四川省自贡市2019春八年级期末统一考试数学试题(解析版)

1、自贡市 2018 2019 学年下学期八年级期末统考数学试题考点分析及解答分析：赵化中学郑宗平一 . 选择题（本题有8 个小题，每小题3 分，满分24 分）1. 若 3x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）2B.x3C.x2D.x3A. x2323考点： 二次根式的定义 .分析： 二次根式的被开方数需是非负数才有意义，所以3x 20，解得x2A；故选.32. 若一次函数 yk 1 x1 的函数值 y 随着 x 的增大而减小，则（）A. k 1B.k1C.k0D.k0考点： 一次函数的性质 .分析： 根据一次函数的性质可知当k1 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，解得k1

2、；B故选 .3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. 18B.aC.a21D.2a22考点： 最简二次根式 .分析： 最简二次根式需满足两个条件：其一. 被开方数不含分母；其二. 被开方数不含能开方的因数或因式；根据这两点可知a21 是最贱二次根式；故选C.4. 若一组数据 1, 1, x, 3,3 的平均数为 x ，则这组数据的方差是（）A. 4B.4C.25D.255考点： 平均数，方差 .分析： 根据平均数的计算公式可列1 1x335x ，解得 x2 ；根据方差的简易计算公式可知： S2 1 1212223232522142;故选 B.5555. 若等腰直角三角形底边上的高为1，则

3、它的周长是（）A. 4B.2 2 1C.4 2D.2 2 2考点： 等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理.分析： 根据等腰三角形的“三线合一”可知等腰直角三角形底边上的高即为其底边上的中线，根据直角三角形的性质可求出斜边2；若设直角边为x ，根据勾股定理有：x2x222 ，解得：x2 ，其周长为222222;故选 D.6. 如图， DE 为 ABC 的中位线，点 F在 DE 上，且AFB90;若AB6,BC10,则 EF的长为A（）A.2B.1C.4D.3DFEBC考点： 三角形的中位线定理。直角三角形的性质.分析： 本题抓住 EFDEDF ；而 DE 为 ABC 的中位线 , 所以

4、DE1 BC1105 ;1122A AFB90 ,且 D 为 AB 的中点， DFAB63,EF5322故选 .7. 如图，设 M 是平行四边形2ABCD 的 BC 边上的任意一点；设 ABM 的面积为 S，AMD1的面积为 S2, DMC 的面积为 S3；则A（）DA. SSSB.SSSC.SSS D. 不能确定S213213213S12SB3考点： 平行四边形的性质。三角形的面积公式.MC分析： 若设平行四边形ABCD 的对边 AD,BC 之间的垂直距离为h ，即为 ABM 、 AMD 、DMC 的高； S ABM +SCDM = 1 BMh1 CMh1 BMCMh1 BC h ,2222

5、SADM =1 AD h ；四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC S2S1S3;故选 C.2C8. 如图，在四边形ABCD 中， ABBC2 2, AD2, AB BC,CDAD ，连接AC ,点 P 是在四边形 ABCD 边上的一点；若点P 到BAC 的距离为3，这样的点 P 有（）PDA.0 个B.1个C.2个D.3个A考点： 直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，分类讨论等8题图分析： ;ABBCC ACAB 2CB 22242 22 2BP33 CDADGP23AC 2AD24222F DC2 3按如图方式作 DEAC于EE3P1SADC= 1ADDC1 AC

6、DE ,即4DE223DA22 DE3即点 P 与 D 重合 . 除 D 外边 AD、 DC 的其它点到 AC 的距离都小于3 .自贡市 18-19 下学期八数期末统考考点分析及解答第 1 页（共 12 页）第 2 页 （共 12 页）假设在边 AB 存在一个点 P 使 PFAC （见示意图）时PF3 , 根据等腰三角形和直角三角形的相关性质可以求出 AF3,AP23236, 622 AP AB 、这样满足条件的点P 在边 AB 是存在的 . 同理可得边 BC 也是存在的这样满足条件的点 P , 所以符合条件的点 P 共有 3 个；故选 D. ,点评：本题综合运用了直角三角形的性质、等腰三角形

7、的性质、勾股定理和三角形的面积公式，综合性强，解答时要有一定的技巧性；本题还渗透分类讨论的思想. 是一道高质量的统考题.二 . 填空题（本题有 6 个小题，每小题3 分，共计 18 分）9. 计算1233 =.考点： 二次根式的远算 .分析： 本题可以先算括号里的，也可用分配律进行简便运算.原式 = 1233 32 1 1故应填：1 .10. 顺次连接四边形四边中点得到的四边形是.D考点： 三角形的中位线定理，平行四边形的判定.HG分析：如示意图，点E、 F、 G、 H 依次是一个任意四边形ABCD 的四AC边的中点，连接BD；根据三角形的中位线定力可得:EH BD,EF1BD,GF1BD ;

8、 所以四边GF BD, EHBDEH B22形 EFGH 是平行四边形 . 故应填： 平行四边形.次311. 一名射击运动员连续打靶 8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数和中位数分别是，.2考点： 众数，中位数 .1分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，8 是众数；而中位数是指按大小顺序排列后，处于最中间或中间两个数的平789环均数 . 所中位数为 8 9 8.510；故分别应填：8 ，8.5.11题图212. 下列命题： . 一组邻边相等的平行四边形是菱形； . 有一个角是直角的四边形是矩形；. 四个角相等的菱形是正方形；. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中

9、真命题是.（只填序号）考点： 平行四边形及其特殊平行四边形的判定.分析： 直接可以根据判定得出是正确的；一个角是直角的平行四边形是矩形，所以是错误的：四个角都相等的四边形可以根据四边形的内角和计算得出每个角都是 90 . 能判断是一个矩形，既是矩形又是菱形的四边是正方形，所以是正确的；等腰梯形就是一组对边平行，另一组对边相等，所以是错误的.故应填写：.13. 如图为一次函数ykxb 的图象，由图象可知 kx b0y的解集为，方程 kx b1的解为.考点： 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的综合运用.1x分析： kx b 0 即 ykxb 的 y0 ，从一次函数的图象上是直O看线与 x 轴

10、交点的下面部分，此时x3kxb 1 即 ykxb 的313题图y1 ，从一次函数的图象上看恰好是直线与y 轴交点的的纵坐标，y此时 x 0 ；故分别应填：x3，x0 .B14.如图，直线 y4 x4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B ，将 AOBD3沿过点 A 的直线折叠，使点B 落 x 轴正半轴的 C 点，折在痕与y 轴Ax交于点 D ，则折痕所在直线的解析式为.OC考点：14题图一次函数的图象及其性质。勾股定理，待定系数法求解析式，折叠的特征，方程思想等.分析：确定折痕所在直线的解析式可以从求出A、 D 的坐标切入；点A 的坐标可以利用直线y4 x 4 与 x 轴相交其纵坐标为0 来

11、求出其横坐标；要求D 的坐标关键是求出OD 的距离，3这个可以化归在 Rt DOC 中利用勾股定理来建立方程来解决，这里还需要折叠线段相等来帮忙；求出 A、 D 的坐标后利用待定系数法可以求出折痕的解析式.略解：令 y 0 。则 4 x 40，解得 x3， A3,0 , OA3 ；令 x0 。则 y4 0 44，33 B 0,4 ,OB 4.在 Rt AOB 中， ABOA2OB 232425 ; 由折叠可以得出：AC AB 5,同时CD DB; OCACOA532, CDBD OB CD4CD ; 在 Rt AOB中， OD2OC 2CD2,即OD2224OD 2,解得 OD3, D0,3

12、.设折痕 ADykxb22所在直线的解析式为3kb013k13A3,0， D解得：2 y0,332x2b22b2故应填：y1 x3.22点评：本题综合运用了八年级数学下册的多个知识点. 本题的切入点是求折痕与所在两个端点的坐自贡市 18-19 下学期八数期末统考考点分析及解答第 3 页（共 12 页）第 4 页 （共 12 页）标，利用一次函数得出的线段长度为本打下基础，折叠其中穿针引线；本题两次运用勾股定理，并通过建立方程来解决最关键的问题，方程思想的运用是本题的一个亮点.三 . 解答题（本题有5 个小题，每小题 5 分，共计25 分）A15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形；求证：AC

13、 .考点： 平行四边形的性质，全等三角形的性质、判定.分析：BC本题可以通过连接对角线把问题化归在两个三角形，通过两个三角形全等来使问题得以结局.证明：连接 BD1 分四边形ABCD 是平行四边形 ABCD,ADCB 3 分由BD DB ABD CDB4 分AC 5 分16.如图，四边形ABCD 是菱形， AC16,BD12, DHBC 于点 H ；求 DH 的长.考点： 菱形形的性质，勾股定理。三角形的面积.分析：本题可先根据菱形性质和勾股定理得出 BDC 的边长， 再利用三角形的面积公式可以使问题得到解决 .略解：四边形 ABCD 是菱形 OC1 AC116822DOB1 BD112622

14、ACBD于点O2 分AOOB 2OC 2在 Rt BOC 中， BC10 3 分H又 SBOC= 1BCDH1BD OC4 分B22 DH1289.6 5 分1017. 已知 x21 ，求代数式3 2 2x221 x2的值.考点： 乘法公式，二次根式的运算。求代数式的值.分析： 先代入，再利用乘法公式进行简便运算.略解：当 x2 1时，原式=3 222221212122221 2 1 2 2 分=12 1D2224 分=21212 = 1212= 0 5 分（计算方式不止一种，即使直接代入硬算的，结果正确，也相应给分）18. 已知一次函数 y3 m x m5 的图象不经过第一象限，且m 为整数

15、 . 求 m 的值；y . 在给定的直角坐标系中画出该函数的图象；6 . 当 3 x 1时，根据图象求出 y 的取值范围 .54考点： 一次函数的图象及其性质，画出一次函数的图象，3求取值范围 .2分析：1x本题的问要注意不经过第一象限，可能是经过二、三、65 4321O1 2 34 5 6四象限，也可能是经过二、四象限，所以m 5 0 ；本 1 2题的问直接根据问的结论画出图象，有两种情况；本 3题的问根据图象直接可读出，也有两种情况. 4 5略解： 63m0解得： 3m5 m 为整数 m4 或 m5 2 分 . 又题意有50m . 见图 . 3 分yy2x654Cyx 132165432

16、1Ox123456 1 2 3 4 5 6 . 由题意可知：当 m4 ，当3x1时，2y2 ； 4 分当 m5 ，当3x1时，2y6 . 5 分19. 由 5 个边长为1 的正方形排列形式如图，请你把它们分割后拼成一个大正方形.自贡市 18-19 下学期八数期末统考考点分析及解答第 5 页（共 12 页）第 6 页 （共 12 页）略解：. 设甲队 1号选手的成绩为x 分，乙队 1 号选手的成绩为 y 分，则：考点： 正方形的面积、性质，勾股定理等.x808585 100585，解得： x75 .1 分5 个小正方形的面积之和，即5 个平方单位，y100100 75 80585，解得： y70

17、 .2 分分析： 本题关键抓住拼接的后大正方形的面积是 . 见下面补全的图表：6 分5 ，所以切割时应考虑切出两直角边分别根据正方形的面积反过来可求出大正方形的边长为是 2和1的直角三角形 .略解： 下面是切割方式和拼接的示意图 .切割：2 分拼接：5 分四 . 解答题（本题有 3 个小题，每小题6 分，共计 18 分）20. 某校举行猜谜语大赛，甲、乙两队各有5 名选手参赛。他们的成绩（满分100 分，两个1 号队员的成绩均未统计）如图所示成绩统计分析表：平均数中位数众数方差优秀率甲队85857080%乙队85160根据以上材料 . 计算出甲、乙两队1 号选手的成绩； . 补充完成成绩统计图

18、和成绩统计分析表.考点： 统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，百分率.分析： 本题的问根据平均数分别计算出甲队和乙队的1 号队员的得分；本题的问在问的基础上补全条形图，并结合条形图确定和计算出表格是相关数据.21. 如图，在正方形 ABCD 中， ABa ， E 是对角线 BD 的一点， 且 BEAB ；求 EBC 的面积 .考点： 正方形的性质、等腰三角形的性质，勾股定理, 三角形的面积等 .D分析：AE本题 EBC 的边 BC 边上的高后，可以构造出一个斜边长为a 的一个等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出高的长， EBC 的面积便可以求出 .略解：过点 E作EFBC 于点 F 1

19、 分BC E 是正方形ABCD 的对角线 BD 的一点 EBFFEB19045 BFEF23 分在 Rt BFE 中有 EF 2BF 2BE 2，且 BEBC ABa EF2 a 5分2SEBC=1 BCEF1a2 a2 a2. 6分222422. 已知点 Px0 , y0 和直线 l : AxBy C 0（ A、 B 不同时为0），则点 P 到直线 l 的距离d 可用公式 dAx0By0C计算 .A2B2例如.求点 P2,1到直线 xy1 0的距离.解：由直线可知 A1,B1,C1 d12111222自贡市 18-19 下学期八数期末统考考点分析及解答第 7 页（共 12 页）第 8 页 （

20、共 12 页）根据以上材料，解答下列问题： .求点 P2,1到直线 x2y10 的距离； .求点 P2,4到直线 y3x2 的距离，并说明点P 与直线的位置关系； . 已知直线 xy1 0 与直线 xy 3 0 平行，求两条平行线间的距离 .考点： 阅读解答，实数的运算，平行线间的距离，分母有理化等.分析： 本题的按公式计算就行了，问先将直线变形为AxByC0 再代入公式计算，本题的问抓住平行线间的距离处处相等，在其中一条直线上任取一点，然后代入公式计算.略解：2121115 ； 1 分 . d122255 . 直线 y3x2 变形为 3xy20 ，则 d3214202 分20 32101说明

21、点 P2,4在直线 y3x2上 .3 分 . 在直线 xy10取一点 P1,0 ,则P1,0到直线 xy30 的距离就是两平行线间的距离：5 分111034226 分d12122五 . 解答下列各题（本题共有2 个小题，第 23 题 7 分，第 24题 8 分，共计 15 分）23. 如图，在矩形 ABCD 中， E、 F 分别是边 AB、 CD 的点， AECF , 连接 EF、BF ，EF与对角线 AC 交于点 O ,且 BEBF ,BEF2 BAC.DFC.求证： OEOF ；.若 AD 1,求 AB的长.O考点： 矩形的性质，全等三角形的性质、判定，等腰三角形的性质、判定，直角三角形的

22、性质，勾股定理.A分析： 本题的把问题花在 AOE COF 来解决；本EB题抓住由问得到点O 同时是线段 EF 和 AC 的中点这个关键点，利用等腰三角形的“三线合一”和直角三角形的“斜边上的中线等于斜边的一半”为桥梁，使问题多次转换归结为Rt ABC 中，最后利用勾股定理是问题得以解决.DFC.证明：14四边形 ABCD 是矩形6 ABCD,ADBCO 12 ,345又AE CFA23B AOE COFE OE OF 2 分.略解：连结OB,则OB EF3 分BEF222525又56，12164 分又6COBIBCO90COBBCOBO BC5 分由问可知 OAOC ，即点 O 是 AC 的

23、中点 AC 2OB2BC2 6 分在 Rt ABC 中ABAC 2BC 23 . 7 分点评：本题的问通过全等三角形可以使问题得以解决，本题问承问得出的点O 同时是线段EF 和 AC 的中点这个关键点，利用等腰三角形和直角三角形的中点元素经过多次转换把问题化归在一个直角三角形中，最后利用勾股定理解决问题; 本题串联的八年级数学多个重要知识点，设计巧妙！是一道精典题型.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l1 : y x3 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、 B ，直线l2 : y3x 与直线 l1 交于点 C , 点 P 为 y 轴上一动点 . 求点 C 的坐标；.当PAPC 的值

24、最小时，求此时P 点的坐标，并求PAPC 的最小值； . 在平面直角坐标系中是否存在点M , 使以点 A、 O、 C、 M 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说出理由 .yyyl2l 1l 2l 1l2l 1BBBCPCCAxAxAxOOO备用图 1备用图 2考点： 利用方程组求函数图象交点的坐标，轴对称的性质，勾股定理，待定系数法求解析式，平行四边形的性质、判定，分类讨论的思想.分析：本题的问将两个函数的解析式联立成方程组，方程组的解就是交点C 的坐标；本题问通过作对称点， 连接对称点和另一点得到线段，根据“两点之间， 线段最短” 可以转化为 PAPC的值最小，利用待定系数法求出该线段的解析式，进一步可以求出P 点的坐标，同时利用勾股定理可以得到最小值，本题的问分别以 AOC 为平行四边形的其中一条对角线来探究第四个自贡市 18-19 下学期八数期末统考