数列求和的“裂项相消法”讲解_第1页
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文档简介

1、 们仞QC第 c/m 对于本题通项公式类型的数列，釆用的“求前n项和”的方法叫“裂项相消法” 就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消” 多数的项而剩余少数几项。 很多题目要善于进行这种“拆分” 请看几例： （1）本题：勺=l I =二亦U_时（变形过程中用了“分 皿肋（后?）_- 子有理化”技巧） zH c / y/25/2-5/35/35/4y/n/n + 1一/ + 1/ 得 3 =+= 7 + 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 【往下自己求吧！ 答案C】 (2) 求和 5,1 =TT2 + 23 + 34+，+n(/7 + l) 解：通项公式：廿不冷嚣罟冷-占

2、 1 1(4 + 3) (4一1) If 11 (3) 求和 5,1 = 37 + 7xll + llxl5 + * + (4/?-1)(4/2 + 3) 解：a (4/7 -1)(4/7 + 3)4 (4/7-1)(4/2 + 3)414料 一 14 + 3 1 1 1 1 11 3x77x1111x15(4/?-1)(4/?+ 3) 4一1 举_1_ 413 4n + 3； n 3(4+ 3) (4) 求和 5,1 =T3 + 24 + 35+，* +/7(n + 2) _ 1 (/7 +2)-77 _ (I _ _J_ /?(/ +2) 2 n(n + 2)2n h + 2 11111 1 1 1 （仔细看看上一行里边“抵消”的规律） Ix3 + 243x5 + 4x6 + 5x7+，+(H-2)n + (n-l)(n + l) + /7(H + 2) 1 1 1 1 =-r 1 2n+1 n+2 _3_11_

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