2019-2020学年云南省曲靖一中高三(下)质检数学试卷(文科)(六)

1、2019-2020 学年云南省曲靖一中高三（下）质检数学试卷（文科）（六）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.集合 ?= 0,1，?= 20,log 24, log 20201 ，则 ?= ()， 2A. 0,1B. 1,22C. 0,2D. 0, 1， 22.i 表示虚数单位，复数( )?= (1 + 2?) ?在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 中共一大会址 ( 现上海市兴业路 76 号 )、江西井冈山 ( 中共革命根据地 ) 、贵州遵义 ( 遵义会议召开地 ) 、陕西延安 (中共革命圣地 ) 是中学生的几个重要的研学旅行地

2、 (只是部分 ). 某中学在校学生 3000 人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况， 随机调查了 500 名学生， 其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有 40 人，到过井冈山研学旅行的 20 人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有 10 人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有 ( )人A.240B. 180C. 120D.60?4.若 ?的内角 A，B，C 既成等差数列又成等比数列，边长 |?|= 2，则 tan(? - 4 ) =()A.1B.2C. D.333?)5.函数 ?(?)=? 的大致图象是 (?+1A.B.C.D.6.

3、 我国南宋时期数学家秦九韶(1202 1261) 在他的著作 数书九章 中提出了他的一种算法，后人为了纪念他，就叫秦九韶算法算法的程序框图如图，已知?(?)=4321.7，用秦九韶算法求得 ?(5) = ( )4? + 2? + 3.5? - 2.6?+A.2826.2B. 2827.2C. 2828.2D. 2829.27.?2?-= 0 在点 (1, ?)处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的面积等于曲线? -()A.1?2?-1B. ?-1C. ?-2D. ?-28.已知函数 ?(?)= (?-1)(?- 2) (?-10)( 各个因式是 x 减去逐渐增大的自然数构成的一次式 ).如果一个

4、大于 1 的整数除1 和它本身外没有其它因数，则称这个数为质数在函数 ?(?)的全部零点中随机取两个数，这两个数都是质数的概率等于( )1432A. 3B. 15C. 15D. 159.已知如图的多面体?- ? ?是正三棱柱，111线 ? 平面 ?，下列选项中错误的是()11?= 6，直线 ? ? 平面 ?，直11第1页，共 15页= 90A. ?= 60， ?1?1B. ?11等于恰当的长度时，?可以成为正三角形C. m 与 n 所成的角可能等于90?的全面积等于243时，其体积等于 9D. 多面体 ?- ?1 1 12 210. 已知双曲线 ? - ? = 1 的左、右两个焦点是 ?，?，

5、以 ?为直径的圆与双曲线交2 21212? ?于 A， B，C，D 四个点，若多边形?是正六边形，则这个双曲线的离心率21等于$()A. 3+ 1B. 3C. 2D. 2+ 111. 给出下列四个命题： 函数 ?= sin|?|+ ?的值域是 - 2, 2 ；函数在区间 0,2? 上单调递增；?= ?-3?3函数 ?= ?- ?在实数集 R 上单调递增；函数20, +)?= ? + ?在区间上单调递增其中正确的命题是 ()A. B. C. D. 2 212. 心脏曲线 ? + ? - ?|?|- 4 = 0 的图象大致如图给出如下 4 个命题： 曲线关于 x 轴对称； 曲线上恰好有6 个整点

6、( 纵坐标、横坐标都是整数的点 ) ； 曲线围成的区域的面积大于 8； 曲线上的点到原点距离的最大值等于 2 2.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知数列 ?的前 n 项和满足：?= ?+2，则 ?1= _ ，?10 = _?- 1?14.已知?|?|=2 |?|=3，|?|= 4? ?_的三边长度，则?=15.已知点 M 与点 ?(2, 2), ?(- 2, - 2) 的距离的差的绝对值等于2 2，则点 M 的轨迹方程 ( 化为最简 ) 是_16.已知正方体 ?-?1 ?1?11 的棱长等于2，与它的体对角线?1?垂直的截面

7、的面积的最大值等于 _三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.为了了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 A，B 两组，每组100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图所示的直方图：第2页，共 15页根据频率分布直方图估计，事件C：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率 ?(?)= 0.30 (1) 根据所给的频率分布直方图估计各段频数( 在答题卡填写两个频数分布表) ；(附：频数分布表

8、 )A0,1.5)1.5,2.5)2.5,3.5)3.5,4.5)4.5,5.5)5.5,6.5)6.5,7.5)7.5,8.5)8.5,100组实验甲离子残留频数表B0,1.5)1.5,2.5)2.5,3.5)3.5,4.5)4.5,5.5)5.5,6.5)6.5,7.5)7.5,8.5)8.5,100组实验甲离子残留频数表(2) 请估计甲离子残留百分比的众数和中位数，请估计乙离子残留百分比的平均值18. 已知?A B Ca b c的内角， ， 的对边长分别等于，列举如下五个条件： ?=?+?3?-?= 13?； ?= ?2?； ?= 2 ； ?的周长2第3页，共 15页等于 6(1) 请在

9、 中选择其中一个( 仅选一个 )条件作为依据，求角A 的大小；(2) 在(1) 的结论的基础上， 再在 中选择其中一个 ( 仅选一个 ) 作为添加条件， 求?面积的最大值19. 在如图的平面凹五边形ABCDE中，于C，?= ?= 3 ?= ?= 5?= 4.以 AC ，CE 为折痕将平面ABC，平面 CED 折起，使 B 与 D 重合后仍记作B，得到四面体 ACBE(1) 作出几何体 ACBE 的直观图 (不需要写出作法 ) ；(2) 在四面体 ACBE 中，平面 ABE 与 ACE 是否垂直？请证明你的判断；(3) 求四面体 ACBE 外接球的体积2220. 函数 ?(?)= ? - ?-?

10、(1)若?= 2，求曲线 ?= ?(?)在点 ?(1,?(1)处的切线的方程；(2)若函数 ?(?)有零点，求 a 的取值范围2221. 已知椭圆?+?C： 22?= 1(? ? 0) 的离心率 ?= 2，以 C 的顶点为顶点的四边形2的面积等于 22(1) 求椭圆 C 的方程；(2)已知 A，B 是椭圆 C 上两点，直线 AB 过右焦点 ?且倾斜角等于 45，椭圆C在A，2第4页，共 15页B 处的两条切线相交于点D ，求 ?外接圆的方程22.23.如图的网格中的小正方边长等于一个单位长度，在网格中建立了如图的极坐标系与直角坐标系 ( 极点与原点重合， 极轴与 x 轴正半轴重合 ). 曲线

11、M 的 (分段 ) 极坐标方程?4?,0 ? 4?3?是 ?= 4?,?443?-4?, ? ?4(1) 请在网格图中作出曲线 ?(可以不写说明，直接作出图形 ) ；(2) 倾斜角是锐角的直线 l 与曲线 M 相切并恰好有两个切点， 求切线 l 的极坐标方程已知函数 ?(?)=|2?+ 1| - |2?- 3| (1)解不等式 ?(?) 1；(2)若?0使 ?(?23?，求 a 的取值范围0) -1 时， ?(?) 0 恒成立，排除 A，当 ? -1 时， ?(?)1 ，解得?-2=4，解得?- ?-3? = 4? -?=3 + 1? -1故选： A利用已知条件， 求出正六边形的一个顶点， 代

12、入双曲线方程转化求解双曲线的离心率即可本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题11.【答案】 C【解析】 解：对于 ，函数 ?= sin|?|+ ?是偶函数，?= ?+ ?= 2sin(?+? 0时，)，则 ?- 2,2 ；4? 8，即 正确； 由曲线的对称性可知，曲线上的点到原点距离最大的点一定落在第一、四象限，不妨考虑第一象限， 则，所以有2222? 0 ? 0? + ? - ?- 4 = 0，即? + ? = 4 + ?，22222222由基本不等式可得 ? +?，所以?+? 8，2?+ ?4+2，即 ?+ ?所以曲线上的点到原点距离222 2，即 正确?= ?

13、+ ? 8 =故选： D 由对称性的定义和图象的特征可判断， 用特殊值法可判断，用分割法先算出多边形 ABDC 的面积，再进行判断即可， 根据曲线的对称性，只需要考虑第一象限的22情形，再利用基本不等式? ? +?，算出曲线上的点到原点距离的最大值即可2本题考查曲线的方程与轨迹问题，涉及特殊值法、放缩法、基本不等式的性质等，考查学生知识迁移的能力和逻辑推理能力，属于中档题第9页，共 15页13.120【答案】 3【解析】 解： 当 ?= 2时，?= ?+ ?=?+ 22- 1，解得 ? = 3212212 由于 ? = ?+ ? - 1 ，当 ? 2时， ?= ?-1+ (?-1)2- 1，?

14、-1所以 - 得：?= ?- ?21 -(?- 1)2+ 1，+ ?-?-1整理得 ?2?- 1，?-1 =故 ? = 2?+ 1?10(3+21)所以 ?= 12010 =2 直接利用数列的递推关系式的应用和赋值法的应用求出结果 根据已知的递推关系式的应用求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法及应用，数列的前 n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型314.【答案】 - 2【解析】 解：因为 ?的三边长度 |?|= 2， |?|= 3， |?|= 4，所以：22222+32-421 ；?=?+

15、?-?2? =223 = -4?|?|?|?|?=2 3 (-13；=4)= -2故答案为： -32先利用余弦定理求出cosB，再代入数量积即可本题考查向量的数量积的应用以及余弦定理，考查计算能力115.【答案】 ?= ?【解析】 解：由 |?|= (2 2) 2 + (2 2) 2 = 4 22知，点 M 的轨迹为以A，B 为焦点的双曲线，焦距为2?= |?|= 4，实轴长为 2?= 2 2，?故双曲新的离心率为?= ?= 2，则双曲线的 ?= ?= 2，两条渐近线互相垂直，又 ?(2, 2), ?(- 2, - 2) 在直线 ?= ?上，?点 M 的轨迹是以x 轴， y 轴为渐近线的双曲线

16、，可设双曲线的方程为?= ?(? 0) ，则?(?, ) ，?则|?|- |?|= (?- 2)2?2 (?2?2，+ (?-2) -2) + ( ?+ 2) = -2 2+移项，两边平方并整理可得，?+?2 = (?-2)2 + (?2) 2 ，两边平方比较系-?数可得 ?= 1 ，点 P 的轨迹方程为 ?= 1 ，?第10 页，共 15页?分析可知点M 的轨迹是以 x 轴，y 轴为渐近线的双曲线， 可设双曲线的方程为 ?= ?(?0) ，再根据已知条件建立关于 k 的方程，化简求出 k 的值，由此即可得到轨迹方程本题考查动点轨迹方程的求法，考查双曲线的定义，考查化简变形以及运算求解能力，属

17、于中档题16.【答案】 33【解析】 解：正方体 ?-?的棱长等于2，1111如图，当与它的体对角线?1?垂直的截面为正六边形时面积最大，正六边形的边长为：12+ 12 = 2，与它的体对角线?垂直的截面的面积的最大值为：16 43 ( 2) 2 = 33，故答案为： 3 3 当与它的体对角线 ?垂直的截面为正六边形时面积最大，正六边形的边长为：122= 2 ，由此能求出与它的体对角线?1垂直的截面的面积的最大值1+ 1本题考查当与正方体的体对角线垂直的截面的面积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题17.【答案】 解： (1)事件 C：“

18、乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”发生的概率?(?)= 0.30 ，0.05 + ?+ 0.15 =0.30 ，?=0.1 ，?=1 -(0.05 + 0.1 + 0.15 + 0.2 + 0.15)= 0.35 ，A 组实0,1.5)1.5,2.5)2.5,3.5)3.5,4.5)4.5,5.5)5.5,6.5)6.5,7.5)7.5,8.5)8.5,100验甲离子残留 01520302010500频数表B 组实0,1.5)1.5,2.5)2.5,3.5)3.5,4.5)4.5,5.5)5.5,6.5)6.5,7.5)7.5,8.5)8.5,100验甲离子残留 0051015352015

19、0频数表(2) 由甲离子残留百分比直方图可知， 3.5,4.5) 组的频数最大，取区间中点值，所以甲离子残留百分比的众数是 4，因为 0.15 + 0.20 = 0.35 0.5，所以中位数在3.5,4.5) 这组，设甲离子残留百分比的中位数为x，所以 0.15 + 0.20 + (?- 3.5) 0.30 = 0.5，解得： ?= 4 ，所以甲离子残留百分比的中位数为4，乙离子残留百分比的平均值为： (3 0.05 + 4 0.10 + 5 0.15 + 6 0.35 + 7 0.20 + 8 0.15) 1 = 0.15 + 0.4 + 0.75 + 2.1 + 1.4 + 1.2 = 6【解析】 (1) 根据 ?(?)= 0.30 ，求出 a， b 的值，利用频数 = 频率 总数即可求出每组的频数，填入表格即可(2) 由甲离子残留百分比直方图可知，甲离子残留百分比的众数是4，中位数在3.5,4.5)这组，设甲离子残留百分比的中位数为x，所以 0.