八级数学上册5.1二次根式第1课时二次根式的概念与性质课件新版湘教版1115284

1、5.1 5.1 二次根式二次根式 第第1课时课时 二次根式的概念与性质二次根式的概念与性质 著名的比萨斜塔著名的比萨斜塔 意大利物理学家伽利略蹭在比萨斜塔塔意大利物理学家伽利略蹭在比萨斜塔塔 顶上做过著名的自由落体实验，验证了：顶上做过著名的自由落体实验，验证了： “地球上同一地点，不同质量的物体从地球上同一地点，不同质量的物体从 同一高度同时下落，如果除地球引力外同一高度同时下落，如果除地球引力外 部考虑其他歪理的作用，那么它们的落部考虑其他歪理的作用，那么它们的落 地时间相同，并且物体的下落距离地时间相同，并且物体的下落距离h(m) 与下落时间与下落时间t(s)之间的关系约为之间的关系约为

2、h=4.9t2 或或 . 9 . 4 h t （1） 5的平方根是的平方根是_，0的平方根是的平方根是_，正实数，正实数a的平方根是的平方根是_ (2)运用运载火箭发射航天飞船时，火运用运载火箭发射航天飞船时，火 箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙 速度），才能克服地球的引力，从而将速度），才能克服地球的引力，从而将 飞船送人环地球运行的轨道飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇而第一宇 宙速度宙速度v与地球半径与地球半径R之间存在如下关之间存在如下关 系：系：v2=gR，其中重力加速度常数，其中重力加速度常数 g9.8m/s2若已知地球半径若已知地球半径R，则第

3、一，则第一 宇宙速度宇宙速度v是多少？是多少？ 5的平方根是的平方根是 ，0的的 平方根是平方根是0，正实数，正实数a的的 平方根是平方根是 5 a 因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以，所以 第一宇宙速度第一宇宙速度 gRv 二次根式的特征：. 2 探索新知探索新知 上面所看到的一些数的算术平方根，如： 5 agR5a)0(a 我们把形如 的式子叫作二次根式. a )0(a 1.二次根式的定义 ”；根号“）从形式上看，带二次（1 . 02a）从被开方数来看，（ 二次根号 a 被开方数 3、练习一：下列哪些式子是二次根式，、练习一：下列哪些式子是二次根式， 哪些不是二次根式？哪些不是二次根

4、式？ 3 3 10 1 2 a 2x )( 为有理数x 4 （1） （2）（3） （4） （5） 解：二次根式有解：二次根式有： 、 41 2 a 不是二次根式的有：不是二次根式的有： 、 、 3 3 102x )( 为有理数x 4、例、例1 当当x取什么值时，下面二次根式在实取什么值时，下面二次根式在实 数范围内有意义？数范围内有意义？ 1)1(x 解解（1）由由 得，得， 01 x.1x 因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 1x1x . 1 1 )4(4)3(7)2(6)1( ; x xxx .6x （1）由由 得，得， 06 x 因此，当因

5、此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 6x 6x 因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. .7x（2）由由 得，得， 07 x 7x7x 5、练习二：当、练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 解： . 1 1 )4(4)3(7)2(6)1( ; x xxx .4x . 1x 解解（3）由由 得，得， 04 x 因此，当因此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. x4 4x （4）由由 得，得， 01 x 因此，当因

6、此，当 时，二次根式时，二次根式 在实数范围内有意义在实数范围内有意义. 1 1 x 1x 5、练习二：当、练习二：当 x 取什么值时，下列二次根式取什么值时，下列二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ , 2)2( 2 S = 2 边长a？ 边长 a ? 2 2 .)( 2 aa)0( a 6、二次根式的性质：、二次根式的性质： ).0( 2 aaa 二次根式的性质1: ：计算例 2.7 22 )22)(2()5(1 ）（ 2 )5(1 ）（ 解：解： 2 )22)(2( 5 2 2 24 8 2 )2( ：计算例 3 2 )2 . 1()2( ; 2 21）（ 解：解： 22)

7、2() 1 ( 22 2 . 12 . 1)2 . 1()2( 22 练习三：计算.7 2 )3 . 0(1 ）（ 2 5 3 )2( 2 )23(3）（ 解： 2 )3 . 0(1 ）（3 . 0 2 5 3 )2( 5 3 2 )23(3）（ 22 )2(3 2918 22 22 22 22 22 5 . 15 . 125. 225. 25 . 1 5525255 4416164 3993 22442 3 即因此由于 即因此由于 即因此由于 即因此由于 即因此由于 ， ， ， ， ， . 2 0a：，a，你猜测时当根据上面的结果 2 3 4 5 1.5 a )0( 2 2aaa：二次根式的

8、性质 做一做. 8： 解： 5 3 ) 5 3 ()3( 2 练习四：计算.9 222 ) 5 3 ()3(13)2(71）（ 22 )2()5()01. 0()4( 771 2 ）（1313)2( 2 01. 0)01. 0()4( 2 4)2()5( 2 2 _,05 2 aa，时你猜想一下当小题观察第 |a| 10、知识点概括 二次根式的基本性质：、2 ）（）（0)(1 2 aaa )0(2 2 aaa）（ 二次根式的定义：、1 ）的式子叫作二次根式（形如0aa 12、课堂作业： . _,01 2 aa：、时你猜想一下当课后思考 .23. 1)6(0)5() 3 8 ()4( )3()3()2 . 0()2(9) 1 ( 22 2 22 2 ； ； 2：、计算 -a 解：（1）原式=9；（2）原式=0.2；（3）原式=3； = 8 3 （4）原式； （5）原式=0；（6）原式=1.