高考数学全国课标卷与福建卷的差异比较与2016届高三备考建议--以解析几何板块为例

1、高考数学全国课标卷与福建卷的差异比较与2016 届高三备考建议 - 以解析几何板块为例石光中学 数学组 林晓清20151126一、研究高考寻找规律顺应形势2.解析几何试题分布分析（ 1）客观题比较分析全国卷：文理科1大2小，共福建卷：理科1大 12 小，3 题 22 分；占分比约15%23 题占分比约11-15%；文科 1大 2 小，共 3题 22分占分比约15 %（ 2）解答题分析全国卷：较稳定，基本在倒数第二题位置出现；福建卷：位置波动较大3.解析几何考点分布4.全国卷特点分析综观近四年的全国卷解析几何这部分内容考查严格遵循考试大纲、考试说明，以能力为立意，着重考查平面解析几何的核心知识，

2、有效地考查了学生的数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、运算等思想和能力. 既突出了圆锥曲线的本质特征，又体现了传统内容的横向联系和新增内容的纵向交汇. 试题具体呈现出“平稳”和“创新”两大典型特点（ 1）从考查的内容和知识点上看，全国卷近几年数学高考题是平稳、集中的. 重点内容重点考查，在每年的考查中，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等一般都出现试题中.曲线的方程、曲线的定义、几何性质、直线与曲线的位置关系、距离公式等是常考点.(2) 从考查的思想方法上看， 全国卷注重考查解析几何本质， 突出通性通法， 淡化特殊技巧 . 考查的数学思想方法主要有数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等 .

3、 对计算能力有一定的要求 .“创新”主要体现在命题的立意和思路上，注重对学生能力的考查，注重学生对问题本质的识别和鉴定.试题形式丰富，背景深刻，载体多样，立意新颖，亮点突出.（ 3）重视几何图形的分析，突出几何的本质.（ 4）重视化归与转化思想，突出思维能力5.全国卷与福建卷差异分析（ 1）解答题情景材料呈现方面：全国卷理科集中在椭圆、抛物线、圆上重点考查；文科集中在圆、椭圆上重点考查 .尤其指出：文科解答题对圆的考查频率高，福建卷理科较少涉及圆启示 1：文理科都要关注直线与圆的复习，尤其是圆的几何性质在问题解决过程中的应用，融入点到直线距离、弦长、面积等相关知识.(2) 全国卷文理都涉及轨迹

4、方程，福建卷较少涉及（更多直接求标准方程）启示 2：文理科都要加强轨迹方程的复习( )全国卷与福建卷都在客观题中考查双曲线的定义、方程和性质但全国卷淡化直线与双曲线位置关系，解答题未曾涉及双曲线问题，而福建卷偶有涉及（2014 年理 19）启示 3：双曲线复习重在基础，不宜过难过深（4）全国卷设问较简洁，试题背景朴实、语言简略.而主要在创新设计题目情境，创新问题的思考和解决路径，进而综合、灵活考查基础知识.福建卷比较热衷在高观点、新定义等问题进行创新试题设置，且设问形式较多样，常设计成探究性问题启示 4:复习应注意让学生理清概念和公式，关注解析几何的本质，加强运算能力和合理化归与转化意识的培养

5、，提高解决综合问题的能力.(5) 全国卷文理科同题和 ”姐妹 ”题出现频率较高，福建卷文理科试题基本不同启示 5：解析几何考查从内容到试题难度，明显提高文科的考查要求，我们务必关注文科的复习教学，适当加大对文科的复习要求，向理科的要求靠拢.(6) 解答题呈现方面：全国卷基本不给出坐标系与图形，福建卷往往提供启示 6：应加强学生阅读理解，语言转换和画图能力的培养二、 研究课标 把握方向 明确目标1. 研读课标、大纲、说明2.全国考试说明与福建考试说明差异解读(1) 福建考试说明要求“掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、准线、离心率） ”；全国考试说明要求“掌握抛物

6、线的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、离心率） ”，但近几年全国卷对抛物线的准线经常考查(2) 全国考试说明要求“了解圆锥曲线的简单运用” ，未明确提及直线与圆锥曲线的位置关系的要求，但在解答题中仍是考查的重点福建考试说明 “理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题” 启示 8：直线与圆锥曲线位置关系的研究是一个回避不了的重点，要加强训练，使用韦达定理和求出直线与曲线的交点坐标都是很好的方法，要根据题目的条件选择方法.分析图形的几何性质并利用几何性质解题是可取的路径.三、研究教学理清结构有效复习（一） 2016 年高三数学复习建议复习要注意不能简单地反复

7、练习， 而应多从例题解法的探索、 思路的总结、 规律的应用等方面入手，从例题的典型性中体会到数学思想、数学方法，从而达到知识系统化、网络化。并通过模拟习题学会举一反三、触类旁通，做到以例题辐射整体，实现由课内到课外的突破。(1) 夯实基础，掌握通性通法熟练掌握以下知识点：直线的斜率、方程、位置关系的判定、点到直线的距离公式；圆的方程、几何性质；圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、弦长公式。掌握通性通法：如直接法与几何法；直线与圆的位置关系问题通常转化为圆心到直线的距离问题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常采用设而不求法及方程的思想，将问题转化为二次方程的有关问题来求解；利用直译法、定义法、相

8、关点法、参数法求轨迹方程等。注意思维的缜密性，避免如下常犯的错误：求直线方程时，忽视斜率不存在的情况；求轨迹方程时忽视“纯粹性”、“完备性”；混淆“直线与曲线只有一个公共点”与“直线与曲线相切”这两不同概念；轻率运用“点差法” ，忽视这种方法适用的前提是直线与曲线相交。(2) 重视书面表达的规范训练重视书面表达的规范训练， 使学生养成良好的思维习惯， 逐步形成规范的解题； 重视基本量的几何解释及其几何意义， 使学生逐步加深对数形结合的了解， 使学生进一步体会数形结合的基本数学思想，整体提升学生的思维品质。（ 3）注重知识整合，加强综合训练重视命题的条件和结论的等价转化，注重发散思维的训练。沟通题设与题设、题设与结论间相互联系，重视解题思路的设计。（ 4）加强运算训练，力求避繁就简运算繁杂是解析几何最突出的特点。首先，解题中要指导学生克服只重视思路轻视动手运算的缺点。 运算能力差是学生普遍存在的问题， 不仅在解析几何问题中要加强训练， 而且在其他板块中也要注意加强训练； 其次，要培养学生运算的求简意识， 突出解析几何设而不求的运算本色，充分发挥圆锥曲线的定义和利