2020版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程（第1课时）课件 北师大版选修1-1

1、1.1 1.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 1 1 椭椭 圆圆 情景导学 北京时间2003年10月15日9时9分50秒，我国自行研制的 “神舟”5号载人飞船，在酒泉卫星发射基地发射升空 后，准确进入预定轨道，中国首位航天员被顺利送上太 空“神舟”5号飞船运行的轨道面和地球的赤道面之 间成43的夹角，在太空绕地球飞行14圈，历时约21小 时，于16日6时准确返回这标志着我国成为世界上第 三个把人类送上太空的国家你知道“神舟”5号飞船 运行的轨道是什么图形吗？ 1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出 椭圆的过程和椭圆标准方程的推导与化简过程

2、2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形，会用待 定系数法求椭圆的标准方程. 思维导航 在生活中，我们对椭圆并不陌生油罐汽车的贮油罐横截面的 外轮廓线、天体中一些行星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光 斜照在圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形的那么椭 圆是怎样定义的？怎样才能画出椭圆呢？ 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，能画出椭圆吗？ 知识点一、椭圆的定义 新知导学 1我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为 _也曾讨论过到两定点 距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点 距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？ 2平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F

3、1F2|) 的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的 _，_间的距离叫做椭圆的焦距当常数等 于|F1F2|时轨迹为_，当常数小于|F1F2|时，轨迹 _ 连结这两点的线段的垂直平分线 焦点两焦点 线段|F1F2| 不存在 和 牛刀小试 1已知F1、F2是两点，|F1F2|8， (1)动点M满足|MF1|MF2|10，则点M的轨迹是 _ (2)动点M满足|MF1|MF2|8，则点M的轨迹是_ 解析(1)因为|F1F2|8且动点M满足|MF1|MF2|108|F1F2|， 由椭圆定义知，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆 (2)因为|MF1|MF2|8|F1F2|，所以动点M

4、的轨迹是线段F1F2. 答案以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆线段F1F2 思维导航 1如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简单 求椭圆的方程，首先要建立直角坐标系，由于曲线上同一个点 在不同的坐标系中的坐标不同，曲线的方程也不同，为了使方 程简单，必须注意坐标系的选择一般情况下，应使已知点的 坐标和直线(或曲线)的方程尽可能简单，在求椭圆的标准方程 时，选择x轴经过两个定点F1、F2，并且使坐标原点为线段F1F2 的中点，这样两个定点的坐标比较简单，便于推导方程 知识点二、椭圆的标准方程 2在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|2c，常数为2a？为何 令a2c2b2， 在求方程时，设椭圆的焦距

5、为2c(c0)，椭圆上任意一点到两个 焦点的距离的和为2a(a0)，这是为了使推导出的椭圆的方程形 式简单令a2c2b2是为了使方程的形式整齐而便于记忆 3推导椭圆方程时，需化简无理式，应注意什么？ (1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其 他项移到另一侧；(2)方程中有两个根式时，需将它们放在方程 的两侧，并使其中一侧只有一个根式，然后两边平方 解析169144，焦点在y轴上， 又c2a2b216914425， c5，焦点坐标为(0，5) 答案B 3对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭 圆”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D

6、既不充分也不必要条件 答案B 解析设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆的定义得 |PF1|PF2|2a10，|PF2|10|PF1|1046. 答案D 解析若焦点在x轴上，则m41，m5； 若焦点在y轴上，则4m1，m3. 答案5或3 题目类型一、椭圆的标准方程 方法规律总结1.利用待定系数法求椭圆的标准方程步骤： (1)定位，确定焦点在哪个轴上； (2)定量，依据条件及a2b2c2确定a、b、c的值； (3)写出标准方程 2当焦点位置不确定时，可设方程为Ax2By21(A0，B0， 且AB)，这样可以避免讨论 变式训练：变式训练： 题目类型二、椭圆的焦点三角形 解：由椭圆的定义，有 |

7、PF1|PF2|2a，而在F1PF2中，由余弦定理有 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos|F1F2|24c2， 方法规律总结椭圆上一点P与两焦点F1、F2构成的三角形 PF1F2我们通常称其为焦点三角形，在这个三角形中，既可运 用椭圆定义，又可运用正、余弦定理有时还运用整体思想求 |PF1|PF2|等 变式训练：变式训练： 题目类型三、椭圆定义的应用 解：以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的 垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy， 如图所示 由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4，0)，c4. 方法规律总结如果在条件中有两定点，涉及动点到两定点 的距离，可考虑能否运用椭圆定义求解 利用椭圆的定义求动点的轨迹方程，应先根据动点具有的条件， 验证是否符合椭圆的定义，即动点到两定点距离之和是否是一 常数，且该常数(定值)大于两点的距离，若符合，则动点的轨 迹为椭圆，然后确定椭圆的方程 变式训练：变式训练： 解析(1)由椭圆定义知，|AF1|AF2|BF1|BF2|2