（江苏专版）2019版高考数学一轮复习 第十六章 曲线与方程 16.2 抛物线课件_第1页
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文档简介

1、16.2抛物线 高考数学高考数学 1.焦点弦:AB为抛物线y2=2px(p0)的焦点弦,A(x1,y1),B(x2,y2). (1)x1x2=; (2)y1y2=-p2; (3)弦长l=x1+x2+p,x1+x22=p,即当x1=x2时,弦长最短,为2p; (4)弦长l=(为AB的倾斜角). 2.AB为抛物线y2=2px(p0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点M(x0,y0),设直线 AB的斜率存在,且k0. (1)弦长l=|x1-x2|=|y1-y2|; 2 p 4 12 x x 2 2p sin 2 1k 2 1 1 k 知识清单 (2)kAB=; (3)直线AB的方程:y

2、-y0=(x-x0); (4)线段AB的垂直平分线方程:y-y0=-(x-x0). 0 p y 0 p y 0 y p 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系 有关直线与抛物线的位置关系的问题有两类:一是判断位置关系,二是 依据位置关系确定参数的范围.这两类问题的解决方法是一致的,都需 将直线方程与抛物线方程联立,利用判别式及根与系数的关系进行求 解.直线与抛物线相交时的弦长问题,可以利用弦长公式处理,若直线过 焦点,则可利用抛物线的定义处理. 例(2016江苏姜堰联考,23,10分)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F, 直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=

3、|PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l1与C相交于M,N 两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 5 4 方法 方法技巧 解析(1)设Q(x0,4),将Q点坐标代入y2=2px,得x0=,所以|PQ|=, |QF|=+x0=+.由题设得+=,解得p=-2(舍去)或p=2,C 的方 程为y2=4x. (2)由(1)知F(1,0). 由题设知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1(m0),代入y2=4x 得y2-4my-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4, 故AB的中点为D(2m

4、2+1,2m),|AB|=|y1-y2|=4(m2+1),所以l1的方程 为x=-y+2m2+3. 将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.设M(x3,y3),N(x4,y4),则y3+ 8 p 8 p p 2 p 2 8 p p 2 8 p 5 4 8 p 2 m1 1 m 4 m y4=-,y3y4=-4(2m2+3). 故MN的中点为E,|MN|=|y3-y4|= . 由于MN垂直平分线段AB,故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE| =|MN|,从而|AB|2+|DE|2=|MN|2.即4(m2+1)2+= ,化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,所以直线l的方程为x- y-1=0或x+y-1=0. 4 m 2 2 22 2m3, mm 2 1 1 m 2

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