中考数学圆切线的证明题题集(冲刺)

1、实用文档2016 年中考数学圆切线的证明题1已知：如图， AB 是 O 的直径， AD 是弦， OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，C连结 DE 、 BE，且 C=BED （ 1）求证： AC 是 O 的切线；E（ 2）若 OA=10 ， AD=16 ，求 AC 的长DFBAO2（本题 12 分）如图，已知CD 是 ABC 中 AB 边上的高，以CD 为直径的 O 分别交 CA、 CB 于点 E、F ，点 G 是 AD 的中点求证：GE 是 O 的切线3、 如图 8.AB 是 O的直径， A=30o, 延长 OB到 D 使 BD=OB.(1)ABC 是否是等边三角形？说明理由.OBAD(

2、2) 求证： DC是 O的切线 .C图 84、如图，在 ABC 中， AB=AC， D 是 BC 中点， AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过 A、E两点, 交AD 于点 G，交 AB 于点 FC（ 1）求证： BC 与 O 相切；（ 2）当 BAC=120时，求 EFG 的度数DGEAOFB第5题图.实用文档5（ 10 分）如图，点D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点C 在 O 上， ACCD ，ACD1200 ，（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为2，求图中阴影部分的面积.6.在 Rt ACB 中， C=90 ，AC=3c

3、m ，BC=4cm，以 BC 为直径作 O交AB于点D.（ 1）求线段AD 的长度；（ 2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线 ED 与 O 相切？请说明理由.ADCBO（第 7 题图）7、如图，等腰三角形ABC 中， ACBC 6， AB 8以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D ，交 AC 于点 G，DF AC，垂足为F ，交 CB 的延长线于点E( 1) 求证：直线EF 是 O 的切线；( 2) 求 sin E 的值8、如图，直线 l 与 O 相交于 A，B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，已知 AB=16 厘米， cos OBH4 5(1) 求

4、 O 的半径；(2) 如果要将直线 l 向下平移到与 O 相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由OHlABC9如图， O 的直径 AB= 4， C、 D 为圆周上两点，且四边形 OBCD 是菱形，过点 D 的直线 EF AC，交BA、 BC 的延长线于点 E、F（ 1）求证： EF 是 O 的切线；（ 2）求 DE 的长FDCEBAO.实用文档10、如图，已知矩形ABCD内接于 O， BD为 O直径 , 将 BCD沿 BD所在的直线翻折后，得到点C 的对应点 N 仍在 O上 ,BN 交 AD与点 M.若 AMB=60， O的半径是 3cm.(1) 求点 O到线段 ND的距离 .(2)过点

5、A 作 BN的平行线 EF，判断直线 EF 与 O的位置关系并说明理由 .ENADMoFBC11 如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC，来将 ACE 沿 AC 翻折得到 ACF ，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G（ 1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由；F（ 2）若 OB BG2 ，求 CD 的长CAOEBGD（第 13 题）12如图，ABC内接于O，点D 在半径 OB的延长线上，BCDA30O（ 1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；A（ 2）若O 的半径长为1，求由弧 BC 、线段 CD 和 BD 所围成的阴影部B分面积（结果保

6、留和根号）DC（第 21 题）13 (10 分 ) 已知，如图在矩形ABCD中，点 0 在对角线AC上，以 OA 长为半径的圆0 与 AD、AC分别交于点 E、 F。 ACB=DCE(1) 判断直线 CE与 O的位置关系，并证明你的结论；(2) 若 tan ACB= 2 ， BC=2，求 O的半径2.实用文档14 已知：如图，以 ABC 的边 AB 为直径的O 交边 AC 于点 D ，且过点 D 的切线 DE 平分边 BC （ 1） BC 与O 是否相切？请说明理由；（ 2）当 ABC 满足什么条件时，以点O ， B ， E ， D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由CDEABO（第 16

7、 题）15. 如图，以 BC为直径的 O交 CFB的边 CF 于点 A，BM平分 ABC交 AC于点 M， ADBC于点 D，AD交BM于点 N，ME BC于点 E， AB2=AF AC，cos ABD=3 ， AD=12 5求证： ANM ENM；求证： FB 是 O的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S16.(10 分 ) 如图 9，已知，在 ABC 中， ABC= 90 0 ，BC 为 O 的直径，AC 与 O 交于点 D ,点 E 为 AB的中点 ，PF BC 交 B C 于点 G,交 AC 于点 F.（ 1）求证： ED 是 O 的切线 .（ 2）如果 CF =1,CP

8、 =2 ，sinA = 4 ，求 O 的直径 BC.5.实用文档参考答案：1、（ 1）证明： BED = BAD ， C= BED BAD =C 1 分OCAD 于点 F BAD +AOC=90 o2 分 C+ AOC=90 o OAC=90 o OA ACAC 是O 的切线 .4 分（1AD=85 分2） OC AD 于点 F， AF=2在 Rt OAF 中， OF= OA2AF 2=6 6 分 AOF = AOC， OAF = C OAF OCA 7 分 OA OF OC OA即 OC= OA2100508 分OF63在 Rt OAC 中， AC=OC 2OA 240 10 分32证明：（

9、证法一） 连接 OE，DE 1 分 CD 是 O 的直径，AEDCED90 2 分G是 AD的中点，EG1 ADDG 4 分212 6 分 OEOD，34 8 分1324 即 OEGODG90 10 分GE 是 O 的切线12 分（证法二） 连接 OE，OG 1 分 AG GD，CO OD ，OG AC 2 分12， 34 4 分 OC=OE2=46 分1=3又 OEOD，OGOG ，.实用文档OEG ODG8OEGODG9010GEO123 1A30COB60 2OCOBOCB 4ABACB 90A 30ABC 60 2OCOBOCB 421BCOBOCBOBC60BDOBBCBD 6BCD

10、BDC1OBC302OCDOCBBCD90DC 84 1OE -1CAB=ACDBCADBCDGEAEBADBAE= DAE -3AOFBOA=OEOAE=OEAOEA=DAEOE AD OE BCBCO-62AB=ACBAC =120 B= C=30 - - -7EOB =60 -8EAO = EAG =30 -9EFG =30 -1051OC.1ACCDACD120AD 30.2.实用文档OAOC,2A30 .3OCDACD290 .4CDO.52:A=30o12A60 .6S扇形 OBC602227360.3Rt OCD ,CDtan 60 ,CD2 3 .8OCSRt OCD1 OCC

11、D122 323 .922232.10361Rt ACBAC=3cm BC=4cmACB=90 AB=5cm1CDBCADC = BDC =90 A= AADC = ACBRt ADCRt ACBADACADADAC29E4CABACAB5OB2EACEDO5ODDERt ADCED=ECEDC= ECDOC=ODODC = OCD7EDO= EDC + ODC = ECD + OCD = ACB =90 EDO97 (1)ODODOBCBAODBAC =BC,CBAAODBAOD ACODECFEDFAC FCFE90ODE 90OD EFEFO-3( 2 )BGBC,BGC=90 = CF

12、EBG EFGBCECG xAG ACCG6xRt BGA , BG 2AB 2AG 282(6 x) 2.实用文档Rt BGC,BG 2BC 2CG 262x282(6x)262x2x2CG2GC133Rt BGC , sin GBCBC9sin E1-5-98(1)lOCHB1AB1168222cosOBHHB4OB5OOB= 5 HB= 5 8= 102Hl44AB(2)Rt OBHCOH= OB222262(第 20 题)BH108CH106 4lO4cm291ABOACB= 90 1OBCDFOD/BCDC21= ACB= 90 EF ACE1BAO2= 1 = 90 2ODEFO3

13、2OCAB= 4OB=OC= 2OBCDOD=BC=OB=OC= 24B= 60 OD/BCEOD= B= 60 Rt EODDEOD tanEOD2tan 6023510.(1)( ) O OG ND G OGD=90ABCD,C =90ENGADMo.FCB实用文档N= C=90 = OGDOG BNNBD=30GOD=30OGRtOGDcos30 =,OD=3ODOG= 3 3 (cm) 2()OOGNDGDG=NG OB=ODOGBDN1OG= BN2ABCD,C=90BDOOD=3BD=6BNRtBNDcos30 = BD3BN=63 32OG=3 3 (cm) 2(2) .OABN

14、H.DBN=30 ,DBC= DBN=30 .ABC=90 ,ABO=60 .OA=OB,AABO.AOB=60 .BHO=90 .FBEFBN,FAH=90 .AEF.EFO.11 1 FC O 1 OCOAOC12 2 13FAEC90 23OCAFOCGF 90FCO 4OC2RtOCGcosCOGOGCOG 60 6 RtOCE CE OC sin60 2 AB CDCD2CE2 3 9 135135EN1DM3HoC5FC32A1E BGODOC1（第 20 题）2OB23 832.实用文档121CDOCOB 2CAB2 30 60OOOB OC OBC OCB60 BCD30 OC

15、D60 30 90AB OC CDOCCDOCD21CODRtCOB1260 OC1 CD313S CODOC CD22S扇形 OCB16 S阴影S CODS扇形 OCB31 33 26613(1)CEO 2ABCDBC ADACB= DACACB= DCEDAC= DCE0EDAC= AEO= DCE 4DCE+ DEC=90AEO+ DEC=90DEC=90CEO 6(2) tan ACB= AB2BC=2BC2AB=BCtan ACB= 2 AC= 6ACB= DCEtan DCE= 22DE=DCtan DCE=l 8Rt CDECE= CD 2DE 23OEOrRtCOECO2OE2

16、CE2.实用文档( 6 r )2r 23610r4141BCOOD BDDEODAB EDO ADB 90DECBD E 1B CBE22 ODB EDB90E D B E B ODB OBD OBD DBE90 ABC90BCO42ABCABC90OBED ABC ABC 90A BB C6B DA CDDACO D 1B CB E2ODBCOBED815.BCOBAC=90 oEMBCBMABCAM=MEAMN=EMNMN=MNANMENMAB 2=A F ACAB AF AC ABBAC=FAB=90 oABFACBABF=CFBC=ABC+FBA=90 oFBO.实用文档AN=ENAM=EMAMN=EMNANMEANM=EMNAMN=ANMAN=AMAM=ME=EN=ANAMENcos ABD= 3ADB=90 o5BD 3 AB 5BD=3xAB=5xAD5x 2 3x 24xAD=12x=3BD=9 AB=1