2019-2020学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级(上)期中数学试卷

1、2019-2020 学年内蒙古巴彦淖尔市临河区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1.一元二次方程22? 0 的解是 ()?A. ?-=B.1=， 2=C.=D.1=， 2=2?2?0?2?1? 02.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.已知点 ?(?,2) 与点 ?(-4,?)关于原点对称，则 ?+?的值为 ( )A. 2B. -2C.6D. -64.二次函数 ?=(?+1) 2 + 2的图象的顶点坐标是()A. . (-2,3)2B. (-1,2)C.(1,2)D.(0,3)5.二次函数 ?=3的图象是一条抛物线，下列关于

2、该抛物线说法正确的是()2? -A. 抛物线开口向下B. 抛物线与 x 轴有两个交点C. 抛物线是对称轴 ?=3D. 抛物线经过 (2,3)46.21=0有实数根，则 k的取值范围是 ()若关于 x 的方程 ?- 2?-A. ? -1B. ? -1 且? 0C. ? 1D. ? 1且 ? 07.一元二次方程28?+ 48 =2?的形式，其中 a，b 为整数，? -0可以表示成 (?- ?) =则?+ ?= ( )A. 40B. -36C. -32D. -288. 某工厂一月份的产值为200万元， 第一季度的总产值为662 万元， 如果设该厂平均每月产值的增长率为x，则由题意列方程应为 ( )2

3、2662A. 200(1 + ?) = 662B. 200? =C. 200(12= 662D. 20012+ 2?)+ (1 + ?)+ (1 + ?) = 6629.在抛物线2?1) 、 ?(2,?2) 和?(3,?3) 三点，若抛物线?= ?- 2?- 3?上有 ?(-0.5,与 y 轴的交点在正半轴上，则?、 ?和 ?的大小关系为 ()A. ?3B. 3123C. 2D.123122113 ? ? ? ? ? ? ? ?10.在同一直角坐标系中，一次函数?= ?+2?和二次函数 ?= ?+ ?的图象大致为()A.B.C.D.第1页，共 12页11.如图，在 ?中， ?= 90 ， ?=

4、 30 ， ?= 2.将 ?绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 ?，此时点 D 在 AB 边上， 斜边 DE 交 AC 边于点 F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为()A. 30， 2B. 60， 2C. 60， 3D. 60， 322?(? 0) 的图象如图所示，有下列结论：12. 已知二次函数 ?= ?+ ?+、b 同号；当 ?= 1 和 ?= 3 时，函数值相等；当-1 ? 5 ? 4?+ ?= 0 时， ? 0 ，即 ? 0当 ? 1时， y 随 x 的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，? ? ?，312故选： A根据解析式得出抛物线的对称轴，由

5、抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得 ? 0 ? 0，由二次函数的图象可知 ? 0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知C、由一次函数的图象可知D 、由一次函数的图象可知故选： B? 0 ，由二次函数的图象可知 ? 0，两者相吻合； ? 0 ? 0，两者相矛盾； ? 0 ，由二次函数的图象可知 ? 0，两者相矛盾本题可先由一次函数 ?= ?+ ?图象得到字母系数的正负，2再与二次函数 ?= ?+ ?的图象相比较看是否一致反之也可本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为： 二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，

6、经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下11.【答案】 C【解析】 解： ?是直角三角形，?= 90， ?= 30， ?= 2 ， ?= 60 ， ?= ?cot ?= 2 3 = 2 3， ?= 2?= 4，?是?旋转而成，?=1?= 2，?= ?=2 ?=60 ，?是等边三角形， ?=60 ， ?=30 ， ?= 90 ，即 ?，?/?，1?=2 ?= 2 ，?是 ?的中位线，1111?=2 ?= 2 2 = 1， ?=2 ?= 2 23 = 3，? =1?=13 =322 阴影2故选： C先根据已知条件求出AC 的长及 ?的度数，再根据图形

7、旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出 ?的形状，进而得出?的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是 ?的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： 对应点到旋转中心的距离相等；第7页，共 12页 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等12.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系有关知识，根据函数图象可得各系数的关系：?0，? 0 ，对称轴 ?= 2，?- 2?= 2，?= -4? 0 ，?、 b 异号，故 错误；对称轴 ?=

8、 2，?= 1 和 ?= 3 时，函数值相等，故 正确；对称轴 ?= 2，?- 2?= 2，?= -4? ，4?+ ?= 0，故 正确；抛物线与 x 轴交于 (-1,0) ，对称轴为 ?=2 ，抛物线与 x 轴的另一个交点为 (5,0)，当 -1 ? 5时， ?0，故 正确；故正确的结论为 三个，故选 C13.【答案】 -1【解析】 解： 关于 x 的方程2? +1是一元二次方程，(?- 1)?+?- 3=02? + 1 = 2且?- 1 0，解得： ?= -1 故答案为： -1 直接利用一元二次方程的定义得出2且 ?- 1 0 ，进而得出答案?+ 1= 2此题主要考查了一元二次方程的定义，正

9、确把握定义是解题关键14.【答案】 ? -2【解析】 解： ?= -?2 + 4?=-(? - 2)2 +4 ，?= -1 0，抛物线开口向下，对称轴为直线?= -2 ，当 ? -2 时， y 随 x 的增大而增大，故答案为： ? -2 先运用配方法将抛物线写成顶点式?= -(? -2) 2 + 4 ，由于 ?= -1 0，抛物线开口向下，对称轴为直线 ?= 2，根据抛物线的性质可知当? 0 ，抛物线开口向上，在对称轴左侧y 随 x 的增大而减小； ? 48， ?2 = 50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元；(3) 根据题意得： ?

10、= -?2 + 90?- 1800 =-(? - 45) 2 + 225 ，-1 0，当 ?= 45 时， w 有最大值，最大值是225【解析】 (1) 每天的销售利润? = 每天的销售量每件产品的利润；(2) 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；(3) 根据配方法，可得答案本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法25.【答案】 (2, -1)解： (1) 如图， ?= 2，对称轴为直线 ?= 2 点 A 的坐标是 (1,0) ，点 B 的坐标是 (3,0)2x轴交于点AB抛物线 ?= ? + ?+ ?与

11、， ，1、 3 是关于 x 的一元二次方程2? + ?+ ?= 0的两根第11 页，共 12页由韦达定理，得1+ 3= -?，13= ?，?= -4 ， ?= 3，2抛物线的函数表达式为?= ? -4?+ 3 ；(2) 如图 1，连接 AC、 BC，BC 交对称轴于点 P，连接 PA由 (1) 知抛物线的函数表达式为2， ?(1,0)， ?(3,0)，?= ? - 4?+ 3?(0,3)，2222= 10?= 3+3 = 32， ?= 3 + 1点 A、B 关于对称轴 ?=2 对称，?= ?，?+ ?= ?+ ?此时， ?+ ?= ?点 P 在对称轴上运动时，(?+ ?)的最小值等于 BC?的

12、周长的最小值 = ?+ ?+ ?= ?+ ?= 32 + 10；2ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是(3) 如图 ，根据“菱形23的顶点坐标，即 (2, -1) ，抛物线 ?= ? - 4?+当 E、D 点在 x 轴的上方，即 ?/?，?= ?= ?= ?= 2，此时不合题意，故点 D 的坐标为： (2, -1) 故答案是： (2, -1) 【解析】 (1) 根据抛物线对称轴的定义易求?(1,0)， ?(3,0).所以 1、 3 是关于 x 的一元二2次方程 ?+ ?+ ?= 0 的两根由韦达定理易求b c的值；、(2) 如图，连接AC BC BCP?= ?，、 ， 交对称轴于点，连接 ?根.据抛物线的对称性质得到则 ?的周长的最小值 = ?+ ?+ ?= ?+ ?，所以根据两点间的距离公式来