2019年河南省中考数学仿真试卷(3月份)

1、2019 年河南省中考数学仿真试卷（3 月份）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.下列各数中最小的数是（）A. -3B.C. -4D. -3.52.据统计， 2017 年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“ 3183 万”用科学记数法表示为（）A. 3.183 103B.0.3183 108C. 3.183107D. 31.831063.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B. .对河南省空气质量情况的调查C. 对某批次手机屏使用寿命的调查D. 对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调

2、查4.下列运算正确的是（）A. x2+x4=x6B. （ -x3） 3=x6C. x2 ?x3=x6D. 2x2y-2yx2 =05.将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（）A. 图的主视图和图的主视图相同B. 图的主视图与图的左视图相同C. 图的左视图与图的左视图相同D. 图的俯视图与图的俯视图相同6.如图，不能判定ABCD 的是（）A. B=DCEB. A=ACDC. B+BCD =180 D. A=DCE7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.第1页，共 25页8. 一个不透明的布袋里装有 2 个白球， 3 个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后

3、，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A.B.C.D.9. 如图，在 ABC 中， B=2C，分别以点 A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P、Q 两点，作直线PQ 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E若AB=6， BC=14，则 BD 的长为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 如图，点 E、 F 、 G、 H 是正方形 ABCD 四条边（不含端点）上的点， DE=AF=BG=CH 设线段 DE 的长为 x（ cm），四边形 EFGH 的面积为y（ cm2），则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象大致是（）A.B.

4、C.D.第2页，共 25页二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11. 计算：=_12. 如图，在正方形 ABCD 的右侧作等边三角形 CDE ，连接 AE，则 BAE 的度数是 _13. 已知二次函数 y=x2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b=_ 14.如图，在矩形ABCD 中， BC=2， CD =，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作交 AD 于点 E；以点 A 为圆心， AE 的长为半径作交 AB 于点 F ，则图中阴影部分的面积为_15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上一动点， AEF 与 AEF 关于 EF 所在直线对称，

5、连接 AC，分别交 EA、EF 于点 M 、N，AB=2，AD=2若 EMN 与 AEF 相似，则 AF 的长为 _三、计算题（本大题共1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：然后从-2a2的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 如图，在 ABC 中， BAC=90 ，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的 O 与 AB 相切于点 D ，分别交 BC 、AC 于点 E、 F，连接 ED 并延长，交CA 的延长线于点G（ 1）求证： DOC=2G（ 2）已知 O 的半径为 3若 BE =2，则 DA =_当 BE =_

6、时，四边形 DOCF 为菱形第3页，共 25页18. 某校七、八年级各有学生 400 人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取 20 名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（ 1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20 名学生安全教育

7、频数分布直方图；分析数据，计算填空（ 2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4_得出结论，说明理由（ 3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为_人（ 4）整体成绩较好的年级为 _，理由为 _（至少从两个不同的角度说明合理性）19.2018 年 5 月 13 日清晨，我国第一艘自主研制的001A 型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD 约 306m，航母前端点E 到水平第4页，共 25页甲板 BD 的距离 DE 为 6m，舰岛顶端A 到 BD 的距离是AC，经测量， BA

8、C=71.6 ，EAC =80.6 ，请计算舰岛AC 的高度（结果精确到1m，参考数据： sin71.6，0.95cos71.6 ，0.32tan71.6 ，3.01sin80.6 ，0.99cos80.6 0.，16tan80.6 ）6.0420. 小明在研究矩形面积 S 与矩形的边长 x， y 之间的关系时，得到下表数据：x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（ 1）被墨水涂黑的数据为 _（ 2） y 与 x 之间的函数关系式为_，且 y 随 x 的增大而 _（ 3）如图是小明画出的 y 关于 x 的函数图象，点 B、E 均在该函数的图象上，其中矩形

9、 OABC 的面积记为 S1，矩形 ODEF 的面积记为 S2，请判断 S1 和 S2 的大小关系，并说明理由（ 4）在（ 3）的条件下， DE 交 BC 于点 G，反比例函数 y= 的图象经过点 G 交 AB于点 H ，连接 OG、 OH，则四边形OGBH 的面积为 _第5页，共 25页21. 某校为改善办学条件，计划购进A、 B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价元个运费元个单价元个运费元个A240021020B300025030(1)如果在线下购买A、 B 两种书架20 个，共花费5520 元，求 A、B 两种书架各购买了多少个 ;如

10、果在线上购买A、B 两种书架20 个，共花费 v 元，设其中 A 种书架购买 m 个，求 v 关于 m 的函数关系式 ;在的条件下， 若购买 B 种书架的数量不少于A 种书架的 2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱22.探究（ 1）如图，在等腰直角三角形ABC 中， ACB=90，作 CM 平分 ACB 交 AB 于点 M，点 D 为射线 CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转90得到线段 CE，连接 DE 交射线 CB 于点 F，连接 BD、BE填空：线段 BD 、 BE 的数量关系为_线段 BC、 DE 的位置关系为_推广：（ 2）如图

11、，在等腰三角形ABC 中，顶角 ACB=a，作 CM 平分 ACB 交 AB 于点M，点 D 为ABC 外部射线CM 上一点，以点C 为旋转中心将线段CD 逆时针旋转度得到线段CE，连接 DE 、BD、BE 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（ 3）如图，在等边三角形 ABC 中， AB=4 作 BM 平分 ABC 交 AC 于点 M，点 D 为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60得到线段 BE，连接 DE 交射线 BA 于点 F ，连接 AD 、AE当以 A、D、M 为顶点的三角形与 AEF 全等时，请直接写出 DE 的值第6页，共 25页223

12、. 如图，抛物线 y=ax +bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（ 0， 3），顶点 F 的坐标为（ 1，4），对称轴交 x 轴于点 H ，直线 y= x+1 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 E，交抛物线的对称轴于点G（ 1）求出 a，b， c 的值（ 2）点 M 为抛物线对称轴上一个动点，若 DGM 是以 DG 为腰的等腰三角形时，请求出点 M 的坐标（ 3）点 P 为抛物线上一个动点，当点 P 关于直线y= x+1 的对称点恰好落在x 轴上时，请直接写出此时点P 的坐标第7页，共 25页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：，最小的数是 -4，故选：C根据 0 大

13、于一切 负数；正数大于 0 解答即可考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切 负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的 约值2.【答案】 C【解析】解：将3183 万用科学 记数法表示 为：3.183 107故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数 绝对值 1时，n 是非负数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学 记数法的表示形式 为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值

14、以及 n 的值3.【答案】 A【解析】解：A 、对某校七年 级（1）班学生视力情况的 调查用全面调查，正确；B、对河南省空气 质量情况的 调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的 调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育 锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似第8页，共 25页本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活 选用，一般来说，对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的 调查，事

15、关重大的调查往往选用普查4.【答案】 D【解析】解：A 等式左边不是同类项不能合并，故 A 错；3 39B（-x ）=-x ，故B 错；Cx2?x3=x5，故C 错 故选：D本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题5.【答案】 B【解析】解：找到图 、图 从正面、侧面和上面看所得到的 图形，可知图 的主视图与图 的左视图相同，图 的左视图与图 的主视图相同故选：B根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的 图形，得出图 、图 的三视图即可本题主要是从比 较图 、图 来考查物体的三 视

16、图，难度一般6.【答案】 D【解析】解：由B=DCE，根据同位角相等两直 线平行，即可判断 AB CD由 A=ACD ，根据内错角相等两直 线平行，即可判断 AB CD由 B+BCD=180 ，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断 AB CD第9页，共 25页故 A，B，C 不符合题意，故选：D利用平行 线的判定方法一一判断即可本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型7.【答案】 D【解析】解：，解不等式 ，得x -3，解不等式 ，得x1，所以原不等式 组的解集为：-3x1，在数轴上表示为：故选：D先求出不等式 组中每一个不等式的解集，再求出它 们的公共部分，然后

17、把不等式组的解集表示在数 轴上即可本题考查了解一元一次不等式 组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数 轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数 轴 分成若干段，如果数 轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式 组的解集有几个就要几个在表示解集 时“”，“”要用实心圆点表示；“ ”，“”要用空心 圆点表示8.【答案】 B【解析】解：画树 状图为 ：共有 20 种等可能的 结果数，其中两次摸到的球 颜色相同的 结果数为 8，第10 页，共 25页所以两次都摸到同种 颜色的概率 =故选：B依据题意先用画 树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概

18、率公式求出该事件的概率即可考查概率的概念和求法，用 树状图或表格表达事件出 现的可能性是求解概率的常用方法用到的知 识点为：概率=所求情况数与 总情况数之比9.【答案】 C【解析】解：连接 AD ，如图，由作法得 DE 垂直平分 AC，DA=DC ，C=DAC ，ADB= C+DAC=2 C，B=2C，B=ADB ，AB=AD ，AD=CD=AB=6 ，BD=BC-CD=14-6=8 故选：C连接 AD ，如图，根据线段垂直平分 线的性质得到 DA=DC ，根据等腰三角形的性质得 C=DAC ，接着证明B=ADB ，所以 AD=CD=AB=6 ，然后计算BC-CD 即可本题考查了作图 -基本作

19、图：熟练掌握 5 种基本作 图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已知直 线的垂线）也考查了线段垂直平分 线的性质10.【答案】 A【解析】第11 页，共 25页解：设正方形 ABCD 的边长为 m，则 m0，DE=x，DE=AF=BG=CH ，CH=x，DH=m-x ，EH2=DE2+DH 2，22y=x +（m-x），y=x2+x2-2mx+m2，y=2x2-2mx+m2，2=2（x-m）+，22=2（x-m）+m ，y 与 x 的函数图象是 A 故选：A本题需先设正方形 ABCD 的边长为 m，然后得出 y 与 x、m 是

20、二次函数关系，从而得出函数的 图象本题主要考查了二次函数的 图象和性质，在解题时要能根据几何 图形求出解析式，得出函数的图象11.【答案】 -2【解析】解：原式=1-3=-2故答案为：-2根据零指数 幂的性质和立方根的定 义求解即可此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解 题的关键12.【答案】 75【解析】解：四边 形 ABCD 是正方形，BAD= ADC=90，AD=DC ，CDE 是等边三角形，EDC=ECD=DEC=60，DE=DC，ADE= BCE=90+60 =150 ，AD=DE ，第12 页，共 25页DAE= DEA=（180 -150 ）=15 ，BAE=90-15 =7

21、5 ；故答案为：75由正方形和等 边三角形的性 质得出 ADE=150 ，AD=DE ，由等腰三角形的性质得出 DAE= DEA=15 ，即可得出BAE 的度数本题考查了正方形的性 质、等边三角形的性 质、等腰三角形的判定与性 质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等 边三角形的性 质，求出DAE 的度数是解题的关键13.【答案】 4【解析】解：二次函数 y=x2+bx+4 的顶点在 x 轴上，=b2-4ac=b2-4 14=0，2b =16，故答案为：4根据二次函数 顶点在 x 轴上得出 =b2-4ac=m2-4 22=0，即可得出答案本题考查了二次函数的性 质以及二次函数 顶点在 x 轴上

22、的特点，根据题意得出 =b2-4ac=0是解决问题的关键14.【答案】+【解析】解：连接 BE、EF，由题意得BE=BC=2 ，由勾股定理得， AE=1，sinABE=，ABE=30，CBE=60，则图中阴影部分的面 积=扇形 EBC 的面积+ABE 的面积-扇形 EAF 的面积第13 页，共 25页=+1-=+，故答案为：+连接 BE、EF，根据勾股定理求出 AE ，根据正弦的定义求出 ABE ，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案本题考查的是扇形面 积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S=是解题的关键15.【答案】 1 或 3【解析】解： 当 EMAC 时，EMN EAF ，

23、四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=2 ，B=90 ，tanCAB=，CAB=30，AEM=60，AEF=30，AF=AE?tan30 = ?=1， 当 ENAC 时，ENM EAF ，可得 AF=AE?tan60=3，故答案为 1或 3分两种情形 当 EM AC 时，EMN EAF 当 ENAC 时，ENM EAF ，分别求解本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型16.【答案】 解：原式 =?= ，由题意可知：a1且 a0且 a ，当 a=2 时，第14 页，共 25页原式= 【解析】根据分式的运算法 则即可求出答案本题考查分式

24、的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法 则，本题属于基础题型17.【答案】3【解析】（1）证明：AB 为 O 的切线，ODAB ，ODB=90，BAC= ODB=90，ODCG，G=ODE，OD=OE，OED=ODE，DOC=ODE+OED，DOC=2ODE=2G；（2）解： 在 RtBOD 中，OD=3，OB=OE+BE=5 ，BD=4，由（1）知，ODCG，BODBCA ，=，即=，AD=，故答案为：；（3）如下图，连接 DF，OF，第15 页，共 25页当四边形 DOCF 为菱形时，DF=CF=OC=OD=3 ，OF=3，ODF 为等边三角形，ODF=60，ADF=90-ODF=30，

25、在 RtDAF 中，DF=3， AF=3 = ，AC=CF+AF=，由（2）知，BODBCA ，=，即=，BE=3，故答案为：3（1）由O 与 AB 相切于点 D 推出 OBD 为 90，证明 ODGC，推出G=ODE=OED，由三角形外角的性 质即可推出 结论；（2） 利用勾股定理求出BD 的长，再利用BOD 与 BCA 相似，即可求出AD 的长； 连接 DF，OA ，将四边形 DOCF 为菱形作为条件，求出 DF 的长，再利用三角函数求出 AF 的长，进一步得到 AC 的长，再利用BOD 与BCA 相似即可求出 BE 的长第16 页，共 25页本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性 质

26、，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性 质18.【答案】 91.5 9455% 220 八年级八年级的中位数和优秀率都高于七年级【解析】解：（1）补全八年级20名学生安全教育 频数分布直方 图如图所示，（2）八年级 20 名学生安全教育考 试成绩按从小到大的 顺序排列为：51556271 788586 878891 92 9494949494 9798 9899中位数 =91.5 分；94 分出现的次数最多，故众数 为94 分；优秀率为：100%=55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）40055%=220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数 约为 220

27、人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和 优秀率都高于七年级故答案为：八年级，八年级的中位数和 优秀率都高于七年 级（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方 图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定 义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；第17 页，共 25页（4）八年级的中位数和 优秀率都高于七年 级即可的结论 本题考查了频数分布直方 图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键19.【答案】 解：设 AC=xm作 EH AC 于 H ，则四边形 EHCD 是矩形DE =CH =6m， CD =EH =AH ?tan80.

28、6 =6.04（ x-6）， BC=AC?tan71.6 =3.01x，BD =306m，3.01x+6.04（ x-6） =306，解得： x38，答：岛 AC 的高度为38 米【解析】设 AC=xm 作EHAC 于 H，则四边形 EHCD 是矩形根据 BD=306，构建方程即可解决 问题本题考查解直角三角形的 应用，具体的关键性学会添加常用 辅助线构造直角三角形解决 问题，属于中考常考题型20.【答案】 1.5y=减小4【解析】解：（1）从表格可以看出 xy=6，墨水盖住的数据是1.5；故答案为 1.5；（2）由xy=6，得到 y=，y 随 x 的增大而减少；故答案为 y=；减少；（3）S

29、1=OA?OC=k=6，S2=OD?OF=k=6，S1=S2；4）S边，= OA?OH=（四形 OCBA=OA?OB=6 S= OD?OG= 2=1，SOCGOCG2=1，S 四 边形 OGBH =S 四 边形 OCBA -SOCG-SOAH =6-1-1=4；第18 页，共 25页2406+30014=5640，故答案为 4；（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现 xy=6，故得到 y=；（3）由反比例函数 k 的几何意 义可知 S1=OA?OC=k=6，S2=OD?OF=k=6；（4）根据反比例函数 k 的几何意 义，得到S 四 边形 OCBA =6，SOCG=1，SOCG=1；本题考查

30、反比例函数的性 质，k 的几何意 义；理解反比例函数|k|与面积的关系是解题的关键21.【答案】 解：（ 1）设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架（ 20-x）个，根据题意，得： 240x+300（ 20-x） =5520 ，解得： x=8，20-8=12 ，答：购买A 种书架 8 个， B 种书架 12 个；（ 2）根据题意，得：v=210m+250（ 20-m） +20m+30（ 20-m） =-50m+5600 ，（ 3）根据题意，得： 20-m2m，解得： m ，-50 0，v 随 m 的增大而减小，当 m=6 时， v 最小为 -300+5600=5300 ，线下购买时的花

31、费为：5640-5300=340 （元），线上比线下节约340 元【解析】（1）设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架（20-x ）个，根据买两种书架共花费5520 元，列方程求解即可；（2）v=买 A 种书架的花 费+买 B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，求出 m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出 v 的最小 值即线上的花费，在求出线下需要的花费 即可本题主要考查一次函数的 应用和一元一次不等式的 应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v 的最小值 22.【答案】 BD=BEBCDE【解析】

32、第19 页，共 25页解：（1）如图 中，CA=CB ，ACB=90，CM 平分 ACB ，ACM= BCM=45，ECD=90，ECF=DCF=45，CD=CE，CB=CB，CBDCBE（SAS），BD=BE ，CD=CE，BC 垂直平分 线段 DE，BCDE故答案为 BD=CE，BD CE（2）结论：（1）中的结论仍然成立理由：如图 中，CA=CB ，ACB=，CM 平分 ACB ，ACM= BCM=，ECD=，ECF=DCF=，CD=CE，CB=CB，CBDCBF（SAS），BD=BE ，CD=CE，第20 页，共 25页BC 垂直平分 线段 DE，BCDE（3）如图 中，当 AFEAM

33、D 时，AF=AM ，AFD= AMD=90，AD=AD ，RtADF RtADM （HL ），DAF= DAM=30，DBA= DAB=30，DA=DB ，DFAB ，BDF=60，BF=AF=2 ，BD=BE ，BDE 是等边三角形，DF=EF=BF?tan30 = ，DE=2EF=如图 -1中，当点 D 在 AM 的延长线时证AF=AM=2 ，DE=2DF=4，易第21 页，共 25页如图 -2 中，当 EF=AM=DF 时，也满足条件，此时 DE=BD=AB=4 ，综上所述，满足条件的 DE 的值为或 4或 4（1）如图 中，只要证明CBD CBE（SAS），即可解决问题 （2）结论不

34、变 如图 中，只要证明CBD CBE（SAS），即可解决问题 （3）分点D 在线段 BM 上，点D 在线段 BM 的延长线上时，两种情形分别求解即可本题属于几何 变换综合题，考查了等边三角形的性 质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知 识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决 问题，属于中考常考 题型23.【答案】 解：（1） 抛物线顶点F的坐标为（14， ），设抛物线的解析式为y=a（ x-1） 2+4将 C（0， 3）代入 y=a（ x-1）2 +4，得： a+4=3 ，解得： a=-1 ，抛物线的解析式为22y=-（ x-1） +4，即 y=-x +2 x+3，a=-1， b=2，

35、c=3（ 2）当 y=0 时， x+1=0 ，解得： x=-2 ，点 D 的坐标为（ -2，0）当 x=1 时， y= x+1= ，点 G 的坐标为（ 1， ）， DH =1-（ -2） =3， GH = ，DG=分两种情况考虑（如图1）：当 DG =DM 时， HG=HM 1，点 M1 的坐标为（ 1， - ）；第22 页，共 25页当 GD =GM 时， GM2=GM 3=，点 M2 的坐标为（ 1，），点 M3 的坐标为（ 1，）综上所述：点M 的坐标为（ 1， - ），（ 1，）或（ 1，）（ 3）过点 E 作 EN直线 DE ，交 x 轴于点 N，如图 2 所示当 x=0 时， y= x+1=1 ，点 E 的坐标为（ 0， 1），OE=1， DE=DOE=D