高中数学竞赛讲义：二次函数练习题

1、课后练习1f( x) 是定义在全体实数上的偶函数， 它的图象关于 x=2 为轴对称，已知当 x(-2,2 时 f( x) 的表达式为 - x2+1，则当 x(-6,-2) 时，f( x) 的表达式是：(A)- x2+1，（B）-( x-2) 2+1，(C)-( x+2) 2+1，（D）-( x+4) 2+1。（ . ）2已知 x2-4 x+b=0 的一个根的相反数为x24x- b=0 的根，则x2+bx-4=0 的正根为 .。3已知 f( x)= x2+( lga+2) x+lgb 且 f(-1)=-2 ，又 f( x) 2x 对一切 x R都成立，求 a+b=?24设 0, ，关于 x 的方

2、程 x -2 xcos +1=0有实根，则24x +13x+23=. 。5已知方程 ax2+bx+c=0(a0) 有实根 x1 与 x2，设20022002200120012000+x22000则 ap+bq+cr=。P=x1+x2, q=x1+x2, r=x16若二次函数 f( x)= ax2+bx+c( a0) 满足 f( x+2)=f(2- x) ，那么f(0), f(-2002),f(2002) 的大小关系是（ A）f(0) f(2002) f(-2002) ，(B) f(2002) f(0) f(-2002) ，(C) f(-2002) f(0) f(2002) ，(D) f(-20

3、02) f(2002) f(0)7若 sin2x+cosx+a=0 有实根，试确定实数a 的取值范围是什么？8已知 x, y 都是实数， C=x2+y2- xy- x+y，则 C的最小值等于 .。9代数式 2x2+2xy+2y2+2x+4y+5 的最小值为：（A）0. （B）5. （C）9/2. （D）310函数 f( x)= x4-2 x2+2 的单调增区间是：（ A）1,+ ) ，（ B）(-,-1) 1,+ ) ，(C)-1,0 1,+ ) ，(D) 以上都不对11若二次函数f( x)= ax2+bx，有 f( x1)= f( x2)( x1x2) 则f( x1+x2)=-12给定函数

4、f( x)= x2+ax+b 设 P，q 是满足 P+q=1 的实数，证明，若对于任意的实数x, y，均有： pf( x)+ qf( y) f( px+qy) ，则 0p1课后练习答案1（ D）； 2.2 ；3.110 ；4.40 ；5.0 ；6.(D) ；7.-5/4,1；8.-1/3 ；9.(D) ；10.(D) ；11.0 ；12.( 略) 。课后练习1f(x) 是定义在全体实数上的偶函数， 它的图象关于 x=2 为轴对称，已知当 x(-2,2 时 f(x) 的表达式为 -x2+1 ，则当 x(-6,-2) 时，f(x)的表达式是：(A)-x2+1 ，（B）-(x-2)2+1 ，(C)-

5、(x+2)2+1 ，（D）-(x+4)2+1 。（ . ）2已知x2-4x+b=0的一个根的相反数为x2 4x-b=0的根，则x2+bx-4=0的正根为.。3已知 f(x)=x2+(lga+2)x+lgb且 f(-1)=-2，又 f(x) 2x 对一切 xR 都成立，求 a+b=?4设 0, ，关于 x 的方程 x2-2 xcos+1=0 有实根，则4x2+13x+23=. 。5 已 知 方 程ax2+bx+c=0(a 0) 有 实 根x1与x2 ， 设P=x12002+x22002,q=x12001+x22001,r=x12000+x22000 则 ap+bq+cr=6若二次函数 f(x)=

6、ax2+bx+c(a 0) 满足 f(x+2)=f(2-x)，那么f(0),f(-2002),f(2002)的 大 小 关 系 是 （ A ） f(0) f(2002)f(-2002)， (B)f(2002) f(0) f(-2002) ， (C)f(-2002) f(0)f(2002)，(D)f(-2002)f(2002) f(0)7若 sin2x+cosx+a=0 有实根，试确定实数a 的取值范围是什么？8已知 x,y 都是实数， C=x2+y2-xy-x+y ，则 C的最小值等于 .。9代数式 2x2+2xy+2y2+2x+4y+5 的最小值为：（A）0. （B）5. （C）9/2. （D）310函数 f(x)=x4-2x2+2 的单调增区间是：（ A）1,+ ) ，（ B）(-,-1) 1,+ ) ，(C)-1,0 1,+ ) ，(D) 以上都不对11若二次函数 f(x)=ax2+bx ，有 f(x1)=f(x2)(x1x2) 则 f(x1+x2)=12给定函数 f(x)=x2+ax+b 设 P，q 是满足 P+q=1的实数，证明，若对于任意的实数 x,y ，均有： pf(x)+qf(y)