高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课件 新人教版必修1

1、1.2.21.2.2函数的表示法函数的表示法 第一课时函数的表示法第一课时函数的表示法 课标要求课标要求: :1.1.掌握函数的三种表示方法掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法.2.2.在在 实际情境中实际情境中, ,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. . 自主学习自主学习 1.1.函数的表示方法函数的表示方法 解析法解析法, ,就是用就是用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系. . 图象法图象法, ,就是用就是用 表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系. . 列表法列表法, ,就是就是 来表

2、示两个变量之间的对应关系来表示两个变量之间的对应关系. . 2.2.函数的图象函数的图象 函数图象既可以是连续的曲线函数图象既可以是连续的曲线, ,也可以是直线、折线、离散点等等也可以是直线、折线、离散点等等. . 知识探究知识探究 数学表达式数学表达式 图象图象 列出表格列出表格 自我检测自我检测 B B1.1.已知函数已知函数f(x-1)=xf(x-1)=x2 2-3,-3,则则f(2)f(2)的值为的值为( ( ) ) (A)-2 (A)-2 (B)6(B)6 (C)1 (C)1 (D)0(D)0 解析解析: :令令x-1=2,x-1=2, 所以所以x=3,x=3, 所以所以f(2)=3

3、f(2)=32 2-3=6.-3=6. 2.2.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的对应关系如下表的对应关系如下表, ,函数函数y=g(x)y=g(x)的图象是如图的曲线的图象是如图的曲线 ABC,ABC,其中其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),A(1,3),B(2,1),C(3,2),则则 f(g(2) f(g(2) 的值为的值为( ( ) ) x x1 12 23 3 f(x)f(x)2 23 30 0 B B (A)3(A)3(B)2(B)2 (C)1(C)1(D)0(D)0 解析解析: :由函数由函数g(x)g(x)的图象知的图象知,g(2)=1,g(2)=1,则则f(

4、g(2)=f(1)=2.f(g(2)=f(1)=2.故选故选B.B. 解析解析: :设函数设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为D,D,则当则当mDmD时时,f(x),f(x)图象与直线图象与直线x=mx=m有且只有有且只有 一个交点一个交点; ;当当m m D D时时,f(x),f(x)图象与直线图象与直线x=mx=m无交点无交点. .故选故选C.C. 3.3.函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与直线的图象与直线x=mx=m的交点个数为的交点个数为( ( ) ) (A)(A)可能无数可能无数(B)(B)只有一个只有一个 (C)(C)至多一个至多一个(D)(D)至少一个至少一个 C C

5、 4.4.函数函数f(x)f(x)的图象如图所示的图象如图所示, ,则则f(x)f(x)的定义域是的定义域是, ,值域是值域是 . . 答案答案: :-1,0)(0,2-1,0)(0,2-1,1)-1,1) 5.5.已知已知f(x)f(x)是一次函数是一次函数, ,满足满足3f(x+1)=6x+4,3f(x+1)=6x+4,则则f(x)=f(x)=. . 题型一题型一函数图象的作法及应用函数图象的作法及应用 【例例1 1】 作出下列函数的图象并求出其值域作出下列函数的图象并求出其值域. . (1)y=(-1)(1)y=(-1)x xx,x0,1,2,3;x,x0,1,2,3; 课堂探究课堂探究

6、 解解: :(1)(1)列表列表 函数图象只是四个点函数图象只是四个点:(0,0),(1,-1),:(0,0),(1,-1), (2,2),(3,-3),(2,2),(3,-3),其值域为其值域为0,-1,2,-3.0,-1,2,-3. x x0 01 12 23 3 y y0 0-1-12 2-3-3 解解: :(2)(2)列表列表 (2)y= ,x2,+);(2)y= ,x2,+); 2 x 解解: :(3)(3)列表列表 画图象画图象, ,图象是抛物线图象是抛物线y=xy=x2 2+2x+2x在在-2x2-2x2之间的部分之间的部分. . 由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是-1,8

7、.-1,8. (3)y=x(3)y=x2 2+2x,x-2,2.+2x,x-2,2. x x-2-2-1-10 01 12 2 y y0 0-1-10 03 38 8 解解: :(1)(1)当当x(0,+)x(0,+)时时,y= (0,+),y= (0,+),故函数值域为故函数值域为(0,+).(0,+). (2)(2)当当xxR R时时,y=x,y=x2 2+2x=(x+1)+2x=(x+1)2 2-1-1.-1-1.故函数值域为故函数值域为-1,+).-1,+). 2 x 误区警示误区警示 作函数图象应注意作函数图象应注意:(1):(1)在定义域内作图在定义域内作图, ,即树立定义域优先即

8、树立定义域优先 的意识的意识; ; (2)(2)图象是实线或实点图象是实线或实点, ,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象; ; (3)(3)要标出某些关键点要标出某些关键点, ,例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等. .要分要分 清这些关键点是实心点还是空心点清这些关键点是实心点还是空心点. . 即时训练即时训练1 1- -1:1:作出下列函数图象作出下列函数图象, ,并求其值域并求其值域: : (1)y=1-x(x(1)y=1-x(xZ Z, ,且且|x|2);|x|2); 解解: :(1)(1)因为因为xxZ

9、 Z, ,且且|x|2,|x|2,所以所以x-2,-1,0,1,2.x-2,-1,0,1,2. 所以该函数图象为一直线上的孤立点所以该函数图象为一直线上的孤立点( (如图如图).). 由图象知由图象知,y-1,0,1,2,3.,y-1,0,1,2,3. 解解: :(2)(2)因为因为y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-5,-5, 所以当所以当x=0 x=0时时,y=-3;,y=-3; 当当x=3x=3时时,y=3;,y=3; 当当x=1x=1时时,y=-5.,y=-5. 因为因为x0,3),x0,3),故图象是一段抛物线故图象是一段抛物线( (如图如图).). 由图象可知由图象可知,y-5

10、,3).,y-5,3). (2)y=2x(2)y=2x2 2-4x-3(0 x3).-4x-3(0 x3). 题型二题型二函数解析式的求法函数解析式的求法 【例【例2 2】 求函数的解析式求函数的解析式. . (1)(1)已知已知f(x)f(x)是一次函数是一次函数, ,且且f(f(x)=9x+4,f(f(x)=9x+4,求求f(x)f(x)的解析式的解析式; ; 方法技巧方法技巧 函数解析式的求法函数解析式的求法 求函数解析式求函数解析式, ,关键是对基本方法的掌握关键是对基本方法的掌握, ,常用方法有配凑法、换元法、常用方法有配凑法、换元法、 待定系数法、解方程待定系数法、解方程( (组组

11、) )法、赋值法等法、赋值法等. . (1)(1)配凑法配凑法: :将形如将形如f(g(x)f(g(x)的函数的表达式配凑为关于的函数的表达式配凑为关于g(x)g(x)的表达式的表达式, ,并并 整体将整体将g(x)g(x)用用x x代换代换, ,即可求出函数即可求出函数f(x)f(x)的解析式的解析式. .如由如由f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2可可 得得f(x)=xf(x)=x2 2. . (2)(2)换元法换元法: :将函数将函数f(g(x)f(g(x)中的中的g(x)g(x)用用t t表示表示, ,则可求得则可求得x x关于关于t t的表达式的表达式, , 并将最

12、终结果中的并将最终结果中的t t用用x x代换代换, ,即可求得函数即可求得函数f(x)f(x)的解析式的解析式. . (3)(3)待定系数法待定系数法: :将已知类型的函数以确定的形式表达将已知类型的函数以确定的形式表达, ,并利用已知条件求并利用已知条件求 出其中的参数出其中的参数, ,从而得到函数的解析式从而得到函数的解析式. . 一次函数解析式为一次函数解析式为y=ax+b(a0).y=ax+b(a0).二次函数解析式为二次函数解析式为y=axy=ax2 2+bx+c(a0).+bx+c(a0). (4)(4)解方程解方程( (组组) )法法: :采用解方程或方程组的方法采用解方程或方

13、程组的方法, ,消去不需要的函数式子消去不需要的函数式子, , 得到得到f(x)f(x)的表达式的表达式, ,这种方法也称为消去法这种方法也称为消去法. . (5)(5)赋值法赋值法: :利用恒等式将特殊值代入利用恒等式将特殊值代入, ,求出特定函数的解析式求出特定函数的解析式. .这种方法这种方法 灵活性强灵活性强, ,必须针对不同的类型选取不同的特殊值必须针对不同的类型选取不同的特殊值. . 即时训练即时训练2 2- -1:1:(1)(1)已知已知f(x+1)=xf(x+1)=x2 2-2x,-2x,求求f(x);f(x); 解解: :(1)(1)法一法一( (配凑法配凑法) ) f(x+

14、1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2-2x-1-2x-2x-1-2x =(x+1)=(x+1)2 2-4x-1-4x-1 =(x+1)=(x+1)2 2-4(x+1)+3,-4(x+1)+3, 所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3.-4x+3. 法二法二( (换元法换元法) ) 令令x+1=t,x+1=t,则则x=t-1,x=t-1, f(t)=(t-1)f(t)=(t-1)2 2-2(t-1)=t-2(t-1)=t2 2-4t+3,-4t+3, 所以所以f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3.-4x+3. (2)(2)已知一次函数已知一次函数f(x)f(x)满足满足f

15、(0)=5,f(0)=5,图象过点图象过点(-2,1),(-2,1),求求f(x);f(x); (3)(3)已知二次函数已知二次函数g(x)g(x)的图象与的图象与x x轴的两交点分别为轴的两交点分别为(-2,0),(3,0),(-2,0),(3,0),且且 g(0)=-3,g(0)=-3,求求g(x).g(x). 题型三题型三函数表示法的应用函数表示法的应用 【例例3 3】 如图所示如图所示, ,从边长为从边长为2a2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为的正方形铁片的四个角各裁一个边长为 x x的正方形的正方形, ,然后折成一个无盖的长方体盒子然后折成一个无盖的长方体盒子, ,要求长方体的高度要求长方体的高度x x与底与底 面正方形边长的比不超过正常数面正方形边长的比不超过正常数t.t.试把铁盒的容积试把铁盒的容积V V表示为表示为x x的函数的函数, ,并并 求出其定义域求出其定义域. . 误区警示误区警示 利用函数解决实际问题时函数的定义域不仅要考虑使函数利用函数解决实际问题时函数的定义域不仅