参数方程题型大全

1、参数方 程 1. 直线、圆、椭圆的参数方程 （1）过点M （xo, yo）,倾斜角为a的直线1 x= xo+ tcos a , 的参数方程为 y= yo+ tsin a （t为参数 x = xo + rcos 9 , （2）圆心在点Mo （xo, 为r的圆的参数方程为 yo),半径 x=acos e, y= b0）的参数方程亦匕“ 为参数） y=btan 9 2 ，以、 土汕物1妙 w2 9rv 畝1余:米 (2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线1，设直线1与直线L的交点 为A,求|PA的最大值. 2. (2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，将曲线Ci上的每一个点的横坐标保持不

2、变，纵坐标 1 缩短为原来的：，得到曲线C2以坐标原点0为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 已知曲线Ci的极坐标方程为P =2. (1) 求曲线C2的参数方程； (2) 过坐标原点0且关于y轴对称的两条直线11与12分别交曲线C2于A, C和B, D,且 点A在第一象限，当四边形ABCD的周长最大时，求直线11的普通方程. x = 3cos 9 , 3. (2017全国卷I )在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(。为参数)，直线 1的 y =sin 9 x= a + 4t,参数方程为（t为参数） y=l_t （1）若a= 1,求C与1的交点坐标； （2）若C上的点到1距离的最大值

3、为17,求a. 考点三极坐标、参数方程的综合应用 x= 2+ t, 1. （2017全国卷III ）在直角坐标系xOy中，直线11的参数方程为（t为参数），直线 12的 y=kt x= 2+ m, 参数方程为m （m为参数）设11与12的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C. y=k （1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 13： P（COS e + sin e）- 2 = 0, M为13与C的交点，求M的极径. x= acos t, 2. (2018 a0)以 武昌调研）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数, y= 2sin t 坐标

4、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1的极坐标方程为Pcos e + / = 2 2. （1）设P是曲线C上的一个动点，当a- 2时，求点P到直线1的距离的最小值；（2）若 曲线C上的所有点均在直线1的右下方，求a的取值范围. zzz 5F 2cos t, 1.（2018石家庄质检）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参敎方程为（t为参y= 3 + 2sin t 数），在以原点0为极点，X轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线1的极坐标方程为 P cos 9 +/ = 2. （1）求圆C的普通方程和直线1的直角坐标方程； （2）设直线1与x轴，y轴分别交于A, B两点，点P是圆C

5、上任意一点，求A, B两点 的极坐标和 PAB面积的最小值. x = 4 + 3cos t, 2. (2018 贵阳模拟)在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为(t为参数)，以 坐 y= 5+ 3sin t 标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P = 2sin 9 . (1)求曲线Ci的普通方程和C2的直角坐标方程； 若A, B分别为曲线Ci, C2上的动点，求当AB取最小值时 AOB的面积. x = 3 t, 3.(2018 广州综合测试)在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为 y=l + t (t为参数)在以 坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的

6、极坐标系中，曲线C： P = 2 2cos 9 (1) 求直线1的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2) 求曲线C上的点到直线1的距离的最大值. x= tcos a , 4.在直角坐标系xOy中，曲线Ci：(t为参数，tHO),其中在以0 为极点， y= tsin a x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2： P = 2sin 9 ,C3： P =2 3cos 9 (1) 求C2与C3交点的直角坐标； (2) 若Ci与C2相交于点A, Ci与C3相交于点B,求AB|的最大值. x= 2cos a , 5 直线1 （2018成都诊断）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a为参数）， y=

7、 2+ 2sin a x 3 2汪, （t为参数）.在以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴的 的参数方程为2 极坐标系 y=3+；t 中，过极点0的射线与曲线C相交于不同于极点的点A,且点A的极坐标为（2 3, 6 ） 其中B W 2“，肌 （1）求9的值； （2）若射线0A与直线1相交于点B,求AB|的值. X= 1 2汪， 6. 已知直线1的参数方程为（t为参数）,以坐标原点为桶W的正半轴为极轴 y= 3+ 2t 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为P =4sin 9 6 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若P （ x, y）是直线1与圆面P W4sin 9 6”的公共点，求3x + y的

8、取值范 x= 5cos 9 , 7. （ 2015 太原校级二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）, 1求曲线C的直角坐标方程和直线1的普通方程； 直线 y = 5sin 0 1经过点P（3, 2）,且倾斜角为s. （1）写出直线1的参数方程和圆C的标准方程； （2）设直线1与圆C相交于A, B两点，求 PA PB|的值. 8. (2016 厦门一模)已知曲线C的极坐标方程-4sin9 =0,以趣忠型壘点，极 轴为x轴的正3n卑轴，建立平窗直角坐标索，直线1过点M (1 ,0),倾斜角为4 (1) 求曲线C的直角坐标方程与直线1的查软方程/ (2) 设直线1与曲线C交于A, B两点，求丨MA|+ MB . o j4 c o s 9. 已知直线1的参数方程为f十t为参数),曲先的参数方程为 为参数)。 (1) 将曲线C的参数方程化为普通方程； (2) 若直线1与曲线C交于A、B两点，求线段AB