(11中)XXXX年会创新能应变讲规范有能力

1、会创新会创新 能应变能应变 讲规范讲规范 有能力有能力 屠新民屠新民 河南省实验中学河南省实验中学 邮箱：邮箱： 电话：电话：0371-638544400371-63854440 华师大一位教授说高考：华师大一位教授说高考： 古代古代 学习数学为了会算帐学习数学为了会算帐 近代近代 学习数学为了会推理学习数学为了会推理 现代现代 学习数学为了能考试学习数学为了能考试 未来未来 学习数学为了提高公民素养：学习数学为了提高公民素养： 数学、人文、科学、艺术、体育数学、人文、科学、艺术、体育 功利性目标：功利性目标： 应付考试（例如，曹清和与仇应付考试（例如，曹清和与仇 吉龙及王盼（吉龙及王盼（20

2、112011文科第一），及于成亮（林文科第一），及于成亮（林 州一中州一中20122012全省文科第一），及孙寒泊（淮阳全省文科第一），及孙寒泊（淮阳 高中高中20132013全省理科第一）全省理科第一）. . 素养性目标：素养性目标： 欣赏数学欣赏数学 奉献性目标：奉献性目标： 研究数学研究数学 数学水平是一个国家军事、经济、文化水数学水平是一个国家军事、经济、文化水 平的标尺之一平的标尺之一. . 世界数学格局：世界数学格局： 美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上，美国领先，西欧随后，日本在迎头赶上， 中国是一个未知数中国是一个未知数. . （一）新高考怎样考（一）新高考怎样考 理念：理念：

3、以学生为本、探究性学习、多元化评价以学生为本、探究性学习、多元化评价 强调：强调：过程、探索、发现过程、探索、发现. 重视：重视：新增知识点重点考查新增知识点重点考查. 高考命题的依据是高考命题的依据是考试大纲说明考试大纲说明.但最根本的依据是教材但最根本的依据是教材. 高考命题最根本的依据是教材！因为教材是课程的载体和具高考命题最根本的依据是教材！因为教材是课程的载体和具 体化，其中例习题又是中学数学知识的载体和具体化，是数学体化，其中例习题又是中学数学知识的载体和具体化，是数学 思想和方法的生长点思想和方法的生长点.高考试题的呈现形式，语言的描述方式，高考试题的呈现形式，语言的描述方式，

4、符号的表达等等，一定都是用教材中的语言与知识符号的表达等等，一定都是用教材中的语言与知识.可以说，可以说， 教材的题目是高考中、低档题的直接来源！教材的题目是高考中、低档题的直接来源！ ？依纲靠本依纲靠本,依据教材编题依据教材编题,不易偏离教不易偏离教 材材,不易产生偏题、怪题或过难的题；易切合学生实际不易产生偏题、怪题或过难的题；易切合学生实际,有利于有利于 检查知识检查知识,考查能力考查能力,稳定心态稳定心态,正常发挥；易实现考试目标的达正常发挥；易实现考试目标的达 成，信度及区分度较好成，信度及区分度较好. 考试说明考试说明 考试大纲考试大纲 课程标准课程标准 教教 材材 高考复习备考的

5、思考高考复习备考的思考: 1.1.学习考试大纲的说明、回归课本、研究考题、推敲学习考试大纲的说明、回归课本、研究考题、推敲 评价评价. . (1)(1)学习说明看要求学习说明看要求( (知识要求知识要求, ,能力要求能力要求).). (2)(2)回归课本找标准回归课本找标准( (试题的呈现方式试题的呈现方式, ,符号符号, ,语言语言).). (3)(3)研究考题看考纲的考法研究考题看考纲的考法( (如何体现知识的考查如何体现知识的考查).). (4)(4)推敲评价找方向推敲评价找方向( (试题分析评价试题分析评价).). 2.2.解答高考试题的基本方向是：解答高考试题的基本方向是：化归为课堂

6、上已经解化归为课堂上已经解 决的问题，包括课本已经解决的问题和往年高考试题决的问题，包括课本已经解决的问题和往年高考试题. . 3.3.重视新课程高考试题的导向作用重视新课程高考试题的导向作用, ,新课程高考试题新课程高考试题 是指导高考复习和实践新课程改革的难得教材是指导高考复习和实践新课程改革的难得教材. . 2013年新课标高考数学试题使师生头痛年新课标高考数学试题使师生头痛 理科数学理科数学全卷全卷77.3825.310.52 文科数学文科数学 全卷全卷 70.21 27.48 0.47 平均分平均分 标准差标准差 难度难度 2013年新课标高考数学试题全省分数年新课标高考数学试题全省

7、分数 理科数学理科数学全卷全卷7525.740.5 2012年新课标高考数学试题全省分数年新课标高考数学试题全省分数 平均分平均分 标准差标准差 难度难度 文科数学文科数学全卷全卷57.6928.50.38 2013年我省第三年使用新课标高考数学试题，试题在重年我省第三年使用新课标高考数学试题，试题在重 视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高 考数学试题与老高考试题的流畅对接。考数学试题与老高考试题的流畅对接。 纵观纵观2013年的新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显年的新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显 数学思想，强化思

8、维量，控制运算量，突出综合性，破除了数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了 试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题 图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的 结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的 改革和有益的探索，应当说，本套试题教会了河南省高中新改革和有益的探索，应当说，本套试题教会了河南省高中新 课标数学教学的方法，有利于高校人才的选拔，是一份很有课标数学教学的方法，有利于高校人才

9、的选拔，是一份很有 特色的试题。特色的试题。 2013年全套试卷仍然采用近几年新课标高考数年全套试卷仍然采用近几年新课标高考数 学试题的学试题的 “12+4+5+选答题选答题”的四种题型结构，与全的四种题型结构，与全 国新课标高考数学试题保持一致国新课标高考数学试题保持一致,体现试题的稳定体现试题的稳定 性性.全卷沉稳中彰显数学教学改革的特点和试题逐全卷沉稳中彰显数学教学改革的特点和试题逐 步向新课程教材以模块为教学主体的特点，进行模步向新课程教材以模块为教学主体的特点，进行模 块为教学主体结合知识综合的命题理念，其特点主块为教学主体结合知识综合的命题理念，其特点主 要体现在如下几个方面：要体

10、现在如下几个方面： 试卷结构鲜活试卷结构鲜活: 整套试卷的理第整套试卷的理第6题和文题和文第第7题题设计设计 为为“算法问题算法问题”，体现了新课标的，体现了新课标的“考新知识考新知识”的命题模的命题模 式式.文文第第11题使题使三视图的知识也第三次进入高考命题三视图的知识也第三次进入高考命题. 解答题的布局变动较大，打破了以往解答题的布局变动较大，打破了以往“八股式八股式”的试卷的试卷 结构结构.理科将解三角形的试题重新安排在第理科将解三角形的试题重新安排在第17题题;文科文科 将数列试题重新安排在第将数列试题重新安排在第17题题;文科文科将立体几何的证将立体几何的证 明和求解问题明和求解问

11、题重新重新放在了第放在了第18题的位置，旨在提升试题的位置，旨在提升试 题推理难度题推理难度;理理科将立体几何的证明和求解问题重新放科将立体几何的证明和求解问题重新放 在了第在了第19题的位置，旨在提升试题运算难度题的位置，旨在提升试题运算难度;文文第第18 题理题理19题改变了传统的文科考概率，理科考期望试题题改变了传统的文科考概率，理科考期望试题 的结构形式，设计为的结构形式，设计为“以统计和概率结合的问题以统计和概率结合的问题”，用，用 直方图或茎叶图考查直方图或茎叶图考查统计知识，流畅的过渡到概率，统计知识，流畅的过渡到概率， 体现了新课标课本基础知识和数学本质的考查，既能体现了新课标

12、课本基础知识和数学本质的考查，既能 考核统计方法，又可考核概率的计算方法考核统计方法，又可考核概率的计算方法; 理第理第20题和题和文第文第21题题改变了传统的考圆和抛物线的解析几改变了传统的考圆和抛物线的解析几 何模式，在历届的全国新课标考题中较为少见，文理科题目以何模式，在历届的全国新课标考题中较为少见，文理科题目以 圆圆与椭圆定义与椭圆定义结合为主体，考查了求轨迹和利用根与系数关系结合为主体，考查了求轨迹和利用根与系数关系 求求轨迹和轨迹和参数问题；文参数问题；文20题和理第题和理第21题的函数导数问题，考查题的函数导数问题，考查 了求了求函数解析式函数解析式及单调区间及单调区间和极大值

13、等知识，结构新颖，在次和极大值等知识，结构新颖，在次 压轴题的位置上进行有益尝试压轴题的位置上进行有益尝试;选答题的第选答题的第22题，从推理证明题，从推理证明 出发，考查了证明线段相等和求圆的半径问题，是一道有新意出发，考查了证明线段相等和求圆的半径问题，是一道有新意 的几何证明问题；第的几何证明问题；第23题的题的“极坐标和参数方程极坐标和参数方程”灵活多样灵活多样; 第第24题里的题里的“利用分段函数解绝对值不等式和利用利用分段函数解绝对值不等式和利用不等式不等式的解的解 集求参数集求参数的取值范围的取值范围”问题也是较为鲜活的问题也是较为鲜活的.应当说，今年数学应当说，今年数学 试卷新

14、颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验，试卷新颖灵活的结构模式，是对考生应变能力的一次大检验， 也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示. 继续强化了三个突出和一个彰显继续强化了三个突出和一个彰显 突出了计算方法的考查突出了计算方法的考查.22道题目除文理道题目除文理 第第6题的程序结构框图和对三视图考查的文题的程序结构框图和对三视图考查的文, 理科第理科第7题外都需要计算题外都需要计算,是历年来计算量与是历年来计算量与 书写量最大的一套试题之一（如果是一位书写量最大的一套试题之一（如果是一位 用一只粉笔和黑板教学男老师或嘴碎的女用一只粉笔和黑板

15、教学男老师或嘴碎的女 老师或男老师（东方不败化）教的学生平老师或男老师（东方不败化）教的学生平 时考试成绩再好，高考也是一场惨败，此时考试成绩再好，高考也是一场惨败，此 类考生题目是根本做不完的类考生题目是根本做不完的.）; 突出了数形结合思想和转化思想的考查突出了数形结合思想和转化思想的考查. 突出了突出了新课标新课标的特点，选择题、填空的特点，选择题、填空 题中，除文理第题中，除文理第6题的程序结构框图和对三题的程序结构框图和对三 视图考查的文理科第视图考查的文理科第7题外题外,其他题目其他题目,如理如理 科第科第4,8,9,10,11,12,14,15,19,20,22,24等题等题 目

16、都需要作出图形来解答，试题进一步考目都需要作出图形来解答，试题进一步考 查考生的作图、识图、空间想象能力、数查考生的作图、识图、空间想象能力、数 形结合思想，转化思想等形结合思想，转化思想等. 突出了三角的工具作用突出了三角的工具作用. 文科高考数学题文科高考数学题 中必需用解三角形知识和三角函数知识来中必需用解三角形知识和三角函数知识来 解的题目有第解的题目有第4,5,9, 16,17,23等等6道题目道题目,分分 值占全部文科高考数学题近三分之一值占全部文科高考数学题近三分之一.理科理科 也如此也如此.显然显然,命题老师有三角方面的专家命题老师有三角方面的专家. 彰显了不等式的工具作用彰显

17、了不等式的工具作用. 理科高考数学理科高考数学 题中必需用不等式知识来解的题目有第题中必需用不等式知识来解的题目有第9, 10,11, 14，18，20，21， 24等等8道题目道题目,占占 全部理科高考数学题百分之四十强全部理科高考数学题百分之四十强.显然显然,命命 题老师有不等式方面的专家题老师有不等式方面的专家. 三角函数、平面向量的常见考题有：三角函数、平面向量的常见考题有： 题型一三角函数的图像与性质题型一三角函数的图像与性质 ； 题型二三角函数与正、余弦定理；题型二三角函数与正、余弦定理； 题型三三角函数与平面向量；题型三三角函数与平面向量； 题型四题型四 三角函数式的巧妙求值问题

18、；三角函数式的巧妙求值问题； 题型五题型五 设计解三角形方案设计解三角形方案. 感悟高考感悟高考明确考向明确考向 题型一题型一三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 例 1 (2010湖北)已知函数 f(x)cos 3xcos 3x， g(x)1 2sin 2x 1 4. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 h(x)f(x)g(x)的最大值， 并求使 h(x)取得最 大值的 x 的集合 热点四 三角函数式的巧妙求值问题 2 1 6cos3sin2 . 4 ( )32 3t2an 5 fxxx fx f 设 求的最大值及最小正周期； 若锐角 满足，求的值 【例4】 cos()f

19、xAxB把化为形式，【分析】 再求解 12 63sin2 2 3cos23sin23 31 2 3(cos2sin2 )3 22 2 3co 1 s(2)3 6 2 33 2 2 . cos x f xx xx xx x f x T ， 故的最大值为； 最小周期 【】 正 解析 ( )32 3 2 3cos(2)332 3 6 cos(2)1. 6 02 2666 5 2. 612 4 tantan 5 2 3. 3 f 由得 ， 故 又由得， 故，解得 从而 【点评】平方降次是解决三角函数问题的一条 重要思路；解题时要注意角的取值范围 这种利用条件推理解题的思路在高考中一脉相承，要高度注这种

20、利用条件推理解题的思路在高考中一脉相承，要高度注 意，伟大人物思路通常如此意，伟大人物思路通常如此. 立体几何的常见考题有：立体几何的常见考题有： 题型一平行与垂直的证明题型一平行与垂直的证明； 题型二立体几何中的空间角问题题型二立体几何中的空间角问题； 题型三空间图形的折叠问题；题型三空间图形的折叠问题； 题型四题型四 空间垂直与求体积问题空间垂直与求体积问题. 乾隆乾隆“点佛塔点佛塔” 就是典型的活用知识就是典型的活用知识. （2011年文年文18题）（本小题满分题）（本小题满分12分）分） 如图，四棱锥 中， 底面 为平行四边形. 底面 . （I）证明： （II）设 ，求棱锥 的高. P

21、ABCD ABCD 60 ,2,DABABAD PD ABCD PABD 1PDADDPBC （2011年理年理18题）（本小题满分题）（本小题满分12分）分） 如图，四棱锥 中， 底面 为平行四边形. 底面 . （I）证明： （II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值. PABCD ABCD 60 ,2,DABABAD PD ABCD PABD 数列的常见考题有：数列的常见考题有： 题型一由数列的前题型一由数列的前n项和项和Sn与通项与通项an的关系的关系 求通项求通项an ； 题型二等差数列和等比数列的基本公式题型二等差数列和等比数列的基本公式； 题型三现代数列问题题型三现代数列问

22、题(裂项法裂项法). 热点二 等差数列和等比数列的基本公式 【分析】代入公式求出公差，然后求出通项公式； 先求出Sn代入观察f(n)的表达式，再确定最大值的求 法 【例2】 已知数列 是首项为1的等差数列，且 an+1an(nN+)，a3，a7+2,3a9成等比数列 (1)求数列 的通项公式； (2)设 的前n项和为Sn，f(n)= ，试问当n 为何值时，f(n)最大？并求出f(n)的最大值 1 18 n n S nS n a n a n a 2 2 1 1 1-13 63 1 21 8 2-10,0.1 (1) . 2 (18)(18)(2) 111 36 122032 20 36 6 (1

23、) 2 1 32 n nn n n n n n andddd ddaadd n n anS S a n f n nSnn n n nnf n n n 因为，所以 所以又 ，所以 所以，所以 因为，所以 所以 当且仅当，即时，取得最大值最大值，为 【解析】 【点评】本题考查数列基本公式的应用，在求 数列关系中的最值时，注意与函数最值求法的 区别 函数与导数的常见考题有：函数与导数的常见考题有： 题型一题型一用用函数函数导数导数解决单调性、最值、极值问题解决单调性、最值、极值问题 ； 题型二题型二含参数不等式的恒成立函数导数问题含参数不等式的恒成立函数导数问题 ； 题型三考查的数列，不等式与函数导

24、数综合问题；题型三考查的数列，不等式与函数导数综合问题； 题型四最爱考查的指数，对数函数导数问题题型四最爱考查的指数，对数函数导数问题. 题型三 数列与函数及不等式的结合 2 2014 3 (e . 2 2014 2 1 1 0,050 1 . 1 2 ) x n n n n n fxxax e afx f nfn aS n nS fnf n fxxy S e 已知函数 设，若函数只有 一个零点，求数列前项的和； 设数列的前 项和为，若函 数在点处的切线与直线 平 】原创 行，求： 【例 证 题 2 2014 00 0.e . 2111 11 11111 (1)()() 22320142015

25、 1 2014 . 2015 1 1 2015 x n n fxxxa fxafxx e a f nfnn nnn S 令，得或， 因为函数只有一个零点 【 ，所以 所以， 解 所以 析】 【分析】要求数列的前n项和，应先求出数列的通 项公式，再根据通项公式，选择适当的方法求数列 的前n项和 0 1 1 2 0 22 2ee 00e00 e 0,0 501. e2 2 1 1 ee 2 11 . 111 1 1 11 nn n xx xxx n fxxaxax kfaa f x xya f xxxfxxxx n eee S e fnf nee e ee 因为， 所以， 又函数在点处的切线与直线

26、 平行，所以 所以， 所以，故该数列是以 为首项， 以 为公比的等比数列， 所以 【点评】明确函数导数在解题中的应用，先求 出数列的前n项和，再用放缩法证明不等式 解析几何的常见考题有：解析几何的常见考题有： 题型一题型一圆锥曲线中的定值题与最值题圆锥曲线中的定值题与最值题 ； 题型二解析几何中的探索性问题题型二解析几何中的探索性问题 ； 题型三圆锥曲线中的弦长问题题型三圆锥曲线中的弦长问题 ； 题型四圆锥曲线中的最值问题；题型四圆锥曲线中的最值问题； 题型五题型五 直线与圆的位置问题直线与圆的位置问题. 解析几何解析几何 猜题猜题 【1 1】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，设

27、二次函数中，设二次函数f f( (x x)=)=x x2 2 +2 +2x x+ +b b ( (x xR)R)的图象与坐标轴有三个交点的图象与坐标轴有三个交点, ,经过这三经过这三 个交点的圆记为个交点的圆记为C C. . (1) (1)求实数求实数b b的取值范围；的取值范围； (2)(2)求圆求圆C C的方程；的方程； (3)(3)问圆问圆C C是否经过某定点是否经过某定点( (其坐标与其坐标与b b无关无关)?)?请证明请证明 你的结论你的结论. . （此题是2011年文20题的基础） 解解 (1)(1)由题意可知由题意可知, , . 01 0)0( 0 bb f 且 (2)(2)设所

28、求圆的方程为设所求圆的方程为x x2 2+ +y y2 2+ +DxDx+ +EyEy+ +F F=0.=0. 令令y y=0,=0,得得x x2 2+ +DxDx+ +F F=0 =0 D D=2,=2,F F= =b b. . 又又x x=0=0时时, ,y y= =b b, ,从而从而E E=-=-b b-1.-1. 所以圆的方程为所以圆的方程为x x2 2+ +y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+ +b b=0.=0. (3)(3)x x2 2+ +y y2 2+2+2x x-(-(b b+1)+1)y y+ +b b=0,=0, 整理为整理为x x2 2+ +y y2 2+2+2x x- -y y+ +b b(1-(1-y y)=0,)=0, 过曲线过曲线C C:x x2 2+ +y y2 2+2+2x x- -y y=0=0与与l l:1-:1-y y=0=0的交点，的交点， 即过定点即过定点(0,1)(0,1)与与(-2,1).(-2,1). 2 61yxx 0 xy a OAOB （2011年文20题）在平面直角坐标系xOy中， 曲线 与坐标轴的交点都在圆C上. （）求圆C的