混凝土简支梁桥的计算6PPT学习课件

1、第三篇第三篇 砼简支梁桥的计算砼简支梁桥的计算 提提 纲纲 1 2 3 概述概述 行车道板内力计算行车道板内力计算 主梁内力计算主梁内力计算 4主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算 5横梁内力计算横梁内力计算 6主梁变形计算主梁变形计算 桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容 内力计算内力计算桥梁工程桥梁工程、基础工程课解决、基础工程课解决 截面验算截面验算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决 变形计算变形计算桥梁工程桥梁工程 简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件 上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板 支座支座 下部结构下部结构桥

2、墩、桥台桥墩、桥台 概述概述1 计算过程计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸 是否通过 计算结束 否 是 概述概述1 提提 纲纲 1 2 3 概述概述 行车道板内力计算行车道板内力计算 主梁内力计算主梁内力计算 4主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算 5横梁内力计算横梁内力计算 6主梁变形计算主梁变形计算 提纲 n 行车道板的基本概念行车道板的基本概念 n 行车道板的分类行车道板的分类 n 板上作用的汽车荷载板上作用的汽车荷载 n 板的有效工作宽度板的有效工作宽度- -荷载的有效分布宽度荷载的有效分布宽度 n 小结小结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道

3、板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板行车道板 主梁主梁 横隔梁横隔梁 一、行车道板的概念一、行车道板的概念 定义：定义： 钢筋混凝土肋梁桥的行车道板是钢筋混凝土肋梁桥的行车道板是支撑在主梁梁肋及横隔梁直接承受车轮轮压的钢筋混凝土板；支撑在主梁梁肋及横隔梁直接承受车轮轮压的钢筋混凝土板； 作用：它在构造上与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，既作用：它在构造上与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，既保证了梁的整体作用保证了梁的整体作用，又，又将活载传于主梁将活载传于主梁。 行车道板内力计算行车道板内力计算2 提纲 n 行车道板的基本概念 n 行车道板的分类 n 板上作用的汽车荷载 n 板的

4、有效工作宽度-荷载的有效分布宽度 n 小结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 二、行车道板的类型 分类（按计算简图） 行车道板 行行 车车 方方 向向 横桥向横桥向 连连 续续 板板 悬悬 臂臂 板板 悬悬 臂臂 板板 单向板单向板：Lb/La0.5; Lb/La0.5; 双向板双向板: 0.5Lb/La2: 0.5Lb/La2 铰铰 接接 板板 按照约束形式按照约束形式 1.1.四边约束的四边约束的连续板连续板 ；2.2.一边约束的一边约束的悬臂板悬臂板； 3. 3.三边约束一边铰接的三边约束一边铰接的铰接板铰接板。 按照传力方向按照传力方向 单向板单向

5、板 双向板双向板 行车道板内力计算行车道板内力计算2 常见的简支常见的简支T T梁桥，往往采用预制装配方法施工，为满足梁桥，往往采用预制装配方法施工，为满足 吊装需要和经济性要求，通常主梁梁肋的间距多在吊装需要和经济性要求，通常主梁梁肋的间距多在1.62.2m1.62.2m 之间选择；因为需要尽可能减轻自重，同时增加整体性往往之间选择；因为需要尽可能减轻自重，同时增加整体性往往 20m20m以下的主梁以下的主梁最多设置最多设置5 5道主梁道主梁；因此，宽跨比的最大值；因此，宽跨比的最大值 L Lb b/L/La a=2.2/5=0.440.5=2.2/5=0.44-连续单向板连续单向板 2.2

6、.铰接板铰接板- - 铰接悬臂板铰接悬臂板 3.3.悬臂板悬臂板 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 提纲 n 行车道板的基本概念行车道板的基本概念 n 行车道板的分类行车道板的分类 n 板上作用的汽车荷载板上作用的汽车荷载 n 板的有效工作宽度板的有效工作宽度- -荷载的有效分布宽度荷载的有效分布宽度 n 小结小结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 车辆荷载的布置图式与规定 行车道板内力计算行车道板内力计算2 汽车荷载的组成与使用规定汽车荷载的组成与使用规定 p 汽车荷载等级：汽车荷载等级：公路公路-I -I级，公路级，公路-II-II级级 p 汽车汽车

7、荷载由荷载由车道荷载车道荷载和和车辆荷载车辆荷载组成组成; ; p 桥涵桥涵结构的结构的整体计算整体计算采用采用车道荷载车道荷载； p 局部加载局部加载（横隔板、桥面板（横隔板、桥面板、涵洞、桥台台后汽车引起的土压力和挡土墙上、涵洞、桥台台后汽车引起的土压力和挡土墙上 汽车引起的土压力等汽车引起的土压力等的计算的计算）采用采用车辆荷载车辆荷载。 p 车辆车辆荷载与车道荷载的荷载与车道荷载的作用不得叠加作用不得叠加。 1 1、汽车荷载、汽车荷载 行车道板内力计算行车道板内力计算2 车道荷载的计算图示 利用效应原则 将荷载简化 行车道板内力计算行车道板内力计算2 车辆荷载的布置图式与规定车辆荷载的

8、布置图式与规定 1 1、汽车荷载、汽车荷载 行车道板内力计算行车道板内力计算2 车辆荷载的技术指标 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2、车轮荷载 车轮均布荷载a2 b2(纵、横) 桥面铺装的作用：分布车轮作用 轮压 11 2 P p a b 12 2bbH 12 2aaH 行车道板内力计算行车道板内力计算2 提纲 n 行车道板的基本概念行车道板的基本概念 n 行车道板的分类行车道板的分类 n 板上作用的汽车荷载板上作用的汽车荷载 n 板的有效工作宽度板的有效工作宽度- -荷载的有效分布宽度荷载的有效分布宽度 n 小结小结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算

9、2 板内力计算的问题板内力计算的问题 弹性力学弹性力学 薄板理论有解析解薄板理论有解析解 公式复杂难以用于工公式复杂难以用于工 程计算。程计算。 有没有其他的简便方法？有没有其他的简便方法？ 行车道板内力计算行车道板内力计算2 梁内力计算的问题梁内力计算的问题 结构力学结构力学 平面的梁理论既有解析解平面的梁理论既有解析解 又有数值解又有数值解 公式简单，便于应用。公式简单，便于应用。 行车道板内力计算行车道板内力计算2 在已知支撑条件、荷载形式的情况下如何进行行车道板的内力？在已知支撑条件、荷载形式的情况下如何进行行车道板的内力？ 板内力板内力 弹性力学弹性力学 薄板理论有解析解，薄板理论有

10、解析解， 公式复杂，无法用公式复杂，无法用 于工程计算。于工程计算。 梁内力梁内力 结构力学结构力学 公式简单，便于应公式简单，便于应 用用 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 x Mmdy= x m ax m x m ax x mdy a m = mmx x- -外荷载产生的分布弯矩外荷载产生的分布弯矩 分布弯矩的最大值分布弯矩的最大值 外荷载产生的总弯矩外荷载产生的总弯矩 1、计算原理 有效工作宽度有效工作宽度 设板的有效工作宽度为设板的有效工作宽度为a a 假设假设 可得可得 M = m axxx Mm dyam m

11、 axx M a m 行车道板内力计算行车道板内力计算2 有效工作宽度假设保证了两点：有效工作宽度假设保证了两点： 1 1）总体荷载与外荷载相同）总体荷载与外荷载相同 2 2）局部最大弯矩与实际分布相同）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布 行车道板内力计算行车道板内力计算2 通过有效分布宽度，局部车轮荷载分摊为在计算板单元均匀施加的单宽荷载。通过有效分布宽度，局部车轮荷载分摊为在计算板单元均匀施加的单宽荷载。 a 1 1 2 P p a b = 1 2 P p ab = 1 b 效应误差在 5%内

12、 通过有效工作宽度，行车道板简化为承受均匀内力通过有效工作宽度，行车道板简化为承受均匀内力 的计算板单元。的计算板单元。 任意单宽板条进行荷载及受力均相 同，计算简图简化。 板内力板内力 弹性力学弹性力学 薄板理论有解析解，薄板理论有解析解， 公式复杂，无法用公式复杂，无法用 于工程计算。于工程计算。 梁内力梁内力 结构力学结构力学 公式简单，便于应公式简单，便于应 用用 板的有效工作宽度板的有效工作宽度 荷载的有效分布宽度荷载的有效分布宽度a a:车轮荷载产生的跨中总弯矩与最大单宽弯矩车轮荷载产生的跨中总弯矩与最大单宽弯矩 的比值的比值 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行

13、车道板内力计算2 1 b 0 l 1 b 0 l 1 b 0 l 1 2 P p ab a 行车道板内力计算行车道板内力计算2 提纲提纲 行车道板的基本概念行车道板的基本概念 行车道板的分类行车道板的分类 板上作用的汽车荷载板上作用的汽车荷载 板的有效工作宽度板的有效工作宽度- -荷载的有效分布宽度荷载的有效分布宽度 小结小结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 第一步：利用第一步：利用实际构造实际构造把大板分格多边支承的小板把大板分格多边支承的小板 第二步：利用第二步：利用结构尺寸结构尺寸把双向板简化为单向板把双向板简化为单向板 第三步：利用第三步：利用等量代换的原则等量代换的原则，把，把空

14、间板在局部荷载作用下的空间受力问空间板在局部荷载作用下的空间受力问 题题转换为转换为单宽板条在局部线荷载下的平面单宽板条在局部线荷载下的平面受力问题。受力问题。 板受力问题板受力问题 = = 梁的受力问题梁的受力问题 弹性力学的问题弹性力学的问题 = 结构力学的问题结构力学的问题 行车道板计算行车道板计算 小小 结结 行车道板内力计算行车道板内力计算2 1 b 0 l 1 b 0 l 1 b 0 l 需解决的问题：需解决的问题： a如何计算与哪些因素有关？如何计算与哪些因素有关？ 下节课讨论。下节课讨论。 1 2 P p ab a 行车道板内力计算行车道板内力计算2 影响影响a a的因素：的因

15、素： 1 1）支承条件：）支承条件：双向板、单向板、悬臂板双向板、单向板、悬臂板 2 2）荷载长度：）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用单个车轮、多个车轮作用 3 3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离 行车道板内力计算行车道板内力计算2 影响影响a a的因素：的因素： 1 1）支承条件：）支承条件：单向板、悬臂板、铰接悬臂板单向板、悬臂板、铰接悬臂板 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2 2）荷载长度：）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用单个车轮、多个车轮作用 行车道板内力计算行车道板内力计算2 影响影响a a的因素：的因素： 3 3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离 行车道板内力计

16、算行车道板内力计算2 作业题作业题 1.1.什么是行车道板？它的作用是？什么是行车道板？它的作用是？ 2.2.行车道板分为哪几类？行车道板分为哪几类？ 3.3.什么是板的有效工作宽度？什么是荷载的有效分布宽度？他们的实际意义是什么？引入他们的作用是什么？什么是板的有效工作宽度？什么是荷载的有效分布宽度？他们的实际意义是什么？引入他们的作用是什么？ 行车道板内力计算行车道板内力计算2 mmxmin xmin -0.465 -0.465P P 近似取a=2l0。 00 0 m in 2.15 0.465 x MP l al MP 1 1、悬臂板的有效工作宽度、悬臂板的有效工作宽度 （1 1）荷载作

17、用在板边时）荷载作用在板边时 10 2aal 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2）荷载位于悬臂端及支承处荷载位于悬臂端及支承处 a a = = a a1 1+2+2bba a2 2+2+2H H+2+2bb b b荷载压力面外缘至悬臂根部距离荷载压力面外缘至悬臂根部距离 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2 2、铰接悬臂板、铰接悬臂板 虽然荷载布置位置不同，但有效分布宽度与悬臂板非常接近，直接 近似采用悬臂板的结果。 行车道板内力计算行车道板内力计算2 1 2 3 2 3 2 3 l aa l aH l 1 2 3 2 3 2 3 l aad l aHd l 3 3、两端嵌固单向板、两端

18、嵌固单向板 （1 1）不同车轮数量）不同车轮数量 2 2）多个荷载作用）多个荷载作用1 1）单个荷载作用）单个荷载作用 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2 x aax 1 1）位于跨中）位于跨中 3 3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处 2 2）荷载位于支）荷载位于支 承边处承边处 （2 2）不同荷载位置）不同荷载位置 12 2 2 333 lll aaaH 1 2 2 3 aat aHt l 行车道板内力计算行车道板内力计算2 支承条件支承条件荷载长度荷载长度荷载到支承边距离荷载到支承边距离有效分布宽度有效分布宽度 多跨连续单向板（嵌多跨连续单向板（嵌 固板）固板） 单个车轮单个车轮

19、车轮位于板中央地带车轮位于板中央地带 车轮位于靠近板的支承附近车轮位于靠近板的支承附近 车轮位于板的支承处车轮位于板的支承处 多个车轮多个车轮 车轮位于板中央地带车轮位于板中央地带 车轮位于靠近板的支承附近车轮位于靠近板的支承附近 车轮位于板的支承处车轮位于板的支承处 铰接悬臂板铰接悬臂板 单个车轮单个车轮车轮车轮位于铰处位于铰处 多个车轮多个车轮车轮位于铰处车轮位于铰处 悬臂板悬臂板 单个车轮单个车轮 车轮车轮位于位于悬臂端悬臂端 车轮位于悬臂及支承处车轮位于悬臂及支承处 多个车轮多个车轮 车轮车轮位于位于悬臂端悬臂端 车轮位于悬臂及支承处车轮位于悬臂及支承处 0 a 12 2 33 ll

20、aaaH 2 x aax 12 2aataHt 12 2 2 333 lll aadaHd 2 x aaxd 12 222aadbaHdb 220 222H2aaHbaal或 1020 222aadlaHdl 12 222aabdaHbd 12 2aatdaHtd 12 222aabaHb 1020 222aalaHl 行车道板内力计算行车道板内力计算2 四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算 1 1、计算原理、计算原理 单位板单位板 宽宽 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2 2、悬臂板及铰接悬臂板的内力、悬臂板及铰接悬臂板的内力 1 1）计算模式假定）计算模式假定 悬臂板悬臂板车轮作用在悬

21、臂端车轮作用在悬臂端 铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上 行车道板内力计算行车道板内力计算2 2 2）铰接悬臂板）铰接悬臂板 活载活载 恒载恒载 1 0 (1)() 44 sp bP Ml a 2 0 1 2 sg Mgl 行车道板内力计算行车道板内力计算2 3 3）悬臂板）悬臂板 活载活载 恒载恒载 22 0010 1 11 10010 1 (1)(1), () 24 (1)()(1)(), () 222 sp sp P Mpllbl ab bbP Mpbllbl a 时 时 2 0 1 2 sg Mgl 行车道板内力计算行车道板内力计算2 3 3、多跨连续单向板的内力多跨

22、连续单向板的内力 1 1）弯矩计算模式假定）弯矩计算模式假定 行车道板内力计算行车道板内力计算2 实际受力状态：弹性支承连续梁实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式：简化计算公式： 当当t t/ /h h1/41/4时时 ：主梁抗扭能力较大：主梁抗扭能力较大 跨中弯矩跨中弯矩 MMc c = +0.5 = +0.5MM0 0 支点弯矩支点弯矩 MMs s = -0.7 = -0.7MM0 0 当当t t/ /h h 1/41/4时时 ：主梁抗扭能力较小：主梁抗扭能力较小 跨中弯矩跨中弯矩 MMc c = +0.7 = +0.7MM0 0 支点弯矩支点弯矩 MMs s = -0.7 = -0

23、.7MM0 0 M M0 0按简支梁计算的跨中弯矩按简支梁计算的跨中弯矩 行车道板内力计算行车道板内力计算2 行车道板内力计算行车道板内力计算2 提提 纲纲 1 2 3 概述概述 行车道板内力计算行车道板内力计算 主梁内力计算主梁内力计算 4主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算 5横梁内力计算横梁内力计算 6主梁变形计算主梁变形计算 一、恒载内力一、恒载内力 前期恒载内力前期恒载内力S SG1 G1 （主要包括主梁自重） （主要包括主梁自重） 计算与施工方法有密切关系，计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构分清荷载作用的结构 后期恒载内力后期恒载内力S SG2 G2 （桥面铺装、人

24、行道、栏杆、灯柱 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱 主梁内力计算主梁内力计算3 二、活载内力二、活载内力 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 通用计算公式通用计算公式 (1)() piiiii Sm P ym q 主梁内力计算主梁内力计算3 三、内力组合三、内力组合 承载能力承载能力极限状态极限状态 正常使用正常使用极限状态极限状态 四、内力包络图四、内力包络图 沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线沿梁轴的各个截面处的控制设

25、计内力值的连线 主梁内力计算主梁内力计算3 主梁内力计算主梁内力计算3 提提 纲纲 1 2 3 概述概述 行车道板内力计算行车道板内力计算 主梁内力计算主梁内力计算 4主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算 5横梁内力计算横梁内力计算 6主梁变形计算主梁变形计算 如何把实际空间结构的桥梁（如何把实际空间结构的桥梁（纵横向均较大纵横向均较大） 简化为平面结构的梁（简化为平面结构的梁（横向远小于跨径横向远小于跨径）？）？ 直接拿出 一根梁， 假定承受 的荷载为 mpmp m-m-即为即为 荷载横向荷载横向 分布系数分布系数 4 mm怎么取？怎么取？ 直接分， 每根梁承 担1/n 不直接分， 怎么

26、分？ 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 我们需要求出每根主梁我们需要求出每根主梁分得的荷载的影响线分得的荷载的影响线，即，即单位荷载单位荷载 在桥上移动时在桥上移动时，单根梁分摊力的情况。单根梁分摊力的情况。 换另一角度讲解荷载横向分布影响线，荷载横向分布系数，详见黑板。换另一角度讲解荷载横向分布影响线，荷载横向分布系数，详见黑板。 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 实用空间理论基 本原理 铰（刚）接板 （梁）法 横向分布系数沿 纵变化变化 横向分布系数沿桥纵向的变化 刚性横梁法 1、恒载内力计算；2、活载内力计算； 3、内力效应组合； 主梁内力计算 比拟正交异性板 法 横

27、向分布计算原理 基本假定 具体计算 修正刚性横梁法 基本假定；铰接板法；铰接梁法； 刚接梁法； 比拟正交异性板法 杠杆原理法 基本假定 具体计算 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 一、横向分布计算原理一、横向分布计算原理 1.1. 整体桥梁结构整体桥梁结构 必须采用必须采用影响影响 面面加载计算最加载计算最 不利荷载不利荷载 y ym m- -单主梁跨中截面的 单主梁跨中截面的 影响线竖标影响线竖标 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2.2.为简化计算，为简化计算， 采用采用近似影响近似影响 面面来加载来加载 近似影响面纵近似影响面纵 横方向分别相横方向分别相 似似 主梁荷

28、载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 4.4.近似方法总结近似方法总结内力横向分布转化为内力横向分布转化为 荷载横向分布荷载横向分布 轴重轴重 轴重与轮重的关系轴重与轮重的关系 各纵向影响线比例关系各纵向影响线比例关系 y x o , (,)(,)(,) x y Sx yp x yx y 12 , (,)()() x y p x yxy 12 , ()()()() x y y P xxy 1 ()() c x mP xx 21 ()()()() yx yyP xx 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 5.5.影响面加载精确方法影响面加载精确方

29、法 轴重轴重轴重与轮重的关系轴重与轮重的关系 各纵向影响线在不同位置的比例各纵向影响线在不同位置的比例 关系关系 , (,)(,)(,) x y Sx yp x yx y 12 , (,)()(,) x y p x yxx y 12 , ()()()(,) x y y P xxx y 21 , ()(,)()() x y yx y P xx 1 ()()() c x mx P xx 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 6.6.近似方法的近似程度近似方法的近似程度 近似的原因近似的原因纵向各截面取相同的横向分配比例关系纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度近似程度 对于弯矩计算一般

30、取跨中的横向分配比例关系对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的跨中车轮占加载总和的75%75%以上以上 活载只占总荷载的活载只占总荷载的30%30%左右左右 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 荷载横向分布荷载横向分布等代等代内力横向分布内力横向分布的荷载条件的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件半波正弦荷载可满足上述条件 实际汽车荷载可分解成多个半波正弦荷载的迭加。实际汽车荷载可分解成多个半波正弦荷载的迭加。 1111 2222 ()()() ()()() wxMxQxp wxMxQxp 0 ()sin x p xP l 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计

31、算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 8.8.荷载横向分布问题小结荷载横向分布问题小结 对某根主梁某一截面的内力值得确定，纵、横桥对某根主梁某一截面的内力值得确定，纵、横桥 向均采用向均采用影响线影响线的求解思路，的求解思路，将空间问题简化成平面问将空间问题简化成平面问 题题。即：。即： 21 (,)()()SPx yPyx (,)x y是 空 间 计 算内中 某 根 梁 的力 影 响 面 1 ()x是 单 梁 纵 轴 方 向 的 内 力 影 响 线 2 ()y梁 所 分 担 的 是 单 位 荷 载 在 横 桥 向 不 同 位 置 时 ， 变 化 曲 线 ， 也 称 某 梁荷 载

32、比 值 横 向 分 布 的 荷 载 影 响 线 。 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 8.8.荷载横向分布问题小结荷载横向分布问题小结 在荷载横向分布影响线上按照车轮的横向作用方式在最在荷载横向分布影响线上按照车轮的横向作用方式在最 不利的位置上布载，单位力与横向影响线竖标的乘积的和即为不利的位置上布载，单位力与横向影响线竖标的乘积的和即为 荷载横向分布系数。荷载横向分布系数。 12 22 1 () 2 c m 荷载横向分布系 数 荷载横向分布影 响线 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2.2.横向分布影响线的求解方法横向分布影响线的求解方法 计算方法计算方法计算原理计算原

33、理适用条件适用条件 杠杆原理法杠杆原理法 把横向结构（桥面板和横隔板）视作把横向结构（桥面板和横隔板）视作在主在主 梁上断开而简支梁上断开而简支于其上于其上的简支梁的简支梁 双主梁桥双主梁桥；多主梁支点处多主梁支点处承受荷承受荷 载的情况；载的情况；横向联系很弱，且无横向联系很弱，且无 中间横隔梁的结构中间横隔梁的结构 偏心压力法偏心压力法把把横隔梁视作刚性横隔梁视作刚性极大的梁极大的梁 具有具有可靠横向连接，且可靠横向连接，且 B/L=B/L=0.50.5（窄桥）（窄桥） 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2.2.横向分布影响线的求解方法横向分布影响线的求解方法 计算方法计算方法计

34、算原理计算原理适用条件适用条件 铰接板法铰接板法把把相邻板之间视为铰接，只传递剪力相邻板之间视为铰接，只传递剪力 装配式装配式企口缝连接的板桥；横向企口缝连接的板桥；横向 联系很弱联系很弱（少量钢板连接的（少量钢板连接的T T梁梁 桥）桥）且无中间横隔梁的梁桥且无中间横隔梁的梁桥； 刚接梁法刚接梁法 把把相邻主梁相邻主梁之间视为之间视为刚性连接刚性连接，即，即传递剪传递剪 力和弯矩力和弯矩 无中间横隔梁，翼缘板刚性连接无中间横隔梁，翼缘板刚性连接 的肋梁桥的肋梁桥 比拟正交异性板法比拟正交异性板法 将主梁和横隔梁将主梁和横隔梁换算成正交两方向刚度不换算成正交两方向刚度不 同的比拟弹性平板同的比

35、拟弹性平板求解求解 宽跨比大于宽跨比大于0.50.5，且横向联系较，且横向联系较 强的梁桥强的梁桥 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 （1 1）杠杆原理法（行车道板与主梁分离桥）杠杆原理法（行车道板与主梁分离桥） ( (多主梁支点截面承受荷载）多主梁支点截面承受荷载） 1 1 2() Pb R ab 1 2 2() Pa R ab 1 2 2() Pd R cd 1 3 2() Pc R cd 222 RRR 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 挂车 汽车 人群 横向分布系数横向分布系数杠杆原理法杠杆原理法 0 1 4 gg m 0 1 2 qq m 0 rrr map 主梁

36、荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 横向分布系数横向分布系数杠杆原理法杠杆原理法 杠杆原理法适用于杠杆原理法适用于计算荷载计算荷载 位于靠近主梁支点时位于靠近主梁支点时的的 荷载横向分布系数荷载横向分布系数mm。 原因：此时原因：此时主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的 刚度，刚度，受力特性与杠杆原理法接近受力特性与杠杆原理法接近。 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 （2 2）刚性横梁法（偏心受压法）刚性横梁法（偏心受压法） 1.1. 基本假定基本假定 桥梁桥梁较窄较窄时时(B/L0.5)(B/L0.5)，横梁基本不变形横梁基本不变形。 不考虑

37、主梁的抗扭刚度。不考虑主梁的抗扭刚度。 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2.2.变形的分解变形的分解 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 1 1）纯竖向位移）纯竖向位移 2 2）纯转动）纯转动 12n www ii watg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 3.3.各主梁位移与内力的关系各主梁位移与内力的关系 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 1 1）与竖向位移的关系）与竖向位移的关系 2 2）与转角的关系）与转角的关系 3 3 48 = 48 i iiii R lE wRI w E Il 或， 其 中 ,=

38、 iiiiiii RI wI atgI atg其 中 ii watg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 1 1）竖向位移时的平衡）竖向位移时的平衡 2 2）转动时的平衡）转动时的平衡 3 3）叠加内力）叠加内力 4.4.内外力平衡内外力平衡 11 1 = nn iiiin ii i i i i i P RwIPw I R w I 2 2 11 1 n iiii ii ii i Pe Raa IPe a I i ii R I a 1 i in i i I RP I 2 1 ii in ii i Pea I R a I 2 11 iii iiinn iii ii II a RRRPP e

39、 II a 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 5.5.反力分布图与横向分布影响线反力分布图与横向分布影响线 反力分布图反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 横向分布影响线横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 各主梁刚度相等 2 11 iii inn iii ii II a RPPe II a 2 1 iin i i PPe Ra n a 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 已求得：单位荷载在第已求得：单位荷载在第k k号梁上时，对各根主号梁上时，对各根主 梁（任意梁

40、（任意i i号梁）的荷载横向分布，号梁）的荷载横向分布，（可理解（可理解 为：为：P=1P=1作用于作用于k k号梁，荷载位置号梁，荷载位置k k不变时，不变时， 其他主梁分配的荷载）其他主梁分配的荷载） 单位荷载P=1在第k号梁上，第i号 梁承担的荷载 单位荷载移动到任意梁单位荷载移动到任意梁( (如第如第i i号梁号梁) )上，上，k k号号 梁所分布的荷载，即荷载横向的影响线。梁所分布的荷载，即荷载横向的影响线。 位移互等定理位移互等定理 ikki =RR k ik 2 1 1 i n i i aa R n a 2 1 iin i i PPe Ra n a ki 2 1 1 = ik k

41、in i i a a R n a ki 2 1 1 = ik kin i i a a R n a 注意注意1.1. 梁位和载位在同侧，取正号梁位和载位在同侧，取正号 梁位和载位在异侧梁位和载位在异侧 取负号取负号 ki 2 1 1 = ik kin i i a a R n a ki 2 1 1 = ik kin i i a a R n a 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 注意注意2.2. 15 1515 2 1 1 = n i i a a R n a 由于由于R Rik ik图形成直线分布，只需计算两根边梁的荷载值 图形成直线分布，只需计算两根边梁的荷载值 R R11 11， ，R

42、 R15 15即可满足要求 即可满足要求 15 1515 2 1 1 = n i i a a R n a 11 1111 2 1 1 = n i i a a R n a 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 6. 6. 横向分布系数横向分布系数 在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载 7. 7. 本方法的精度本方法的精度 边梁偏大，中梁偏小边梁偏大，中梁偏小 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 作业题 1.1.用自己的话说说什么是荷载横向分布影响线？用自己的话

43、说说什么是荷载横向分布影响线？ 2.2.什么是荷载横向分布系数，其作用是什么？什么是荷载横向分布系数，其作用是什么？ 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 作业题作业题 3.3.计算题计算题 计算跨径为30m，桥面净空为净-11+ 20.75钢筋混凝土 T形梁桥，共六根主梁，试求1号梁支点截面、2号梁跨中截面相 应于公路-I级汽车荷载的横向分布系数。（假定该桥设计车道数 为3） 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 8 8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法 a3 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 转动时的扭矩平衡 1 iiTi RaMe

44、1 iiTi RaMe 3 48 i ii E I Ra l 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 竖向反力与扭矩的关系 3 448 Tii i Tii lMR l w G IE I 和 i i w tg a 2 12 Ti Tii ii l G I MR a E I 3 48 i ii E I Ra l 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 转动时的扭矩平衡 1 iiTi RaMe 3 48 i ii E I Ra l 2 12 Ti Tii ii l G I MR a E I 2222 2 2 1 1 1212 iiiiii i Tiiiii iiTi ii ea Iea Ie

45、a I R G lG lIa Ia I a II EEa I 2 2 1 1 1 12 Ti ii G lI Ea I 2 iii i iii Iea I R Ia I 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 四、铰（刚）接板（梁）法四、铰（刚）接板（梁）法 1.1.基本假定基本假定 将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭 长板（梁）长板（梁） 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间 的力分

46、配关系。的力分配关系。 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2.2.铰接板法铰接板法 假定各主梁接缝间仅传递剪力假定各主梁接缝间仅传递剪力g g，求得传递剪力后，即可，求得传递剪力后，即可 计算各板分配到的荷载计算各板分配到的荷载 111 2112 3123 4134 514 11 2 3 4 5 pg pgg pgg pgg pg 号 板 号 板 号 板 号 板 号 板 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 传递剪力根据板缝间的变形协调计算 1111221331441 2112222332442 3113223333443 41142

47、24334444 0 0 0 0 p p p p gggg gggg gggg gggg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 变位系数计算 11223344 122334213243 131424314142 1 234 2 2 2 0 0 p ppp b w b w w 1111221 211222233 322333344 433444 0 0 0 0 p gg ggg ggg gg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 横向分布影响线 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计 算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的 内力与该板条的横向分布影

48、响线相同 位移互等定理 板条相同 11ii pp 111ii pa w 11111 122112 133123 144134 15514 1pg pgg pgg pgg pg 121ii pa w 11ii ww 12 aa 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 横向分布系数横向分布系数 在横向分布影响线上加栽在横向分布影响线上加栽 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 列表计算、刚度参数计算列表计算、刚度参数计算 为计算方便，对于为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板不同梁数、不同几何尺寸的铰接板 桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用桥的计算结果可以列为表格，供设计时

49、查用 w b / 2 引入刚度参数 1111221 211222233 322333344 433444 0 0 0 0 p gg ggg ggg gg 12 123 234 34 2(1)(1)1 (1)2(1)(1)0 (1)2(1)(1)0 (1)2(1)0 gg ggg ggg gg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 半波正弦荷载引起的变形半波正弦荷载引起的变形 22 224 24 /5.8 2224 TTT bbE IbIbpblpl w G IE IG IlIl 2 2 2 T pbl G I 4 4 pl w EI 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 3. 3.

50、 铰接梁法铰接梁法 假定各主梁假定各主梁 除刚体位移除刚体位移 外，还存在外，还存在 截面本身的截面本身的 变形变形 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 铰接梁法铰接梁法列表计算、刚度参数计算列表计算、刚度参数计算 力法方程中的主系数增加了翼板自身的变形力法方程中的主系数增加了翼板自身的变形 f ，副系副系 数不变。数不变。 引入刚度参数引入刚度参数 / 2 b w 1111221 211222233 322333344 433444 0 0 0 0 p gg ggg ggg gg 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 与铰接板法的区别

51、：与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项变位系数中增加桥面板变形项 引入刚度参数引入刚度参数 / 2 b w 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 横向分布影响线横向分布影响线 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某 一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同 ii wap 121 位移互等定理 板条相同 11ii pp 111ii pa w 11111 122112 133123 144134 15514 1pg pgg pgg pgg pg 11ii ww 12 aa 主梁荷载横向分布

52、计算主梁荷载横向分布计算4 考虑系数考虑系数 的的影响：影响： 4.4.刚接梁法刚接梁法 假定各主梁假定各主梁 间除传递剪间除传递剪 力外，还传力外，还传 递弯矩递弯矩 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 与铰接板、梁的区别与铰接板、梁的区别 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 111122155166 211222233255266277 322333344366377388 433444477488 511522555566 611622633655666677 7227337447667 ggMM gggMMM gggMMM ggMM ggMM

53、gggMMM gggM 1 77788 833844877888 0 0 0 0 0 0 0 0 p MM ggMM 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 五、比拟正交异性板法五、比拟正交异性板法 1 1、计算原理、计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横

54、向分布计算主梁荷载横向分布计算4 2 2、比拟原理、比拟原理 弹性板的挠曲面微分方程弹性板的挠曲面微分方程 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 内外力平衡 22 2 22 2 xyy x MM M p xx yy 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 应力应变关系应力应变关系 应变位移关系应变位移关系 2 2 () 1 () 1 2(1) xxy yyx xyxyxy E v v E v v E G v 2 2 2 2 2 2 x y xy w z x w z y w z x y 2 2 2 2 2 2 h h h h h h xx yy xyxy Mzdz Mzdz Mzdz

55、22 22 22 22 2 () () (1) x y xy ww MDv xy ww MDv yx w Mv D x y 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 均质弹性板的挠曲微分方程 444 4224 2 wwwp xxyyD 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 应力应变关系应力应变关系 应变位移关系应变位移关系 正交异性板正交异性板 1 () 1 () xxxy x yyyx y xy xy v E v E G 2 2 2 2 2 2 x y xy w z x w z y w z x y 2 2 2 2 2 2 h h h h h h xx yy xyxy Mzdz Mzd

56、z Mzdz 2 2 2 2 2 2 22 1 22 22 1 22 2 () () h h h h h h xxx yyy xyxyxy ww MzdzDD xy ww MzdzDD yx w MzdzD x y 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程 444 4224 2(,) xy www DHDp x y xxyy 444 4224 2 wwwp xxyyD 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 比拟正交异性板挠曲微分方程比拟正交异性板挠曲微分方程 22 22 22 , , xxyy xyTxyxTy ww MEJMEJ xy

57、 ww MG JMG J x yx y 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程 比拟正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板的挠曲微分方程 444 4224 ()(,) xTxTyy www E JGJJE Jp x y xxyy 444 4224 2(,) xxyy www E JaEJ JE Jp x y xxyy 444 4224 2(,) xy www DHDp x y xxyy 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 比拟原理比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常任何纵

58、横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常 数不同数不同 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 3 3、横向分布计算、横向分布计算 根据荷载、挠度、内力的关系 1k=C w1 2k=C w2 3k=C w3 nk=C wn 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 111)( 1 321 n i iknkkkk 根据内、外力的平衡 )(11)( 1 321 wCAwCCwCwCwCw n i in )( 1 wA C wBwA 2)( wB C 2 1 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 wB w Cw ik ikik 2 wB w ki

59、 ki 2 位移互等定理 w w K ki ki 引入 B K ki ki 2 Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数 以及纵、横向截面抗弯刚度之比 的函数，已经被制成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 查表 2 ki kiki K Rbb B n K n B B K R kiki ki 2 2 n B b 2 表中只有9 9点值，必须通过内插计算实 际位置值 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 查表值校对 8 2 91

60、 )( 16 1 8 1 1 i i wwww 8)( 2 1 91 8 2 w w w w w w i i 8 2 91 8)( 2 1 i i KKK 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 4、弯扭参数计算 抗弯惯矩计算 必须考虑受压翼板有效工作宽度 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 抗扭惯矩计算 必须区分连续宽板与独立主梁翼板 主梁荷载横向分布计算主梁荷载横向分布计算4 五、横向分布系数沿桥纵向的变化五、横向分布系数沿桥纵向的变化 对于弯矩对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同