南理工工程电磁场考试题库之静电场

1、静电场 1.图示真空中有两个半径分别为R和尺的同心导体球壳，设、外导体球壳上分别带有净电 荷Q和外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求: (1) 导体球壳、外电场强度E的表达式; (2) 导体球壳(厂=程)的电位。 2真空中有一个半径为3cm的无限长圆柱形区域，有体密度p= 10 mC/m3均匀分布的电 荷。求：r= 2cm, r= 3cmt r= 4crr处的电场强度尻 2 3.导体半径为2cm和外导体的半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数6=-F/m的 r 电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导体电位的一半时， 该处的值。 4 图示平行板电容器，设

2、给定了两极板上的总电荷量分别为 + Q与一Q,两种不同介质的介电常数分别为勺与6,其介质 分界面垂直于极板,勺与5介质相对应极板的面积分别为耳与 Sy试求： (1) 极板上电荷面密度巧与血的值； (2) 平行板电容器电场强度E的分布。 5. 一同轴线圆柱导体半径为a,外圆柱导体半径为b,其间填充相对介电常数5 =匕的介 a 质，当外加电压为负外导体接地)时，试求： (1) 介质中的电通密度(电位移)刀和电场强度g的分布； (2) 介质中电位。的分布： 6证明均匀介质分布的静电场中，电位卩满足拉普拉斯方程或泊松方程。 7.如图所示，两根长为善的带电细导线, 求图示0点处的电场强度。 题7图 Q2

3、 8图示一无限长同轴电缆，其、外圆柱导体的半径分别为d和6、外导体间的介质为空气, 且导体的外表面和外导体的表面的电荷面密度分别为0和-CT，外导体接地，其厚度忽 略不计。试求：圆柱导体部、外圆柱导体之间以及外圆柱导体外部的电场强度E的分 9图示真空中有一半径为。的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为爪 圆柱导体与地面 之间接有恒定电压源q。若忽略端部的边缘效应，并以地而为电位参考点，试求： (1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E和电位0的表达式： 10.图示空气中一输电线距地面的高度h = 3m,输电线的半径为a = 5刖m输电线 的轴线与地面平行，旦对地的电压为U = 3000U ,试求地

4、面上感应电荷分布的 规律。(勺= 885x1 (T12F/m) 11要使总电荷量为0的电荷在均匀分布于球面或均匀分布于球体时的静电能量相 等，试确定球面的半径尽与球体半径尺之比。 12长直圆柱形电容器、外导体的半径分别为尺、R罗其间充满介电常数分别为6、勺的 两种介质，它们分别占据一半空间，如图所示，若外导体之间电压为q,且外导体接地。 请写出两种介质电位函数所满足的微分方程和边界条件。 13图示一无限长同轴电缆，其圆柱导体的半径为6外圆柱导体的半径为几两层介质勺 与6分界面的圆柱半径为试求同轴电缆单位长度电容 9 14. 导体半径为2cm和外导体的半径为4cm的球形电容器，其间充满介电常数

5、F/ni r 的电介质。设外导体接地，而导体带电，试求电容器介质某点电位为导体电位的一 半时，该处的值。 x2 U 15. 己知真空中静电场的电位x) = + -XV,求电场强度的分布及电荷体密度。 6 d 16. 自由空间有三块尺寸相同的薄金属板平行放置，1、2板和2、3板之间的距离均为f, 2 已知：1、3板间电压为4,金属板2带的电荷面密度为CT,如图5所示。用电位函数 的边值问题求金属板间电位分布，以及1板和3板上的电荷面密度，（设1板接地，且 忽略端部的边缘效应）。 12 3 d d 2 2 一 =% 题16图 17. 一个半径为R介质球，介电常数为球的极化强度P = -ey,其中K

6、为常数。计算: r 1）束缚电荷体密度和面密度； 2）自由电荷密度： 3）球、外的电场和电位分布。 18空气中有一外半径分别为a和b的带电介质球壳，介质的介电常数为介质有电荷密 A 度为p =的电荷分布，其中系数A为常数，求总电荷及空间电场强度、电位的分布。 厂 若bn,结果如何？ 19. 半径为R的空心球金属薄壳，有一点电荷q,离球心距离为b, b a 1 导体球壳、外介质中的电荷体密度P（厂） 2 导体球壳表面上的电荷面密度员 提示： V-A = 4（r2Ar）（A0sin0） + - r drrsin dOrsiii 60 题21图 21. 如图1示真空中有一个半径为日的介质球，其相对介

7、电常数为6 = 3,介质 球分布着体密度为。的均匀自由电荷。己知球心处的电位 = 1000 V （以无穷 远处为电位参考点），球表面上介质一侧的电场强度= lrfV/m试求： 1 介质球的半径a； 2 介质球的电荷体密度： 3 定性画出空间=車厂）和0=近（厂）的大致变化的曲线。 题22图 22. 在半径分别为a和b的两个同心导体球壳间有均匀的电荷分布，其电荷体密 度Q =炖（7/龙）。己知外球壳接地，球壳的电位为求两导体球壳间的电场 和电位分布。 23. 平行板空气电容器（板的尺度远人于板间距离）中，有体密度为。的电荷均匀分布，已 知两板间电压值为S，且有一板接地，忽略端部的边缘效应，试用电

8、位函数的边值问题 求两板河电场的电位和电场强度。 24. 已知半径为斤的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为各，则在其轴线上产生 的电场强度为E、=-亘一个带有均匀分布的电荷体密度为Qc的半圆柱，半径也为尺 矶 问它在轴线上产生的电场强度是多少? 25图示空气中一根长直细导线（截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为G平行放置于 一块无限人导体平板上方，并与一块半无限人瓷介质（=4勺）相邻，且已知长直细导线到 导体平板与瓷介质的距离均为d,画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位 置（不要求解出电场）。 题25图 26两个半无限人平面夹角为0，但并未相交，其间有一无穷小的间隙，一

9、块板电位为零, 题 26 另一块板电位为Uy如图所示。求两板以外空间中电位和电场强 度的分布。 L” 16h、1 0T少h 7 h=豈P咄+号同+冠 dh1 d hdh v/2 =en +e. + e. dpp d（fidz d 题27图 28两个金属小球半径为/?= lcir.相距20cm处于空气中。 （1）若已知电位加 池，求电荷量Q，Q：若已知Q，求Q, 0“ 27.真空中两个同号的点电荷Q=G、Q = 3Q,相距为d,以Q为原点，Q、Q的连线为 乂轴，如图所示。求： （1）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点的电场强度为零 （2）则在两电荷的连线上，当x为何值时该点由两个点电荷所产生的电场强度量值相 等、方向相同。 QiQ （2）欲使小球i带电荷量q = icr8c,小球2不带电（Q = 0）,应该采用什么方法? 29. 有一截面为正方形的长直同轴电缆，如图所示，设导体的电位为q,外导体接地。 1）写出、外导体之间电位函数所满足的微分方程和边界条件。 2）利用场域的对称性，写出第一彖限（即全域1/4）场域中电位函数所满足的微分方程和边 界条件。 题29图 30. 两块无限大接地导体平面分别置于x = 0和X = d处，其间在x = xo（0 xoa）处有一 面密度为a-0C/m2