11. 易错点不能确定点所在的象限例题1:点A的坐标满足xy0,试确定点A所在的象限。 错解：因为xy0,所以x0,y0,所以点A在第一象限。错解分析：本题出错的原因在于漏掉了当x0的情况，此时点A在第三象限。正解：因为xy0,所以x、y同号，即x0,y0或x0,y0时，点A在第一象限；当x0,试确定点 A所在的象限。错解：因为xy0,所以x0,y0,所以点A在第一象限。错解分析：本题出错的原因在于漏掉了当x0的情况，此时点A在第三象限。正解：因为xy0,所以x、y同号，即x0,y0或x0,y0时，点A在第一象限；当x0，y0时， 点A在第三象限。点到x轴、y轴的距离易混淆例题2:求点A到坐标轴的距离。错解：点A到X轴的距离为3，到丫轴的距离为4.错 解分析：错误的原因是误以为点 A(X,Y)到x轴的距离等于|x|, 到丫轴的距离等于|y|,事实上，点A(X,Y)到x轴的距离等于 |y|,到丫轴的距离等于|x|.不熟悉时，可结合图形进行分析。正解：点A到X轴的距离为4，到丫轴的距离为3.12 .图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系设A为原图案上任一点，经某种变换后，得到新图案上一对应点A(a,b)。 设n为大于或等于1的正整数，点A为 某