2019-2020学年天津一中高一(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年天津一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）R01 2?-2 01.已知全集为，?= ?|，则 ?元素个数为，集合 ?= -1,，3?+1( )A. 1B. 2C.3D. 42.命题“?2 0”的否定是()，? - 2?+ 122?+ 1 0B.22?+ 1 0A. ?，? -?， ? -22?+1 0D.2C. ?，? -?， ? - 2?+ 1 03. 下列关系中正确的是 ( )121211111212A. () 3 ()3() 3B.()3()3 () 3252225121112121211C. () 3 ()3() 3D.()3

2、()3 ()35225224.函数 ?(?)=21，在 1,2 上是増函数，则a 的取值范围是 ( )?+ 2?-A. -1,0B. -1, )22C. -1D. (0, +)2 ,0) (0, +)5.2的解集为 ?|- 1 ? 0?(?+ 1) + ?(?-1) + ? 2?的解集为 ()A. ?|0 ? 3B. ?|? 3C. ?|- 2 ?1D. ?|? 16. 使不等式 (?+ 1)(|?| - 1) 0成立的充分不必要条件是 ( )A. ?(1, +)B. ?(2, +)C. ?(- ,-1)(1, +)D. ?(- ,-1)97.已知函数 ?= ?-4 + ?+1 (? -1)，

3、当 ?= ?时， y 取得最小值 b，则 ?+ ?= ( )A. -3B. 2C.3D. 88.?,(? ?)(2- ?)的值域是 ( )定义 ? ?= ，则函数 ?(?)= ?,(? ?)A. (- ,1)B. (- ,1C. RD. (1, +)9. 若函数 ?= ?(?)是奇函数，且函数 ?(?)= ?(?)+ ?+ 2在 (0, +)上有最大值 8，则函数 ?= ?(?)在 (- ,0) 上有 ()A. 最小值 -8B. 最大值 -8C. 最小值 -4D. 最小值 -610. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，

4、用其名字命名的“高斯函数”为： 设 ?，用 ?表示不超过 x 的最大整数，则?= ?称为高斯函数， 例如：-3.5 =-4 ，2.1 =?1?2，已知函数 ?(?)= 1+?-2 ，则函数 ?= ?(?)+ ?(-?)的值域是 ()A. 0,1B. 1C. -1, 0， 1D. -1,0二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.1313= _计算 6+(3)3+ 1254812.已知函数?(?)=53?- 3， ?(-3)= 7 ，则 ?(3)的值为 _ ?- ?+13.设 ?(?)为奇函数， 且在 (- ,0) 上递减， ?(-2)= 0，则 ?(?) 0的解集为 _第1页，共 1

5、1页14.设 ?(?)是定义在 (-1,1)上的偶函数在 (0,1) 上增，若 ?(?- 2) -2?(4- ?) 016. 已知函数 ?(?)的定义域为 R，对任意实数 ?,?满足：?(?+ ?)= ?(?)+ ?(?)+11，当 ?1时， ?(?) 0.给出以下结论：2，且?() = 022 ?(0) = -1; ?(-1) = -3; ?(?)为 R 上的减函数 ; ?(?)+1为奇函数222; ?(?)+ 1为偶函数 .其中正确结论的序号是 _.三、解答题（本大题共4 小题，共46.0 分）17. 已知集合 ?= ?|14 2 ?-1 16 ，?= ?|?+38 1 (1) 求集合 ?

6、；(2) 若?= ?|?+ 1 ? 2? - 1. ? (?)，求实数 m 的取值范围?+?18. 已知定义在区间 (-1,1) 上的函数 ?(?)=2为奇函数? +1(1) 求实数 a 的值；(2) 判断并证明函数 ?(?)在区间 (-1,1) 上的单调性；(3) 解关于 t 的不等式 ?(?- 1) + ?(?) 0， ? 0，求14的最小值；?+ ?(2) 若?(1) = 2，且 ?(?) 2在 (-1,1)上恒成立，求实数a 的取值范围第2页，共 11页20. 已知定义域为 R 的单调递减的奇函数?(?)，当 ? 0时， ?(?)= 3 - 2( ) 求?(-1) 的值；( ) 求?(

7、?)的解析式；22( ) 若对任意的 ?，不等式 ?(?-2?)+ ?(2?- ?) 0恒成立， 求实数 k 的取值范围第3页，共 11页答案和解析1.【答案】 B【解析】 【分析】考查分式不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题可以求出集合B，然后进行交集的运算求出?，从而得出 ?元素个数【解答】解： ?= -1, 0，1， 2， 3 ， ?= ?|? -1 或 ? 2 ，?= 2,3 ，?元素的个数为2故选 B2.【答案】 C?22?+ 1 0”为全称命题，【解析】 解： 命题“，? -命题的否定为：22?+1 0，?，? -故选： C2 0”为全称命题，其否定为特称命题，将“? ”改为因

8、为命题“ ?， ? - 2?+ 1“ ?”，“ “改为“ ”即可本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3.【答案】 D【解析】 解：根据指数函数1?= ( ) 为减函数，21211(2)3 (12，2) 35) 3121211(5)3 (2)30时，21 1要想函数 ?(?)= ?上是増函数，需要对称-，+ 2?- 1，在 1,2?即 ?-1 ，? 0 当 ? 0时，要想函数21?(?)= ?上是増函数，需要对称轴- ? 2，+ 2?- 1，在 1,2即 ?- 12第4页，共 11页1- 2 ? 0当 ?= 0时， ?(?)=

9、 2?- 1 ，在在 1,2 上是増函数；1综上 ? - 2故选： B一元二次函数问题要考虑二次项系数对开口方向的影响， 结合对称轴与区间的位置判断即可本题考查了数学结合和分类讨论的思想5.【答案】 A【解析】 【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了二次方程的根与系数关系，属于基础题? 0 的解集为 ?|- 1 ?2 ，解：因为不等式 ?+所以-1和22是方程 ?+ ?+ ?= 0的两根且 ? 2?，2?)?+?- ?+ ? 0 ，得： ?- (2?-2?)?+ ?-?设 ?- (2?-?+ ?= 0 的两根为 ?3， 4 ，则?3+ ?4 =2?-?= 2 -?=2+1=3，?-?+

10、?3 ?4 =?= 1- ?+ ?= 1+ 1- 2= 0，联立 得： ?3= 0，?4 = 3，因为 ? 0 的解集为 ?|0 ? 2?的解集为 ?|0 ? 0 ?(?+ 1)(?- 1) 0 ? 1；当 ? 0 ? (?+ 1)(-? -1) 0? (?+ 1)2 0 的解题为 (1, +)；使不等式 (?+ 1)(|?| -1) 0成立的充分不必要条件应是不等式解集的真子集，(2, +)? (1, +)，故选： B解不等式 (?+ 1)(|?| -1) 0，得不等式的解集；使不等式(?+ 1)(|?| - 1) 0成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可本题考查了不等式的解法，充分条

11、件与必要条件的应用，属于中档题7.【答案】 C第5页，共 11页【解析】 【分析】本题考查基本不等式的应用，凑“积为定值”是关键，属于中档题9，转化为 ?= (?+9) - 5，再利用基本不等式求解即将 ?= ?- 4 +(? -1)1 +?+1?+1可【解答】解： ? -1 ，?+ 1 0，?= ?- 4 +9?+ 1= (?+ 1) +95-?+ 12(?+ 1) 9- 5 = 1，?+1当且仅当 ?= 2时取等号?= 2，?= 1，?+ ?= 3故选： C8.【答案】 B【解析】 【分析】本题考查了分段函数的化简，从而求分段函数的值域?,(? ?)由 ?= ，化简函数 ?(?)= ?(2

12、 -?)，从而求值域?,(?1则函数 ?(?)= ? (2 -?)的值域为 (- ,1 故选： B9.【答案】 C【解析】 解： ?= ?(?)和 ?= ?都是奇函数，?(?)+ ?也为奇函数，又 ?(?)= ?(?)+ ?+ 2 在(0, +)上有最大值8，?(?)+ ?在(0, +)上有最大值 6，?(?)+ ?在(- ,0)上有最小值 -6，?(?)= ?(?)+ ?+2 在 (- ,0) 上有最小值 -4，故选： C由已知中 ?(?)和 x 都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得?(?)- 2 = ?(?)+ ?也为奇函数， 进而根据 ?(?)= ?(?)+ ?+ 2，在 (0, +)

13、上有最大值8，我们可得 ?(?)+?在 (0, +)上有最大值6，由奇函数的性质可得?(?)+ ?在 (-,0) 上有最小值 -6 ，进而得到 ?(?)= ?(?)+?+ 2在 (- ,0) 上有最小值 -4 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出 ?(?)-2 = ?(?)+ ?也为奇函数，是解答本题的关键10.【答案】 D第6页，共 11页?1?1-?(?)=? -1?(-?)=【解析】 解：-=?，?= -?(?)?2，1+?2(? +1)2(1+? )?(?)为奇函数，?1 =1 -?1 ，化 ?(?)=? -1+?22? +1?，

14、0 1 1，则111 1?- -?222? +1? +1当 ?(?)(-1,0) 时， ?(?)= -1，?(-?) =0；21当 ?(?)(0, 2) 时， ?(?)= 0 ，?(-?) = -1 ；当 ?(?)= 0时， ?(?)= ?(-?) = 0 函数 ?= ?(?)+ ?(-?)的值域是 -1,0故选： D利用定义说明函数 ?(?)为奇函数，再把函数解析式变形，得到 ?(?)的范围，然后分类求解得答案本题考查函数值域的求法，考查函数奇偶性的应用，考查分析问题与解决问题的能力，是中档题11.【答案】 9533153【解析】 解：原式 = 2+ (2)3+5=2+ 2+5=9故答案为：

15、 9利用指数运算性质即可得出本题考查了指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12.【答案】 -13【解析】 解：设53?(?)= ?- ?+ ?，则 ?(?)是奇函数，?(3) = -?(-3)，?(-3) = ?(-3) - 3 = 7， ?(3) = ?(3) -3 ， + 得， ?(3) = -13 ，故答案为： -13根据解析式构造奇函数53?(?)= ?- ?+ ?，再由奇函数的关系进行整体代入求值本题考查了利用函数奇偶性求函数的值，需要结合结合题意构造奇函数，再由奇函数的关系式进行求解，考查了分析和解决问题能力13.(2, +)【答案】 (- ,-2)【解析】 解： ?

16、(?)在 R 上是奇函数，且?(?)在(- ,0) 上递减，?(?)在 (0, +)上递减，由 ?(-2) = 0 ，得 ?(-2) = -?(2) = 0 ，即 ?(2)= 0，由 ?(-0) = -?(0) ，得 ?(0) = 0 ，作出 ?(?)的草图，如图所示：由图象，得 ?(?) 0或 ? 0，?(?) 0解得 ? 2，?(?)0的解集为： (- ,-2)(2, +)第7页，共 11页故答案为： (- ,-2)(2, +)易判断 ?(?)在(- ,0) 上的单调性及 ?(?)图象所过特殊点，作出 ?(?)的草图，根据图象可解不等式本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想

17、，灵活作出函数的草图是解题关键14.【答案】 (3, 2) (2, 5)【解析】 解： ?(?)是定义在 (-1,1)上的偶函数?(-?)= ?(?)= ?(|?|)在 (0,1) 上增函数-1?-2 1-14 -21? |?-2| 0解得 1 ?2；?的取值范围为 1,2 故答案为： 1,2 2-? 0由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到2，从而解该不等式组即?- 1 02?- 1 0可得出 a 的取值考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴16.【答案】 【解析】【分析】 本题考查函数的概念及性质，熟记函数的性质的综合应用，属中档题由题意采用赋值法，

18、可解决 ，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：由题意和 xy 的任意性，取 ?= ?= 0代入可得 ?(0) = ?(0) + ?(0) + 1，即 ?(0) = - 1，22故 正确；取 ?=1-11+ ?(-1) +11=0 + ?(-1) +1， ?=代入可得 ?(0) = ?( )22，即 -2，解得222221)=-1，?(-2再令 ?= ?= -1代入可得 ?(-1)= ?(-1111322)+?(-2)+ 2= -2+2= -2，故 正确；第8页，共 11页令 ?=-?代入可得 -1=?(0) = ?(?)+ ?(-?)+11+ ?(-?)+1= 0，故2，即 ?

19、(?)+222?(?)+1为奇函数， 正确；2取 ?=-1 代入可得 ?(?-1) = ?(?)+ ?(-1) +1，即 ?(?- 1)-?(?)= ?(-1) +1=22-1 0 ，即 ?(?- 1) ?(?)，故 ?(?)为 R 上减函数，错误；11，由 可知 ?(?)= ?(?)+1为奇函数， 故 ?(-?) + 错误，因为 ?(?)+ 1 = ?(?)+ 2+221- ?(?)-1= -2?(?)不恒为 0，22故函数 ?(?)+ 1 不是偶函数故答案为： 17.【答案】 解：(1)1 2?-1 16 = ?|- 2 ?- 1 4 = ?|- 1 ?集合 ?= ?|45 ，88?-5?

20、= ?|?+31 =?|?+3 - 1 0 =?|?+30 = ?|- 3 2? - 1 ，解得 ? 2，此时满足 ? (?)；? +12? - 1当 ? ?时，由 ? +1 -1，解得 2 ? 3 ，此时满足 ? (?)；2? -1 5综上知，实数m 的取值范围是 ? 3 【解析】 (1) 化简集合 A、B，根据交集的定义写出? ?；(2) 根据题意讨论 ?= ? 和 ? ? 时，分别求出 m 的取值范围，再求并集即可本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想，是基础题18.【答案】 解：(1)?+?上的奇函数，根据题意，函数?(?)= 2为定义在区间 (-1,1)? +1则 ?(

21、0) = ?= 0 ，即 ?= 0，?此时 ?(?)=2为奇函数，符合题意；? +1故 ?= 0；?上为增函数，(2)?(?)= 2 在 (-1,1)? +1证明：设 -1 ?1 ?2 1 ，?(? -?)(1-? )则 ?(?)1- ?(?)2 =1-212121+?21+?2= (1+?2 )(1+?2 )，1212又由-1 ?1 ?2 1，则(? -?) 0，1212则有 ?(?上为增函数；1 ) - ?(?)2 0 ，故函数 ?(?)在 (-1,1)(3) 根据题意，由 (1)(2)的结论， ?(?)为奇函数且在 (-1,1)上为增函数，?-1 -?则 ?(?-1) + ?(?)0 ?(?-1) -?(?)?(?- 1) ?(-?)? -1?1，-1?- 1 1第9页，共 11页解可得： 0 ? 1，即 t 不等式的解集为(0, 1).22【解析】 (1) 根据题意，由奇函数的性质可得?(0) = 0 ，解可得a 的值，即可得答案；(2) 根据题意，由作差法分析可得结论；(3) 根据题意，由函数的单调性以及奇偶性