理论力学-静力学：第二章刚体的平衡C

1、作业作业 2-312-31、2-332-33、2-352-35 力力 学学 中中 的的 摩摩 擦擦 问问 题题 更正：更正：习题习题2-31，力偶矩的单位为：，力偶矩的单位为：N-m 2021-5-41 演示实验演示实验 实验题目：实验题目：均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向中均质米尺如图所示，两手以不同的速度缓慢向中 间运动，当两手合并时，两个手指在尺子的什么位置？如何间运动，当两手合并时，两个手指在尺子的什么位置？如何 解释这种现象？解释这种现象？ 2021-5-42 摩擦在现实中的应用摩擦在现实中的应用 2021-5-43 摩擦在现实中的应用摩擦在现实中的应用 多盘摩擦离合器多盘摩

2、擦离合器 单盘摩擦离合器单盘摩擦离合器 2021-5-44 摩擦在现实中的应用摩擦在现实中的应用 2021-5-45 摩擦在现实中的应用摩擦在现实中的应用 2021-5-46 摩擦在现实中的应用摩擦在现实中的应用 2021-5-47 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 一、滑动摩擦一、滑动摩擦 1 1、静滑动摩擦、静滑动摩擦 max 0FF Nmax FfF s 2 2、动滑动摩擦、动滑动摩擦 N FfF 其中：其中： 静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 (coefficient of static friction) s f 其中：其中： 动滑动摩擦因数动滑动摩擦因数 (co

3、efficient of kinetic friction)f F：摩擦力摩擦力， ：法向约束力法向约束力 N F F 滑动趋势滑动趋势 N F v F N F 2021-5-48 影响摩擦系数的因素影响摩擦系数的因素 湿度、温度、湿度、温度、 摩擦表面的材料摩擦表面的材料 2021-5-49 影响摩擦系数的因素影响摩擦系数的因素 刹车盘刹车盘 2021-5-410 影响摩擦系数的因素影响摩擦系数的因素 八达岭高速公路进八达岭高速公路进 京方向有十多公里的下京方向有十多公里的下 坡路，常常有大货车制坡路，常常有大货车制 动失灵引发交通事故。动失灵引发交通事故。 2021-5-411 影响摩擦系

4、数的因素影响摩擦系数的因素 2021-5-412 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 问题：问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑假设墙壁光滑，若使梯子不滑 动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大。至少为多大。 ( (不计梯子自重不计梯子自重 ) A B 问题：问题：长轴为长轴为 a，短轴为，短轴为 b ，重为，重为 W的均质椭圆盘，一端铅垂吊起，的均质椭圆盘，一端铅垂吊起， 另一端放在倾角为另一端放在倾角为 的固定斜面上，的固定斜面上， 圆盘长轴与水平线的夹角为圆盘长轴与水平线的夹角为 ，若，若 椭圆盘处于平衡，椭圆盘与斜面的椭圆盘

5、处于平衡，椭圆盘与斜面的 静滑动摩擦因数最小为多大？静滑动摩擦因数最小为多大？ 2021-5-413 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 二、摩擦角与自锁现象二、摩擦角与自锁现象 N tan F F 2 N 2 R FFF NmaxR FFF s f max tan N max max tan F F Nmax FfF s max 称为称为摩擦角摩擦角 (angle of friction) max F max R F N F max （不滑动的条件）（不滑动的条件）自锁条件自锁条件 F 运动趋势运动趋势 N F NR FFF 全反力全反力 R F 2021-5-414

6、2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 问题：问题：已知静滑动摩擦因数已知静滑动摩擦因数 为为 f, ,斜面倾角为多大时斜面倾角为多大时, ,滑滑 块将要滑动块将要滑动。 问题：问题：已知静滑动摩擦因数已知静滑动摩擦因数 均为均为 f ，沿垂直于屏幕方向，沿垂直于屏幕方向 水平推动滑块水平推动滑块, ,哪种情况较易哪种情况较易 推动？推动？ WW )(a)(b W n F 2021-5-415 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 斜面摩擦自锁的应用斜面摩擦自锁的应用 P n F 2021-5-416 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平

7、衡 已知：已知： 1 ,Tf s 若皮带与固定轮无滑动若皮带与固定轮无滑动 时时, 求：求： 的最大拉力。的最大拉力。 （不计皮带自重）（不计皮带自重） 2 T 问题研究问题研究 2021-5-417 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 2021-5-418 B W A 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 问题：问题：假设墙壁光滑，若使梯子不滑假设墙壁光滑，若使梯子不滑 动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数 fs 至少为多大。至少为多大。 ( (不计梯子自重不计梯子自重, , 人重为人重为W ) A B A F B F n

8、 s f max tantan 解：解：研究梯子，画受力图研究梯子，画受力图 0 300 s f 0 30tan max 不滑动条件： 2021-5-419 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 W 问题：问题：长轴为长轴为 a，短轴为，短轴为 b ，重为，重为W的均质椭圆盘，一端铅垂的均质椭圆盘，一端铅垂 吊起，另一端放在倾角为吊起，另一端放在倾角为 的固定斜面上，圆盘长轴与水平的固定斜面上，圆盘长轴与水平 线的夹角为线的夹角为 ，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因，若圆盘处于平衡，圆盘与斜面的静滑动摩擦因 数最小为多大？数最小为多大？ F f m tantan m

9、 不滑动的条件不滑动的条件 tan min f T 解：解：研究椭圆盘，受力分析研究椭圆盘，受力分析 2021-5-420 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例：例：重为重为W长为长为L的均质梯子靠在光滑的均质梯子靠在光滑 的墙壁上的墙壁上( (夹角为夹角为 ）, , 它与地面的静它与地面的静 滑动摩擦因数为滑动摩擦因数为 f , , 梯子上作用一水梯子上作用一水 平力平力F，BD = a，求维持平衡时的，求维持平衡时的F。 解：取梯子为研究对象解：取梯子为研究对象, , 画受力图画受力图 0sin 2 cos)(cos:0 L WaLFLFM sP 0:0 WFF B

10、y tan 2 ,),1 (tan 2 W F L a FWF L a F W F ABs 0cossin 2 cos:0 LF L WFaM AB A B C D W F B D C A A F B Fs F W F P 2021-5-421 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 维持平衡的条件维持平衡的条件: BS FfF 0 A F aL LfW F aL LfW )tan5 . 0()tan5 . 0( BS FfF 0 A FF a LW tan 2 B D C A A F B Fs F W F tan 2 ,),1 (tan 2 W F L a FWF L a

11、F W F ABs 求解静滑动摩擦问题应注意：求解静滑动摩擦问题应注意： 静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。静滑动摩擦力（大小、方向）由平衡条件（方程）确定。 只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力只有达到临界状态时，静滑动摩擦力的大小才等于支撑力 与摩擦因数的乘积。与摩擦因数的乘积。 2021-5-422 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 三、滚动摩阻三、滚动摩阻 F W N F s F W F 刚体假设：刚体假设： 圆盘为刚体圆盘为刚体 地面为刚体地面为刚体 2021-5-423 2-5 2-5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡

12、F W N F s F f M f M滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶（couple of rolling resistance） 非刚体假设：非刚体假设： 圆盘为非刚体圆盘为非刚体 地面为非刚体地面为非刚体 W F max 0 ff MM Nmax FM f 滚动摩阻系数滚动摩阻系数（mm）（coefficient of rolling resistance） 滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反滚动摩阻力偶矩的方向与轮子滚动（趋势）的方向相反 注意：注意：当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。当滚阻力偶未达到最大值时，其大小由平衡方程确定。 2021-5-424 2-5 2-

13、5 考虑摩擦时物体的平衡考虑摩擦时物体的平衡 例：例： 圆盘为圆盘为W，半径为，半径为R，水平拉力为，水平拉力为F F，静滑动摩擦因数为，静滑动摩擦因数为 f 滚动摩擦阻力系数为滚动摩擦阻力系数为 ，求维持平衡时最大拉力，求维持平衡时最大拉力Fmax。 解：解：研究圆盘，画受力图研究圆盘，画受力图 FFFFF ssx 0:0 WFWFFy NN 0:0 FRMFRMM ffA 0:0 不滑动条件：不滑动条件： N fFFs 不滚动条件：不滚动条件： N FM f ,min max W R fWF fWF W R F W F F W N F s F f M A 2021-5-425 W 思考题思

14、考题 思考题思考题1：重为重为W的滑块在水平推力的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水的作用下可在粗糙的水 平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。 F R F W 2021-5-426 思考题思考题 思考题思考题2 2：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f， 若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角。 2021-5-427 思考题思考题 A B 1 M 2 M 思考题思考题3 3：刚性弯杆刚性弯杆AB由正方体的三个棱构成，杆的两端用球由正方体的三个棱构成，杆的两端用球 铰链固定在墙壁上，弯杆上作用有两个力偶（如图所示）。若铰链固定在墙壁上，弯杆上作用有两个力偶（如图所示）。若 使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。使弯杆平衡，试确定这两个力偶的大小应满足什么关系。 思考题思考题4：能否求出球铰链能否求出球铰链 A、B的约束力？的约束力？ 202