坐标系与参数方程练习(含答案)

1、坐标系与参数方程（巩固训练）1.(2016 全国卷 ) 在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为 (x+6) 2 +y2=25.(1) 以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 求 C 的极坐标方程.(2) 直线 l 的参数方程是(t 为参数 ), l 与 C交于 A,B 两点 ,|AB|=, 求 l 的斜率 .2.(2016 合肥二模 ) 在直角坐标系 xOy中, 曲线C:( 为参数 ), 在以 O为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中 , 直线 l: sin +cos=m.(1) 若 m=0,判断直线 l 与曲线 C的位置关系 .(2) 若曲线 C上存在点 P 到直

2、线 l 的距离为, 求实数 m的取值范围 .3.(2016 全国卷 ) 在直角坐标系 xOy中, 曲线 C1 的参数方程为( 为参数 ). 以坐标原点为极点 , 以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 曲线 C2 的极坐标方程为 sin=2.(1) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程 .(2) 设点 P 在 C1 上, 点 Q在 C2 上, 求 PQ的最小值及此时 P 的直角坐标 .4.(2016 安庆二模 ) 在平面直角坐标系中 , 以原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 , 并在两坐标系中取相同的长度单位 . 已知曲线 C的极坐标方程为 =2cos, 直线 l 的参数

3、方程为(t 为参数 , 为直线的倾斜角 ).(1) 写出直线 l 的普通方程和曲线 C的直角坐标方程 .(2) 若直线 l 与曲线 C有唯一的公共点 , 求角的大小 .5.(2016 郑州二模 ) 平面直角坐标系xOy 中, 曲线 C:(x-1) 2+y2=1. 直线 l 经过点 P(m,0), 且倾斜角为 . 以 O为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴 , 建立极坐标系 .(1) 写出曲线 C的极坐标方程与直线 l 的参数方程 .(2) 若直线 l 与曲线 C相交于 A,B 两点 , 且|PA| |PB|=1, 求实数 m的值 .6.(2016 武汉二模 ) 在平面直角坐标系xOy中, 曲线

4、C1 的参数方程为( 为参数 ), 以坐标原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 直线 l 的极坐标方程为 sin( +)=, 曲线 C2 的极坐标方程为 =2acos(a0).(1) 求直线 l 与曲线 C1 的交点的极坐标 ( , )( 0,0 0),由直线l 与C2相切 ,得=a,故a=1.7、(1) 直线 l 的极坐标方程是 sin =8. 圆 C 的普通方程是 x2+(y-2) 2=4,所以圆 C 的极坐标方程是 =4sin .(2)依题意得 ,点 P,M 的极坐标分别为和所以 |OP|=4sin ,|OM|=,从而=.同理,=.所以=,故当=时,的值最大 ,该最大值是.

5、8、(1) 在椭圆,0),故 x0 =-+y 2=1 中,因为 a2=3,b 2=1,在直线 l 的参数方程中 ,令所以 x=0,c= 解得t C=,即.F1(-(2) 方法一 :把代入椭圆方程 ,并整理得 :(1+2sin 2 )t 2-2tcos -1=0, 设点 A,B 对应的参数为 t A,t B,由|F1 B|=|AC| 结合参数 t 的几何意义得 :t A +t B=t C,即=,解得 sin 2= ,依题意知,所以=.方法二 :设 A,B 两点的横坐标分别为xA ,xB,将直线l 的普通方程y=tan(x+)代入椭圆方程并整理得:(1+3tan2 )x2 +6tan2 x+6ta

6、n2-3=0,则xA +x B=-,因为 |F1 B|=,|AC|=,所以 xA +x B=-=-,解得 tan = ,依题意知,得=.9、(1) 设(x 1 ,y 1) 为圆上的点 , 在已知变换下变为上点 (x,y).依题意 ,得即由+=1, 得+=1, 即曲线的方程为+=1. 故的参数方程为(t 为参数 ).(2) 由解得或不妨设 P1 (2,0),P 2 (0,3), 则线段P1 P2 的中点坐标为.所求直线的斜率k=，于是所求直线方程为y- = (x-1),即 4x-6y+5=0, 化为极坐标方程 ,得 4cos -6 sin +5=0.10 、(1) 由消去得:(x-3) 2+(y

7、-4) 2=16, 即 x2+y 2-6x-8y+9=0,将 x= cos ,y= sin 代入得极坐标方程为 2 -6 cos -8 sin +9=0.(2) 由=4sin 得C2 的普通方程为 :x2 +y 2 -4y=0, 由得:6x+4y-9=0,所以 C1,C2 的交点所在直线的方程为6x+4y-9=0,所以其极坐标方程为 :6cos +4 sin -9=0.11 、(1) 消去 t 得 C1 的方程为 x+y-1=0.由=2cos得=cos -sin ,所以2=cos -sin ,即x2 -x+y2 +y=0, 曲线化为标准方程为C1 与曲线 C2 相交 .+=1,所以d=1,故(2) 由 M(x,y) 为曲线 C2 上任意一点 ,可设则 2x+y=+2cos+sin=+sin( + ),所以 2x+y 的最大值是+.12 、(1) 曲线 C1 的普通方