事件的关系及运算

1、 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率 1.3 事件的关系及运算 v包含包含（关系）（关系） 记作： A B 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 1.1.事件的关系与运算事件的关系与运算 .BAAB或 v相等相等（关系）（关系） 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 ; ABBA且 . BA 记作： 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 v事件的并（和）事件的并（和）（运算）（运算） 记作： . 21n AAA(简记为： ) i n i A 1 A B BA.BA记作： 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 v事件的交（积）事件的交（积）（运

2、算）（运算） 记作： n AAA 21 (简记为： ) i n i A 1 或. 21n AAA A B BA .ABBA或记作： v互不相容互不相容（关系）（关系） , )1 (njiAA ji 此时， 的并记作 n AAA, 21 则称这 个事件是互不相容互不相容的(或互斥互斥的). n n AAA 21 . 1 n i i A或 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 两个互不相容事件 与 的并，记作： .ABBA 如果 个事件 中任意两个事件不可能同 时发生,即 n n AAA, 21 v互逆互逆（关系）（关系） 记作：AB 或. BA 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系

3、及运算 如果事件 与 互不相容且它们中必有一事件发生， 即二事件 与 中有且仅有一事件发生,即 AB AB AB 且, BA 则称事件 与 是对立对立的(或互逆互逆的),称事件 是事 件 的对立事件对立事件(或逆事件逆事件);同样,事件 也是事件 的对立事件对立事件( (或逆事件或逆事件) ). . A BA BA B v完备事件组完备事件组 , )1 (njiAA ji , 1 i n i A 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 v事件的差事件的差（运算）（运算） .BAABABA A BA B 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 .BA记作： BA A BA BA

4、BA AB B集合 是集合 的子集A事件 包含于事件BA 事件 等于事件AB集合 与集合 相等AB 事件 与事件 的并ABAB集合 与集合 的并集 AB事件 与事件 的交AB集合 与集合 的交集 AB 事件 与 互不相容集合 与 不相交AB A事件 的对立事件A集合 的余集 v事件运算与集合运算的对应事件运算与集合运算的对应 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 CBA 例例1 , A,B C, A,B C CBA, CBA CBA, CBA CBA, 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 ABC 或 CBA CBA A CBACBACBA CBA, CBACBACBACB

5、A CBA, 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 （1） 交换律交换律： ABBA ABBA （2） 结合律：结合律： )()( CBACBA )()( CBACBA 2. .事件的运算律事件的运算律 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 （3） 分配律：分配律： ACBACBA)( )()( CABACBA （4） 德摩根德摩根(De morgan)定律：定律： ,BABA BABA 推广：推广： , 11 i n i i n i AA i n i i n i AA 11 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 小小 结结 1. 事件的关系：包含,相等,互不相容,互逆. 2. 事件的运算: 并,交,差. 3. 事件的运算与集合运算的对应. 思考题思考题 则下列命题中正是任意三个随机事件、设,CBA . 确的是（） BABBA)(A) )()(C)CBACBA ABBA)(B) BABABA(D) 1.31.3 事件的关系及运算事件的关系及运算 解：解： (A).故选其余三个答案不对的原因是： ； ) )()()(BABBBABBABBA ； )()()()()(C