八级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.3 两数和（差）的平方课件 （新版）华东师大版

1、12.312.3. .2 2 两数和（差）的平方两数和（差）的平方 新课导入新课导入 你会计算下列各题吗你会计算下列各题吗? (x+3)2= ， (x-3)2= . 这些式子的左边和右边有什么规律这些式子的左边和右边有什么规律? : (2m+3n)2= ， (2m-3n)2= . x2+6x+9 x2-6x+9 4m2+12mn+9n2 4m2-12mn+9n2 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ 获取新知获取新知 2.观察上面的计算结果，回答下列问题：观察上面的计算结果，回答下列问题： （1）原式的特点：）原式的特点： 两数和的平方两数和的平

2、方. （2）结果的项数特点：）结果的项数特点： 等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍. （3）三项系数的特点）三项系数的特点.（特别是符号的特点）（特别是符号的特点） （4）三项与原多项式中两个单项式的关系）三项与原多项式中两个单项式的关系. 归纳结论：两数和的平方，等于它们平方的和，归纳结论：两数和的平方，等于它们平方的和， 加上它们乘积的两倍加上它们乘积的两倍.即：即：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=？ 归纳结论：两数差的平方，等于它们平方归纳结论：两数差的平方，等于它们平方 的和，减去它们乘积的两倍的和，减去它们乘积的两倍. 即：即：(

3、a-b)2=a2-2ab+b2 上面的两个公式称为完全平方公式上面的两个公式称为完全平方公式. (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式完全平方公式: 分析完全平方公式的结构特点，并用语言分析完全平方公式的结构特点，并用语言 来描述完全平方公式来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差）结构特点：左边是二项式（两数和（差） 的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这 两数乘积的两倍两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的语言描述：两数和（或差）的 平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这平方，等于这两数

4、的平方和加上（或减去）这 两数积的两倍两数积的两倍. 例例1：计算：计算 例例2： 1.填空题填空题 随堂演练随堂演练 x2+6xy+9y2 3a - 4b24ab 255 (- x - y) 2.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A.(a+b)(a+c) B.(x+y)(-y+x) C.(ab-3x)(-3x+ab) D.(-m+n)(m+n) C 3.计算：计算： 4.利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1)(-1-2x)2； 解：原式解：原式=(-1)2-2(-1)(2x)+（2x)2=1+4x+4x2 (2)(-2x+1)

5、2 解：原式解：原式=(-2x)2+2 (-2x)1+12=4x2-4x+1 5.（1）已知）已知a+b=3，ab=2，求，求a2+b2 解：解：a2+b2=（a+b）2-2ab. a+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5. （2）若已知）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？的值呢？ 解：解：a+b=10，（a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）. 又又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48. 6.观察下列各式的规律观察下列各式的规律: 12+（12）2+22=（12+1）2； 22+（23）2+32=（23+1）2； 32

6、+（34）2+42=（34+1）2； （1）写出第）写出第2014行的式子；行的式子； （2）写出第）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的行的式子，并说明你的结论是正确的. 解：（解：（1）（）（2014）2+（20142015）2+（2015）2 =（20142015+1）2 （2）n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12. 证明：证明：n2+n（n+1）2+（n+1）2 =n2+n2（n+1）2+n2+2n+1 =n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1. 而而n（n+1）+12=n（n+1）2+2n（n+1）+1 =n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1， 所以所以n2+n（n+1）2+（n+1）2=n（n+1）+12. 1.完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注 意符号问题和正确认识意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可表示的意义，它们可 以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所以是数，也可以是单项式，还可以是多项式，所 以要记得添括号以要记得添括号. 2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择解题技巧：在解题之前应注意观察思考，