高考数学专题7统计与概率

1、第一部分 专题强化突破专题强化突破 专题七概率与统计专题七概率与统计 知识网络构建知识网络构建 第一讲第一讲统计与统计案例统计与统计案例 1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦 2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合 3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验 4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破 5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练 高考考点聚焦高考考点聚焦 高考考点考点解读 抽样方法 1.分层抽样中利用抽样比确定样本容量、各层 抽样的个体数等 2考查系统抽样的有关计算 样本频率分布、 数字特征 1.频率分布直方图、茎叶图的绘制及识

2、图，并 利用图解决实际问题 2茎叶图与数字特征相结合考查 3平均数和方差的计算 线性回归分析 与独立性检验 在实际问题中 的应用 1.线性回归方程的求解及应用 2独立性检验的应用以及独立性检验与统计、 概率的综合问题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握三种抽样的特点及相互联系，特别是系统抽样和分层抽样的应用 (2)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的数字特征估计总体的数字特征 (3)了解回归分析及独立性检验的基本思想，认识其统计方法在决策中的应用 预测2018年命题热点为： (1)频率分布直方图、茎叶图的绘制及应用 (2)数字特征的求解及应用 (3)线性回归方程

3、的求解及应用 核心知识整合核心知识整合 1抽样方法 三种抽样方法包括：_、_、_ 2统计图表 (1)在频率分布直方图中： 各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高_；各小矩形面积之和等于_； 中位数左右两侧的直方图面积_，因此可以估计其近似值 (2)茎叶图 简单随机抽样系统抽样分层抽样 1 相等 4变量间的相关关系 (1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直 线的附近，我们说变量x和y具有线性相关关系 1混淆简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，不能正确地选择抽样方法 2不能正确地从频率分布直方图中提取相关的信息，忽略了频数与频率的差异 3

4、混淆条形图与直方图，条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数与频率，直方图是连续随机变量，纵 坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的 4回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法只有在散点图大致呈线性时，求出的回归 直线方程才有实际意义 高考真题体验高考真题体验 A 解析对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错； 对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客逐年增加，故B正确； 对于选项C，D，由图可知显然正确故选A B 解析(1i)(2i)2i2i113i 故选B 甲组乙组 659 2 561 7 y x 478 A D 解

5、析根据雷达图可知全年最低气温都在0 以上，故A正确；一月平均最高气温是6 左右，平均最低 气温2 左右，七月平均最高气温22 左右，平均最低气温13 左右，所以七月的平均温差比一月的平均 温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是10 ，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正 确；平均最高气温高于20 的有七月和八月，故D错误 D 解析由频率分布直方图可知，每周自习时间不少于22.5小时的学生所占频率为2.5(0.160.080.04) 0.7，所以每周自习时间不少于22.5小时的学生人数为2000.7140 18 命题热点突破命题热点突破 命题方向1抽样方法 C 解析因为男女生视力情况

6、差异不大，而学段的视力情况有鹿大差异，所以应按学段分层抽样 A A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 解析由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A 规律总结 系统抽样与分层抽样的求解方法 (1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距唯一确 定每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列an，第k 组抽取样本的号码akm(k1)d (2)分层抽样的关键是根据样本特征差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题

7、需先求出抽样比 样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积在每层抽样时， 应采用简单随机抽样或系统抽样进行 A 2 720 解析根据频率分布直方图得： 一天使用零花钱在6元14元的学生频率是1(0.020.030.03)410.320.68 对应的频数是40000.682 720， 估计全校学生中，一天使用零钱在6元14元的大约有2 720人 命题方向2样本的数字特征 (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均 数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰

8、有一组研发成功的概率 (1)求直方图中x的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？ 解析(1)由已知得，20(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)1，解得x0.0075 (2)由题图可知，面积最大的矩形对应的月平均用电量区间为220,240)，所以月平均用电量的众数的估计值 为230； 因为20(0.0020.00950.011)0.450.5，所以中位数在区间220

9、,240)内，设中位数为m，则 20(0.0020.00950.011)0.0125(m220)0.5，解得m224 所以月平均用电量的中位数为224 规律总结 1用样本估计总体的两种方法 (1)用样本的频率分布(频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等)估计总体的频率分布 (2)用样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差、标准差)估计总体的数字特征 2方差的计算与含义 计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体 的波动大小的特征数，方差、标准差大说明波动大 3众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边

10、中点的横坐标 (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 解析(1)作出茎叶图如下： 甲乙 9875 842180035 539025 命题方向3回归分析及其应用 命题方向4独立性检验 (1)根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非 微信控”的人数； 微信控非微信控总计 男性262450 女性302050 总计5644100 (1)若规定60分以上(包括60分)为合

11、格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计高一年级参加这次知识竞赛的学生 的平均成绩； (3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99%的把 握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”. 课后强化训练课后强化训练 第一部分 专题强化突破专题强化突破 专题七概率与统计专题七概率与统计 第二讲概率及其应用第二讲概率及其应用( (文文) ) 1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦 2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合 3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体

12、验 4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破 5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练 高考考点聚焦高考考点聚焦 高考考点考点解读 利用古典概型求事 件的概率 1.单纯考查古典概型概率公式的应用 2与互斥、对立事件相结合考查 3与统计问题相结合命题 利用几何概型求事 件的概率 1.与长度有关的几何概型 2与面积有关的几何概型 概率与统计的综合 问题 1.与频率分布相结合命题 2与数字特征相结合命题 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)掌握古典概型、几何概型的概率公式及其应用 (2)注意古典概型与统计的结合题 (3)注意几何概型与线性规划、平面几何相结合的

13、问题 预测2018年命题热点为： (1)古典概型与互斥事件、对立事件相结合问题 (2)古典概型与统计相结合问题 核心知识整合核心知识整合 2几何概型的概率 特点：无限性，等可能性 P(A) _ _ 3随机事件的概率范围：_ 必然事件的概率为1； 不可能事件的概率为0 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_ 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(AB)_，即P(A)_ 4互斥事件概率公式的推广 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 0P(A)1 P(A)P(B) P(A)P(B)1 1P(B) 1混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件 2不能

14、准确理解“至多”“至少”“不少于”等词语的含义 3几何概型中，线段的端点、图形的边框等是否包含在事件之内不影响所求结果 4在几何概型中，构成事件区域的是长度、面积，还是体积判断不明确，不能正确区分几何概型与古典概 型. 高考真题体验高考真题体验 C B C B C D 命题热点突破命题热点突破 命题方向1古典概型 规律总结 利用古典概型求概率的方法及注意点 (1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，再利用公式求解，列举时必须按照某一顺序做到不 重复、不遗漏 (2)事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三 个方面的问题：第一，本试验

15、是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么， 它包含的基本事件有多少 命题方向2几何概型 A 规律总结 判断几何概型中的几何度量形式的方法 1当题干涉及两个变量问题时，一般与面积有关 2当题干涉及一个变量问题时，要看变量可以等可能到达的区域：若变量在线段上移动，则几何度量是长 度；若变量在平面区域(空间区域)内移动，则几何度量是面积(体积) 提醒：数形结合是解决几何概型问题的常用方法，求解时，画图务必准确、直观 B C 命题方向3概率与统计的综合应用 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 解析(1)如图所示 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满

16、 意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满 意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散 (2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 记CA表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”，CB表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满 意”由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)10 0.25.所以A地区的用户的满意度等级为“不满意”的概率大 规律总结 求概率与统计综合题的两点注意 (1)明确频率与概率的关系，频率可近似替代概率 (2)此类问题中的概率模型多是古典概型，在求解时，要明确基本事件的构

17、成 商品 顾客人数 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 课后强化训练课后强化训练 第一部分 专题强化突破专题强化突破 专题七概率与统计专题七概率与统计 第二讲第二讲计数原理与二项式定理计数原理与二项式定理(理理) 1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦 2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合 3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验 4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破 5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练 高考考点聚焦高考考点聚焦 高考考点考点解读 两个计数原理 1.与涂色问题、几何问题、集合问题等相结 合考查 2与概

18、率问题相结合考查 排列、组合的 应用 1.以实际生活为背景考查排列、组合问题 2与概率问题相结合考查 二项式定理的 应用 1.考查二项展开式的指定项或指定项的系数 2求二项式系数和二项展开式的各项系数 和 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件 (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法 (3)牢记排列数公式和组合数公式 (4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特 定系数和 预测2018年命题热点为： (1)以实际生活为背景的排列、组合问题 (2)求二项展开式的指定项(系数)、

19、二项展开式的各项的系数和问题 核心知识整合核心知识整合 n(n1)(n2)(nm1) 2n 2n1 1分类标准不明确，有重复或遗漏，平均分组与平均分配问题 2混淆排列问题与组合问题的差异 3混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数 4在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用 高考真题体验高考真题体验 D C C B 解析EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法 A 1 080 4 10 660 命题热点突破命题热点突破 命题方向1两个计数原理 A A 解析分8类， 当中间数为2时，有122(个)； 当中间数为3时，有236(个)； 当中间数为4时，有3412(

20、个)； 当中间数为5时，有4520(个)； 当中间数为6时，有5630(个)； 当中间数为7时，有6742(个)； 当中间数为8时，有7856(个)； 当中间数为9时，有8972(个) 故共有26122030425672240(个) 规律总结 两个计数原理的应用技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法 计数原理 (2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化 A B 解析方程ax22xb0有实数解的情况应分类讨论当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序 数对(0，1)，(0,0)，(0,1

21、)，(0,2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序 数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)综上，满足要 求的有序数对共有4913(个)故选B 命题方向2排列组合问题 B 分析本题中的特殊位置是左、右两端，特殊元素是甲和乙，若甲排在了左端，则右端自不必再考虑， 若乙排在了左端，则再从其余4人中选一人排右端，因此解题切入点应按左端排的元素分类 规律总结 解答排列组合问题的常用方法 排列组合问题从解法上看，大致有以下几种： (1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏；

22、 (2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决； (3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法； (4)元素不相邻，可以利用插空法； (5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉； (6)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来； (7)定序问题缩倍法； (8)“小集团”问题先整体后局部法 96 命题方向3二项式定理的应用 B 8 C 解析记f(x)(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x 1)2a13(x1)13，则f(1)a0(121)(12)112， 而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13，即a0a1 a2a130，所以a1a2a13f(2)f(1)

23、2 B 3 解析由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为 4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3 规律总结 1与二项式定理有关的题型及解法 类型解法 求特定项或其系 数 常采用通项公式分析 求解 系数的和或差常用赋值法 近似值问题 利用展开式截取部分 项求解 整除(或余数)问题利用展开式求解 2解决与二项式定理有关问题的五个关注点 (1)Tr1表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定 (2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项 (3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置 (4)

24、二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混 (5)二项式系数最大项与展开式系数最大项不同 B 16 4 56 课后强化训练课后强化训练 第一部分 专题强化突破专题强化突破 专题七概率与统计专题七概率与统计 第三讲第三讲概率、随机变量及其分布列概率、随机变量及其分布列(理理) 1 1高 考 考 点 聚 焦高 考 考 点 聚 焦 2 2核 心 知 识 整 合核 心 知 识 整 合 3 3高 考 真 题 体 验高 考 真 题 体 验 4 4命 题 热 点 突 破命 题 热 点 突 破 5 5课 后 强 化 训 练课 后 强 化 训 练 高考考点聚焦高考考点聚焦 高考考点考点解读 古典概型、几何

25、 概型及 条件概率 1.考查古典概型、几何概型概率公式的 应用 2利用条件概率公式求概率 互斥事件、对立 事件及 独立事件 1.互斥事件、对立事件与古典概型相结 合考查 2相互独立事件同时发生的概率的求法 离散型随机变量 的分布列 1.超几何分布 2与相互独立事件有关的分布列和均值 问题 3独立重复试验和二项分布 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)切实掌握随机变量的概念、掌握随机事件的概率、古典概型、几何概型等概率的求法 (2)掌握离散型随机变量的分布列、期望、方差的求法；掌握条件概率的求法、二项分布、超几何分布及其 概率的求法 预测2018年命题热点为： (1)古典概型

26、、几何概型、条件概率的概率公式的应用 (2)离散型随机变量的分布列、均值及方差的计算 (3)相互独立事件、二项分布、超几何分布与实际问题的交汇问题 核心知识整合核心知识整合 1随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：_； 必然事件的概率为_；不可能事件的概率为 _ 0P(A)11 0 P(A)P(B) 1P(A) 4相互独立事件同时发生的概率 若A，B为相互独立事件，则P(AB)_ 5独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k) _ P(A)P(B) x1p1x2p2xipi xnpn 上方 x 1 (5)当一定时，曲线随着的变

27、化而沿x轴平移，如图甲所示； (6)当一定时，曲线的形状由确定_，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中； _，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示 越小 越大 4正态分布的三个常用数据 P(X)_； P(2X2)_； P(3X3)_ 0.6826 0.9544 0.9974 1混淆互斥事件与对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况，互斥事件不一定是对立事件 2对随机变量理解不到位，造成对随机变量的取值有误 3忽略随机变量的分布列中的概率之和应等于1 4不能准确理解“至多”“至少”“不少于”等语句的含义 高考真题体验高考真题体验 C B C B A 6(2017江苏卷，7)记函数f(x)6xx2的定义域为D在区间4, 5上 随机取一个数x，则xD的概率是_.导学号 52134941 1.96 解析由题意得XB(100,0.02)， DX1000.02(10.02)1.96 命题热点突破命题热点突破 命题方向1古典概型与几何概型及条件概型 B 规律总结 1利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键