第二章X射衍射方向

1、第二章 X射线衍射方向 本章内容 回顾晶体学知识 推导布拉格方程并说明意义 了解获得衍射花样的途径 晶体性质: 均 匀 性： 晶体内部各个部分的宏观性质是 相同的。 各向异性： 晶体种不同的方向上具有不同的 物理性质。 固定熔点： 晶体具有周期性结构，熔化时， 各部分需要同样的温度。 规则外形： 理想环境中生长的晶体应为凸多 边形。 对 称 性： 晶体的理想外形和晶体内部结构 都具有特定的对称性。 几何晶体学 几何晶体学研究晶体的几何特征 原子有规则的排列 晶体的周期性 晶体的对称性 晶向与晶面的表示 晶面间距的计算 晶面投影 倒易空间 C 60 晶体与空间点阵 空间点阵+结构单元=晶体结构

2、将晶体中的结构基元抽象成一个几何点,由几何 点的规则排列构成空间点阵 每个阵点具有相同的几何环境 点阵是一个无限的空间几何图形 NaCl晶体 结构基元 FCC点阵 阵胞 在空间点阵中选取一个平行六面体,作为空间点 阵的基本单元,称为阵胞 阵胞是晶体点阵周期性和对称性的代表 阵胞的选择条件 能同时反映空间点阵的周期性和对称性 尽可能多的直角 体积最小 14种布拉菲阵胞 7 个晶系 Crystal system Unit cell shapeEssential symmetrySpace lattices Cubi a a=b b=c c a a=b b=g=90g=90Four threefol

3、d axesP I F Tetragona l a a=b bc c a a=b b=g=90g=90 One fourfold axisP I Orthorhom bic a ab bc c a a=b b=g=90g=90 Three twofold axes or mirror plane P I F A(B or C) HexagonaA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120 One threefold axisP TrigonalA=bA=bc c a=g=90 a=g=90 b=120b=120 One threefold axisP a a=b b=c

4、 c a a=b b=g g9090 One threefold axisR Monoclini c a ab bc c a=b=90 a=b=90 g g9090 One twofold axis or mirror plane P C Triclinica ab bc c a ab bg g9090 noneP 一些常见的晶体 金 方铅石 金刚石 石英 简单阵点简单阵点,P 以任意顶点为以任意顶点为坐标原点坐标原点 ，以与原点相交的三个棱，以与原点相交的三个棱 边为边为坐标轴坐标轴，分别用点阵，分别用点阵 周期（周期（a、b、c）为）为度量度量 单位单位 简单点阵的阵点坐标为简单点阵的阵点

5、坐标为000 底心点阵，底心点阵，C 除八个顶点上有阵点外除八个顶点上有阵点外 ，两个相对的面心上有，两个相对的面心上有 阵点，面心上的阵点为阵点，面心上的阵点为 两个相邻的平行六面体两个相邻的平行六面体 所共有。因此，每个阵所共有。因此，每个阵 胞占有两个阵点。阵点胞占有两个阵点。阵点 坐标为坐标为000，1/2 1/2 0 体心点阵，体心点阵，I 除除8个顶点外，体个顶点外，体 心上还有一个阵点心上还有一个阵点 ，因此，每个阵胞，因此，每个阵胞 含有两个阵点，含有两个阵点， 000，1/2 1/2 1/2 面心点阵。面心点阵。F 除除8个顶点外，每个顶点外，每 个面心上有一个个面心上有一个

6、 阵点，每个阵胞阵点，每个阵胞 上有上有4个阵点，其个阵点，其 坐标分别为坐标分别为000， 1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2 密堆六方,H 密堆六方结构有两种表示方法: 平行六面体表示: 晶胞中有两个原子,坐标分别为000和2/3,1/3,1/2 点阵常数 阵胞的大小和形状用相交于某一顶点的三个棱边 上的点阵周期a,b,c以及它们的夹角,来描述 b,c的夹角为 a,c的夹角为 a,b的夹角为 晶向和晶面指数晶向和晶面指数 晶面间距计算公式： 晶面簇 在晶体中存在若干等同的晶面，它们的晶面间 距相等（但不一定平行），晶面上结点分布相 同。用h,k,l表示 例如，在

7、立方晶系中100包括（100）， （010），（001），（-1，00）， （0，-1，0）（00，-1） 晶面簇在X射线衍射中有特殊的意义 第二节 布拉格定律 布拉格定律 晶体是由许多平行的原子面组成的，X射线衍射 可以看作是原子面对入射线的反射 在X射线照射到的原子面中所有原子的散射波在 原子面反射方向上的相位是相同的，是干涉加 强的方向 一个原子面上的反射 当一束平行光以角投射到一个原子面上时， 其中任意两个原子A、B的散射波在原子面上反 向方向上的光程差为0 =CB-AD=ABcos- ABcos=0 同一原子面上的两个原子A，B，其光程差为0 A、B是同一原子面上任意的两个原子 光程

8、差为0，说明是干涉加强的方向 结论结论：一个原子面的上原子散射波在反射方向 上是加强的，可以产生衍射。 多层原子面上的反射 X射线波长很短，穿透能力强，不仅使表层原子 成为散射波源，而且，还能使晶体内部的原子 成为散射波源 多层原子面上的反射 在多层原子面的反射情况下，衍射线是由许多平行原 子面散射波振幅的叠加 干涉加强的条件是晶体中任意相邻两原子面上的原子 散射波在原子反射方向上的位相差为2 的整数倍， 即光程差为波长的整数倍 n整数，反射级数，表示是第几次原子面 反射 入射线与反射面的夹角，称掠射角， 又称半衍射角，而2 称为衍射角 布拉格方程 在图3-4中，经P1，P2两个原子面反射的反

9、射波 光程差=EB+BF=2dsin 干涉加强的条件： 布拉格方程的讨论选择反射 在X射线衍射中，经常借用“反射”一词，但是， 与镜面反射的意义有本质的区别。在一个镜面 上任何位置上都能产生反射，而在原子面上， 只有、d之间存在特定的关系时才会发生 反射，这种情况，称为“选择反射” 布拉格方程的讨论产生衍射的极限条件 能在晶体中产生衍射的电磁波波长是有限制的，并 非任何电磁波在晶体中都能产生衍射。这可以从布 拉格方程得到解释 由于sin恒小于等于1，因此，n/(2d)=sin1， 即 n2d。而n的最小值为1。所以，在任何可观 测到的衍射角下，产生衍射的条件是/2 即只有面间距大于波长一半的晶

10、面才能产生衍射 由此可以判断出现衍射线的数目多少 波长越短，能出现的衍射线条数越多 布拉格方程的讨论 干涉面和干涉指数 布拉格方程的常用形式为2dHKLsin = 将n级反射中的n隐含于dHKL中，布拉格方程就成 为永远的一级反射 n级反射看成是与(hkl)晶面平行，面间距为其 1/n的晶面的一级反射 （HKL）可能并不是实在存在的晶面（晶面指数 应为互质），称这种“晶面”为为干涉面 干涉面的指数HKL为干涉指数 H=nh,K=nk,L=nl，（HKL）为广义晶面指数 布拉格方程的讨论 衍射花样和晶体结构的关系 波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的 函数 把面间距公式代入布拉格公式，可

11、得： 布拉格方程的讨论 衍射花样和晶体结构的关系 这个关系式的作用是： 说明了不同晶系的晶体，或者同一晶系而不同晶胞大 小的晶体，其衍射花样是不相同的 根据衍射花样出现的角度2 ，可以对试样的衍射指 数进行标定 布拉格方程的讨论 衍射花样和晶体结构的关系 布拉格公式不能反映出原子的品种和位置 例：用一定波长的X射线照射下面的三种晶体，实 际衍射谱是不可能相同的，但在布拉格公式中不能 反映出来。因为布拉格方程不包含原子种类和坐标 的参量 第三节 获得衍射花样的途径 获得衍射花样的必要条件 布拉格方程是获得衍射花样的必要条件而不是充分条 件 设想用一束单色的X射线去照射一个不动的单晶体， 这时候，

12、衍射波长，面间距dHKL和衍射角 2都是 固定不变的，一般情况下散射波之间是不能想到干涉 的，因此，不能获得衍射花样 要获得衍射花样，必须使布拉格公式中的三个参量衍 射波长，面间距dHKL和衍射角 2之中的一个或两 个连续可变。在该参数连续变化的过程中，在某一些 点上能获得衍射花样 三种改变衍射参量的方法 用连续谱照射不动的单晶衍射波长变化 用单色光照射转动的单晶衍射角 2变化 用单色光照射粉末多晶体衍射角 2变化 劳埃法 采用连续X射射照射不 动的单晶体 因为连续X射线的波长 在一个范围内可变，当 单晶中的某个晶面满足 布拉格公式时，就可产 生衍射，从而获得衍射 花样 采用平板底片记录衍射 斑点 劳埃法是最早的X射线 衍射方法 用于单晶体取向测定及 晶体对称性研究 周转晶体法 采用单色X射线照射转动的单晶体，并用一张 以旋转轴为轴的圆筒形底片记录衍射斑点 在晶体转动过程中，晶面与入射线的夹角连 续变化，在某一特定的位置上满足布拉格公式 时产生一个衍射斑点 若选择晶体的某一个已知点阵直线作为旋转轴